Quesito sul lavoro e l’energia

[Paola1]

Ciao a tutti e buon sabato,
Mi ripresento con un altro quesito di fisica..
“ Quando le forze applicate a un certo punto materiale P compiono un lavoro L la velocità di P passa da 0 a 10 km/h. Quale lavoro L' è perciò necessario perché la velocità di P passi da 10 a 30 km/h?
A. L' = 2 L.
B. L' = 3 L
C. L' = 6 L
D. L' = 8 L.
”
Io avrei risposto “ Il lavoro è uguale all’incremento dell’energia cinetica, è quindi proporzionale all’incremento del quadrato della velocità: tale incremento è 100 nel primo caso, 400 nel secondo.”
Ma il testo mi dice 800, dove sbaglio?
Grazie a tutti.
Paola1

[Goofy]

Nel secondo caso la velocità è il triplo che nel primo, 3²=9

[Paola1]

Ciao Goofy, Grazie per la risposta,
Quindi per trovare l’incremento richiesto nell’esercizio dovrei effettuare la sottrazione (Lavoro per portare la massa a 30 km/h) - (Lavoro per portare la massa a 10 km/h) = 900 - 100 = 800.

Paola1

[Simona99]

Io lo risolverei in questo modo:
Sappiamo che , per ottenere il valore del lavoro bisogna integrare, ottenendo , nel primo caso si ottiene , nel secondo caso

[davi82]

Anche senza introdurre i differenziali, si può notare che la velocità passa da 10 a 30, ovvero triplica. Pertanto l'energia cinetica alla fine dovrà essere 9 volte quella iniziale.
Ovvero va aggiunta un'energia pari a 8 volte quella iniziale (che è l'unità di riferimento).
Detto in altri termini, per passare da L a 9L, devo fornire 8L.

Ma la cosa più interessante è capire perché il tuo ragionamento "del 400" non torna: il problema è che fai la differenza senza gestire correttamente il quadrato. Ovvero è diverso da . Il primo fa 400, il secondo 800.
Se vuoi sapere il lavoro da fare per causare una differenza di energia cinetica, sei nel secondo caso; infatti devi fare energia cinetica finale meno energia cinetica iniziale. Quello che invece hai calcolato è l'energia cinetica del corpo che viaggia a 20.