Implementazione sw di modello matematico

[GioArca67]

Corretto?

Ma il denominatore?

[Robi64]

I denominatori coincidono, il tuo con il mio. Il punto è un altro.
Ho effettivamente implementato la stessa formula che hai scritto tu nel dominio del tempo discreto ma qui nasce la discrepanza con le curve del tempo continuo ottenute con i tool di antitrasfotrmazione e con i relativi grafici excel e Desmos.
Osservando le curve della simulazione (Tustin / discrete con VC# e PLC) tutto corrispondeva come ξ ed ω. Cioè impostavo questi parametri e l'andamento nel tempo era quello che ci si aspetta (per fare un esmpio con una ω = 1 il periodo dei picchi era di circa 6,3 sec) . Ma era l'ampiezza della forma d'onda che non coincideva con excel/Desmos (erano metà). Allora mi è venuto spontaneo modificare "a caso" i soli parametri che moltiplicano i campioni dell'input cioè quelli al numeratore (anche se è vero quello che dici dato che il termine che moltiplica y(n) deve essere poi diviso per tutti i termini dell'equazione compresi quelli che moltiplicano i campioni dell'ingresso. Questo è quello che nella tua formula è 4 + 2aT bT^2 ). E dato che le curve erano metà di quelle di excel/Desmos li ho moltiplicati per 2, ma neanche tutti perché il termine che moltiplica x(n-1) l'ho lasciato inalterato. Quindi invece di

ho scritto

ed inspiegabilmente (per me) così coincide tutto.
I parametri del denominatore li ho lasciati così come tornano sia a te che a me

[Robi64]

Ho plottato in excel anche la curva nel tempo discreto ottenuta da Tustin.
Coincide con excel. A questo punto c'è qualcosa che non quadra nel VC.
Scusatemi
Grazie per il supporto

[Robi64]

Penso Tustin:


La prima T(s) mi viene trasformata in


dove a=2*ξ*ω e b= ω^2
SE non ho fatto stupidate galattiche...

Nel caso di questa trasformata (la posizione) mi ero dimenticato, trascrivendo la f nel tempo continuo derivante dall'antitrasformazione (quella con i tool di rete), al denominatore un fattore. Quindi sia excel che desmos erano sbagliati ma perché scrivevo una f(t) sbagliata. Ora è tutto allineato, simulazione, excel, Desmos.
Per l'altra T(S), della velocità, ancora no. Non è che avresti voglia di trasformare con Tustin anche questa?

[Robi64]

Ne sono venuto a capo. Facevo un errore nella gestione del segnale di input (il gradino) nel passare da zero a 1 proprio al transitorio. Ovvero alla prima iterazione il valore della velocità era calcolato correttamente ma alla seconda iterazione Gradino(n-2) era già a 1, ciò essendo errato. Questo si ripercuoteva pesantemente per il calcolo dei valori successivi. Per qualche ragione il calcolo della posizione non era distorto da tale errore o forse lo era ma il valore dell'errore era molto piccolo per caso.

[GioArca67]

C'è qualcosa che non mi torna.
Ma il gradino non è 0 per n<0 e 1 per n>=0?

[MarcoD]

Ma il gradino non è 0 per n<0 e 1 per n>=0?
O forse è 1 costante, ma tutte le variabili X(i), i= -2,-1,0 sono inizializzate a zero.

[Robi64]

C'è qualcosa che non mi torna.
Ma il gradino non è 0 per n<0 e 1 per n>=0?

Esatto ma come dicevo c'era un errore nel sw di simulazione.

Nella formula discreta della velocità la dipendenza dall'input (ovvero il numeratore della T(S) ) è

se antitrasformi T(s) lo vedi perché viene
(non riesco a scrivere z alla meno 2 con latex) a meno che non ho sbagliato anche li ma ormai non credo più perché coincide tutto. Ah ovviamente x(..) è l'ingresso al sistema, in questo caso il gradino unitario.
Ovvero non si considera mai il campione precedente all'attuale ma quello ancora prima.
Per cui alla prima iterazione x(n) è si 1 ma ancora x(n-1) e x(n-2) sono nulli ed infatti il primo campione della Y ovvero della posizione è giusto.
Ma al ciclo successivo dovrei avere x(n) = 1, x(n-1) = 1 (anche se non conta) ed x(n-2) = 0 e così funziona.
Ma io per errore nel codice del loop, già all'iterazione qui sopra, caricavo x(n-2) = 1.
Facendo girare il loop a step mi sono accorto che il secondo valore di Y nel ciclo era appunto diverso da excel.
Allora nella colonna con le formule di excel (dove invece la curva è quella corretta) in seconda posizione, invece della formula, ho forzato il valore risultante da sw di simulazione. Valore sbagliato ovviamente ma a quel punto le curve excel e simulata erano identiche.
Allora ho guardato cella dopo cella in excel e alla seconda ho visto che x(2) = 1 mentre x(0) = 0.
Nel loop del sw x(2) = 1 e x(0) = 1.
Questo porta ad avere una Y(2) più piccola di circa la metà. Questo poi genera una curva più bassa anche successivamente dato che è un processo con memoria come tutti i filtri.
Poi nel prosieguo l'errore veniva camuffato dal fatto che essendo un gradino x(n) e x(n-2) sono sempre = 1 a parte il transitorio quando torna a zero.

[claudiocedrone]

per gli esponenti negativi devi abbondare con le graffe metti il cursore su ciò che ho scritto per visualizzare come.

P. s. Non usare l'asterisco per indicare il prodotto.

[Robi64]

Ma il gradino non è 0 per n<0 e 1 per n>=0?
O forse è 1 costante, ma tutte le variabili X(i), i= -2,-1,0 sono inizializzate a zero.

Esatto, ma come scrivevo poco fa al secondo ciclo scrivevo 1 in x(n-2).
Esempio

Ciclo 1) : x(-2) = 0 , x(-1) = 0 , x(0) =1 => Y(0) corretta
Ciclo 2) : x(-1) = 1 , x(0) = 1 , x(1) =1 => Y(1) errata perché dovrebbe essere x(-1) = 0 e non 1
..
..
..
Ciclo n) : x(n-2) = 1 , x(n-1) = 1 , x(n) =1 => Y(n) è corretta solo se non è inficiata dall'errore del ciclo 2 e se non siamo al transitorio di spegnimento del gradino dove dovrà essere allora

Ciclo m) : x(m-2) = 1 , x(m-1) = 1 , x(m) =0
Ciclo m+1) : x(m-1) = 1 , x(m) = 0 , x(m+1) =0
Ciclo m+2) : x(m) = 0 , x(m+1) = 1 , x(m+2) =0