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da **smeligrana** » 21 apr 2021, 18:22

Ciao ho il seguente circuito

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

con

per

e

per

$R_0=12\Omega$
$R_1=6 \Omega$
$C=250 \mu F$

Per t<0

il condensatore si comporta come un circuito aperto e la V_C

è quelal misurata ai capi di R_1

.
$V_C=\frac{R_1}{R_1+R_0}e(t)=-\frac{10}{3}$ che è la mia condizione iniziale.

Poi scrivo la LKC al nodo in alto
$i_e-\frac{V_C}{R_1}-i_c=0$

scrivo la LKT alla maglia di sinistra
i_eR_0+V_C=E

e per ultimo scrivo la caratteristica del condensatore
$i_C=C\frac{dV_C}{dt}$

nella LJC sostituisco i_e

e

ed ottengo $-\frac{dV_C}{dt}-\frac{V_C}{R_1C}+\frac{E-V_C}{R_0C}=0$

dalla quale ricavo $\frac{dV_C}{dt}+\frac{R_0+R_1}{R_0R_1C}V_C=\frac{E}{R_0C}$

a questo punto scrivo l'omogenea associata
$V_{CO}(t)=Ke^{-\frac{t}{\tau}}$ con $\tau=\frac{R_0R_1C}{R_0+R_1}$
$V_{CO}(t)=Ke^{-t}$

Calcolo l'integrale particolare uan volta che il circuito è a regime
$V_{CP}=\frac{E}{R_0C}\frac{R_0R_1C}{R_0+R_1}=40V$

Impongo la condizione iniziale alla soluzione
$V_C(0)=-\frac{10}{3}$
$Ke^{-t}+40$

ed ottengo $K=-\frac{130}{3}$

Quindi abbiamo
$-\frac{10}{3}$ per t<0

$-\frac{130}{3}e^{-t}+40$ per t>0

vi sembra corretto ?

da **IsidoroKZ** » 22 apr 2021, 7:54

Se l'ingresso va da -10V a +10V, come fai a trovare una tensione di 40V in un sistema del primo ordine?

Un equivalente Thévenin del generatore e delle due R semplifica di molto la vita!

da **smeligrana** » 22 apr 2021, 11:10

Per t>0 il generatore fornisce 10V, nel calcolo ho usato quella.

da **MarcoD** » 22 apr 2021, 12:26

Per t>0 il generatore fornisce 10V, nel calcolo ho usato quella.

Esplicita il tuo calcolo, così troviamo il tuo errore.
La tensione ai capi del condensatore passa da -3,33 V a + 3,33 V con una costante di tempo
che vale: (6//12)x 250 u = 1 ms. Lo sanno anche i periti eln. O_/

da **smeligrana** » 22 apr 2021, 12:38

Ho rifatto il calcolo
ed effettivamente viene $\frac{10}{3}= 3,33$

E di conseguenza $K=-\frac{20}{3}$

da **IsidoroKZ** » 23 apr 2021, 3:38

Bravo che usi latex, aggiungi anche le unita` di misura nelle formule e nei risultati, messe fra \mathrm cosi` vengono in tondo e non in corsivo. Ad esempio

$\frac{10\mathrm{V}}{3}=3.33\,\mathrm{V}$

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Transitorio del primo ordine con condensatore

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