Funzione di trasferimento opamp

[IsidoroKZ]

Aspetta, che non è finita, c'è ancora il teorema dell'elemento aggiunto!

[IsidoroKZ]

Come promesso, ecco l'uso del teorema dell'elemento aggiunto, EET, Extra Element Theorem in inglese, applicato al calcolo di una funzione di trasferimento con UNA SOLA costante di tempo.

Il metodo e` piu` generale, c'e` il teorema degli N elementi aggiunti, N-EET, ma e` abbastanza piu` complicato gia` quando ci sono due elementi reattivi, con tre diventa un incubo.

Con un solo elemento reattivo l'EET diventa molto semplice da applicare e permette di trovare la funzione di trasferimento calcolando separatamente e direttamente la frequenza del polo e quella dello zero.

Per il polo si procede esattamente come prima, si calcola la resistenza equivalente vista dal condensatore e la costante di tempo del polo vale . Nell'articolo citato la resistenza viene chiamata , ma e` la stessa cosa, la d del pedice deriva da Resistenza di Driving point, che vuol dire resistenza fra due morsetti.

Il calcolo dello zero e` analogo, la sua costante di tempo (probabilmente e` meglio non chiamarla costante di tempo!) vale dove e` la resistenza di nulling, la resistenza che si vede ai capi della capacita`quando si lascia attivo il generatore di ingresso e lo si regola in modo tale che l'uscita vada a zero.

Detto cosi` sembra complicato, ma in realta` i conti che derivano sono molto piu` semplici di quelli per il calcolo di .

I passi da seguire per trovare sono questi:

• Si mette un generatore di prova al posto del condensatore (come per
• Si lascia attivo il generatore di ingresso con un valore tale da portare a zero l'uscita
• Si calcola il rapporto tensione/corrente ai capi del generatore di prova
  
• Questa la parte bella: NON serve sapere il valore dell'ingresso che annulla l'uscita, basta sapere che puo` farlo!

Lo schema per trovare e` questo

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Bisogna calcolare il rapporto quando e` acceso anche ed ha una ampiezza tale da annullare l'uscita. Come in precedenza per annullare l'uscita NON bisogna cortocircuitarla a ground, deve essere il generatore di ingresso che tiene l'uscita a zero annullando l'effetto di Vx sull'uscita!

L'analisi e` molto rapida: se l'uscita e` a zero, anche l'ingresso differenziale deve essere nullo, qualunque sia il valore di Ad (*). Quindi l'ingresso invertente e` anche lui a 0V, e il generatore Vt vede R6 collegata a 0V e anche R5 collegata a 0V: le due resistenze sono in parallelo e quindi , che e` il risultato gia` trovato da MarcoD (ma secondo me ha barato ). La frequenza dello zero vale quindi .

NB: la tensione differenziale di ingresso Vd e` nulla NON perche' c'e` una massa virtuale o un cortocircuito virtuale o altri non sense del genere. In questo caso la retroazione non c'e`perche' il generatore Vt la elimina; la tensione Vd e` nulla perche' il generatore Vin deve tenere l'uscita a zero e quindi anche Vd deve essere nullo!

Da notare che il conto di e` sempre molto piu` facile di perche' la condizione di nulling sull'uscita si "propaga indietro" verso l'ingresso ed elimina buona parte della rete.

Ci sono circuiti in cui il valore di viene negativo. Questo non vuol dire che il circuito e` instabile, ma indica che lo zero e` nel semipiano di destra nel dominio di Laplace, il circuito non e` a fase minima e se si deve chiudere un anello di retroazione intorno a un circuito con uno zero a destra di solito e` un pain in the neck!
Se invece fosse a risultare negativo, indicherebbe un circuito instabile!

(*) Se l'amplificatore avesse avuto una resistenza serie di uscita lo zero dovuto al nulling sarebbe stato comunque sull'uscita, non sul generatore pilotato. Se l'amplificatore con Rout ha guadagno infinito, non cambia nulla rispetto a prima, mentre se il guadagno Ad e` finito il conto da fare ne deve tenere conto come spiegato sotto. Lo schema di riferimento e` il seguente, la resistenza Rout e` quella dell'operazionale, dentro al simbolo non ci sta

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

In questo caso bisogna calcolare la tensione Vo sul generatore pilotato, ricordando che la tensione Vout e` nulla, quindi in R6 e Rout circola la stessa corrente, e si ha

Per avere questa tensione di uscita la tensione differenziale di ingresso Vd deve valere e quindi la tensione dell'ingresso invertente vale

La corrente Ix del generatore di prova, che serve per calcolare Rn vale quindi e quando si va a calcolare il rapporto la tensione si semplifica (Miller on R5 anyone?).

I conti con il teorema dell'elemento aggiunto sono molto spesso di tipo numerico, per trovare una frequenza, non una formula, e l'algebra che ne deriva e` molto facile. Ho scritto le espressioni precedendi solo per mostrare i passaggi in un caso "complicato".

[micdisav]

Salve,

ovvero questi 2 valori (che entrano cioè nel calcolo di ) sono quelli rilevati dal datasheet dell'operazionale?

Grazie,
Michele.

[IsidoroKZ]

Si`, dovrebbero essere quelli, ma in realta` no, specie per Ad.

La resistenza di uscita di un operazionale e` data di solito dalla resistenza di uscita dello stadio finale, tipicamente common collector, piu` eventuali resistori in serie fra transistore e piedino dell'operazionale. Mentre i resistori hanno un valore conosciuto, la resistenza vista guardando nell'emettitore non e` molto ben definita e soprattutto varia con la corrente di uscita. Quello che fornisce il data sheet e` un valore tipico, giusto per dare un'idea, ma sicuramente non e` il valore "vero".

L'amplificazione Ad ha un paio di problemi: il suo valore in continua e` molto mal definito, dipende essenzialmente dalla r0 dei dispositivi interni dell'operazionale. Inoltre il valore di Ad dipende dalla frequenza: di solito gli operazionali hanno un polo a pochi hertz, dopo di che il guadagno scende con pendenza di 20dB/decade fino al crossover circa.

Se si usasse un Ad complesso in conti sarebbero piu` lunghi, e se non si fa a studiare la stabilita` il piu` delle volte non e` necessario andare cosi` in dettaglio: si guarda il comportamento con operazionale ideale e quasi sempre va bene.

In questo caso pero` no, quel circuito con un operazionale reale e` instabile. Che ci sia qualcosa che non va lo si vede dal guadagno, che non puo` andare a infinito a frequenza infinita. Comunque se non ti chiedono lo studio della stabilita` hai lo zero al finito e poi il guadagno diverge (manco Babbo Natale ha gli operazionali ideali )

[ElectroFranco]

Teorema interessantissimo, grazie mille IsidoroKZ !!