- * - = +

[GioArca67]

mentre il secondo segno indica se lungo il verso scelto andiamo avanti o indietro (rispettivamente concorde o opposto), allora nel nostro

Da dove arriva questa definizione?
Mi sembra molto poco naturale e molto tirata per i capelli.
Sì, ha senso, ma per darle senso servono la proprietà associativa e commutativa della moltiplicazione, assieme a quello che stiamo cercando di dimostrare. Il serpente si morde la coda.

Boiler

e può semplicemente essere visto come una rotazione di 180°: se prima di moltiplicare per -1 andavo ad aggiungere in un verso, dopo aver moltiplicato per -1 (ovvero un semplice segno - dinnanzi all'intero positivo) significa aggiungere spostarsi in direzione opposta... sull'asse che avevo indicato.
Non uso alcuna proprietà associativa o commutativa, ma solo un segmento unitario ed un orientamento
Se ti basta che aggiungere significa spostarsi verso sinistra perché in quel verso sono i numeri negativi, allora il mio discorso fila.

[GioArca67]

Non te la prendere, si scherza un po'
Ma è anche vero che scrivere 60 = 100 in un forum tecnico vuol dire cercarsele

Lui in effetti scrisse, in modo improprio, ma comprensibile dal contesto:

o alternativamente -40 da +100 = +60

(-40 da +100 = +60)

che è sicuramente improprio e non corretto (volendo sottrarre -40, da 100 che ovviamente non fa 60, ma 140...
Ma dal contesto è comprensibile cosa volesse dire:
100 -40 = 60...

[IsidoroKZ]

E` il valore che fa venire in conti nel sistema delle operazioni definite in precedenza.

[PietroBaima]

Non è assolutamente mia intenzione spaccare il capello in quattro o più. E' che mi diverto a scrivere qui.

La tetravilloctomia o la polivilloctomia non c’entrano, va benissimo discutere in merito ad un problema che ti sei posto.
Io sto solo cercando di dirti come devi affrontarlo.
La discussione è e deve restare in termini tecnici.

Ma a me non sembra che sia così.
Voglio applicare semmai una teoria (che secondo me in realtà è scaturita dall'osservazione, un po come f=ma) ad un esempio pratico proprio per dimostrarne l'efficacia.

f=ma non è scaturita dall’osservazione, ma è stata derivata dall’introduzione di un concetto nuovo (la derivata, scusa il gioco di parole) ma lasciamo perdere.
Ti sembra, ma non è.
Sono molto pignolo su questo perché è facile confondersi in matematica se non si è attenti ad ogni piccolo passaggio si finisce per errare alla grande.
Il fatto che meno per meno faccia più non è scaturito dall’osservazione, ma dall’algebra, che lo giustifica in modo che sia coerente con tutto il resto.
IsiKZ dice correttamente che se vuoi puoi fare una tua algebra partendo da assiomi diversi.
Se vuoi porre come assioma che meno per meno faccia meno non c’è nulla che non va, anche se dovrai riscrivere tutta l’algebra per fare in modo che tutto sia coerente.
Ho provato ad offrirti una dimostrazione e, anche se non mi piace molto, è la prima che mi è venuta in mente.
Come vedi ho usato altre proprietà del campo complesso per dimostrarti che quella era con esse coerente.
Purtroppo tutto il resto è fuffa.
Lo sono i bambini negativi, le caramelle negative ecc…

Tutti siamo capaci di trovare un controesempio che metta in crisi quello che scrivi se ragioniamo in termini non rigorosi, ma non possiamo poi pretendere di avere trovato una falla nella teoria.

Non so se ho capito esattamente cosa intendi comunque non ho innescato tutto quanto perché voglio trovare una falla, se ho dato questa impressione faccio ammenda

Voglio dire che se cerchiamo di dimostrare qualcosa a parole non stiamo facendo nulla di rigoroso e possiamo arrivare a contraddire una teoria senza smentirla, che in matematica è assurdo (le dimostrazioni per assurdo si basano proprio su questo assunto).

[Robi64]

Non te la prendere, si scherza un po'
Ma è anche vero che scrivere 60 = 100 in un forum tecnico vuol dire cercarsele

Lui in effetti scrisse, in modo improprio, ma comprensibile dal contesto:

o alternativamente -40 da +100 = +60

(-40 da +100 = +60)

che è sicuramente improprio e non corretto (volendo sottrarre -40, da 100 che ovviamente non fa 60, ma 140...
Ma dal contesto è comprensibile cosa volesse dire:
100 -40 = 60...

