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da **smeligrana** » 25 apr 2021, 16:53

Ciao, ho il seguente circuito

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

mi viene chiesto di calcolare V_C

in ogni istante di tempo. L'iterruttore si chiude nell'istante t=0

I dati:
J_1=10A

$R_1=8\Omega$
$R_2=12\Omega$
C=1mF

Per

è ugale a quella a i capi di R_2

quindi

che è anche la condizione iniziale.

Una volta che si chiude l'interruttore pensavo di scrivere
LKC al nodo in alto del condensatore
i_C+i_R1=J_1

e LKT alla maglia centrale
$V_C-i_{R2}R_2-i_{R1}R1=0$

e naturalmente la caratteristica del condensatore $i_C=C\frac{dV_C}{dt}$

Sono abbastanza convinto di dover scrivere anche un'altra equazione per poter ricavare l'incognita $i_{R2}$ , ma quale ? Una LKC al nodo sopra R_2

?

da **MarcoD** » 25 apr 2021, 17:22

Dopo avere capito le leggi di Kirchhoff, formalmente eleganti, ho sempre cercato altri mezzi per eluderle.
Se il sistema è del primo ordine, so risolverlo con una formuletta:

Valore iniziale condensatore: Vci=J2 x R2
Valore finale condensatore: Vcf= J1 x R1 + J2 x R2

costante di tempo Tau = C x ( R1 + R2) ; i generatore di corrente contano come circuiti aperti.

V = Vi + ( Vf - Vi) x exp ( - t/Tau)

O_/

da **smeligrana** » 25 apr 2021, 17:29

devo scrivere l'equazione differenziale e le relative soluzioni dell'omogenea e dell'integrale particolare.

da **gill90** » 26 apr 2021, 22:20

smeligrana ha scritto:Una LKC al nodo sopra ?

Si.

C'è una cosa che mi lascia perplesso però, e cioè che per t<0

il generatore di corrente J_1

è brutalmente aperto.
Dove hai trovato questo esercizio?

da **RenzoDF** » 27 apr 2021, 8:25

smeligrana ha scritto:devo scrivere l'equazione differenziale e le relative soluzioni dell'omogenea e dell'integrale particolare.

Ok, ma nulla ti vieta una preventiva semplificazione via Thevenin della rete "vista" dal condensatore, per poi scrivere l'equazione differenziale usando una sola KVL. ;-)