Ah! Sai che non mi ero neanche accorto che boiler avesse inteso una cosa che non ho detto affatto. Infatti non dicevo 60 = 100 ovviamente ma per non dire una banalità come 100 - 40 = 60 allora è andata a finire che l'ho scritta in un modo per cui è stata totalmente fraintesa.
Grazie per la puntualizzazione.

[Robi64]

E` il valore che fa venire in conti nel sistema delle operazioni definite in precedenza.

Ok
Lo accetto come in realtà avevo già fatto tanto tempo fa.
Solo un briciolo di delusione, ma questo è un altro problema, soltanto mio.

Saluti a tutti

[IsidoroKZ]

Siano quello che si vuole che siano le entità di
(20 -5)(5-2) = 100 - 40 -25 + 10 (a me piacevano le caramelle solo per dargli una veste fisica)
Secondo te cosa rappresenta qualcosa di attinente alla realtà quel +10 ( e poi gli altri termini) oppure è una cosa che accetti perché così si mantengono le proprietà?

L'interpretazione di quel +10 e` che cosi` vengono i conti, altrimenti non otterresti che (20-5)(5-2) fa 45. E` importante che faccia 45? Dipende da te, se vuoi che faccia 45 allora il prodotto 10 deve avere segno positivo.

Ieri sera, cercando altra roba, stavo leggendo il primo volume di "Algebra" di Rafael Bombelli (1572) e sono incappato nella "dimostrazione" del fatto che meno per meno faccia piu`. La riporto qui sotto, tradotta in italiano odierno, usando i valori che hai usato prima,

(20 -5)(5-2) = 100 - 40 -25 + 10

Questa espressione la si puo` interpretare come trovare l'area di un rettangolo 15x3 partendo da un rettangolo 20x5. Nella figura A seguente i due rettangoli sono quello giallo e quello nero.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per trovare l'area gialla, partiamo da quella nera, piu` grande, e togliamo dapprima la striscia in alto, rossa, figura B. La striscia rossa ha area 20x2=40, ed e` primo termine negativo dello sviluppo del prodotto dei binomi.

Poi togliamo la striscia a destra, quella verde, figura C, che ha area 5x5, che e` il secondo termine negativo dello sviluppo del prodotto dei binomi.

Pero` queste due strisce si sovrappongono, come si vede dal rettangolo viola della figura D. In pratica con i due termini negativi togliamo due volte il rettangolo viola (di area 5x2), mentre se vogliamo trovare l'area gialla dobbiamo togliere solo una volta quest'area. Dato che l'abbiamo sottratta due volte, con le strisce rosse e verdi, per far venire i conti dobbiamo risommare una volta l'area viola di figura D.

E` una dimostrazione? NO, e` semplicemente un barbatrucco per far venire i conti secondo le proprieta` della moltiplicazione definite prima che entrassero in gioco i numeri negativi!

[GioArca67]

Senza dimostrazioni matematiche, perché meno per meno fa più ?

Anche questo esempio, probabilmente, ad un esame piú accurato o estendendo il campo ad altre operazioni fallisce miseramente.
La matematica si dimostra con mezzi matematici. Questi sono mezzucci.

Boiler

Secondo me la matematica è la rappresentazione della realtà in termini, detto molto "grossolanamente" di quantità e loro variazioni. Quindi deve poter essere applicabile.
Ci ho pensato un po su e mi sembra che possa sempre avere un senso estremamente logico a livello intuitivo (o non so come meglio dire questa cosa).

Mi par di capire che l'OP non cerchi una dimostrazione matematica, bensì "logica", "a parole", con un discorso che metta in evidenza il fatto che moltiplicando due quantità negative esca una quantità positiva.

Lui sta cercando autonomamente una spiegazione, ma non riesce completamente ed ha dei dubbi, quindi chiede.

Lui dovrebbe quindi concentrarsi su come rendere correttamente in italiano i significati delle varie quantità in gioco.

[Robi64]

Mi par di capire che l'OP non cerchi una dimostrazione matematica, bensì "logica", "a parole", con un discorso che metta in evidenza il fatto che moltiplicando due quantità negative esca una quantità positiva.

Lui sta cercando autonomamente una spiegazione, ma non riesce completamente ed ha dei dubbi, quindi chiede.

Lui dovrebbe quindi concentrarsi su come rendere correttamente in italiano i significati delle varie quantità in gioco.

L'OP conferma

P.S. OP starebbe per?

[GioArca67]

Original Poster
O qualcosa di simile...
Ma non è una parolaccia...