calcolo intensità campo di 2 sorgenti

[MarcoD]

Ho calcolato l'intensità relativa del campo nel piano orizzontale prodotto da due antenne verticali parallele fra loro.
L'intensità del campo è funzione dell'angolo fra il punto medio fra le sorgenti e il punto in considerazione rispetto l'asse congiungente le due antenne.

Suppongo che le singole antenne irradino un campo uniforme sul piano orizzontale.







d è la distanza fra le due antenne.

//scritto in Processing.
L1 = sqrt( pow((L*cos(fi) + d/2),2)+ pow(L*sin(fi),2));
L2 = sqrt( pow((L*cos(fi) - d/2),2)+ pow(L*sin(fi),2));
IS = cos(TWO_PI*((L2-L1)/lambda));//

Calcolo la differenza fra i due percorsi L1 e L2.
fi angolo in radianti.
L1,L2 calcolate con Pitagora ai relativi triangoli retti.

Ho ricavato la formula, con qualche dubbio, dalla equazione di un'onda piana
E = E0 sin(wt - (6,28 /lambda)x R)
dove:
E0 ampiezza alla sorgente.
lambda è la lunghezza d'onda
R la distanza dalla sorgente
W la pulsazione
t tempo

Ora vorrei effettuare i calcoli nelle condizioni in cui una delle due sorgenti sia in opposizione di fase rispetto l'altra ossia abbia segno invertito.
Intuisco che dovrei inserire un due pigreco, ho fatto vari tentativi, ma i risultati non mi paiono convincenti. Qui, purtroppo mi sono fermato, non so procedere .
Qualcuno può aiutarmi?

[IsidoroKZ]

Inserire solo un pi grco, senza fattore 2.
Poi, quando mi sveglierò, guarderò anche i conti!

[Sinuous]

Il problema (in far field) può essere affrontato con la teoria delle schiere, che per 2 radiatori isotropici in controfase posti sull’asse x e separati da una distanza d rende un campo totale di modulo:

CodeCogsEqn (61).jpg (5.29 KiB) Osservato 6091 volte

Per il taglio orizzontale basta porre: θ=π/2.

[MarcoD]

Grazie per la formula.
Cosa rappresenta il simbolo " k " nella formula?
Con il campo lontano il tutto è indipendente dalla lunghezza d'onda ?

[Sinuous]

Dimenticavo, k è la costante di propagazione: K=2π/λ. Ecco la dipendenza dalla lunghezza d'onda.

[MarcoD]

Ho ottenuto dei risultati, paiono ragionevoli.
Ho modificato le formule fino ad ottenerli.
Purtroppo non so spiegarmi bene come teoricamente sono state ricavate, quindi mi rimangono dei dubbi.
Le formule adoperate:

Codice: Seleziona tutto

//Dipoli in fase
L1 = sqrt( pow((L*cos(fi) + d/2),2)+  pow(L*sin(fi),2)); L2 = sqrt( pow((L*cos(fi) - d/2),2)+  pow(L*sin(fi),2));
IS = cos((TWO_PI/2)*((L2-L1)/lambda));//

//dipoli in controfase
IS = sin(((2*TWO_PI/lambda)*d)*cos(fi)); //dipoli in controfase?



Mi piacerebbe che i risultati venissero confermati indipendentemente dai miei dubbi calcoli.

[Sinuous]

Mi torna abbastanza il diagramma relativo ai dipoli alimentati in fase, ma non quello relativo a quelli in controfase. Il diagramma normalizzato dovrebbe infatti essere il seguente:

2 dipoli controfase.jpg (32.39 KiB) Osservato 5938 volte

La lobatura resta la stessa al cambiare della distanza ma il campo irradiato diminuisce quando i dipoli si avvicinano: diventerebbe zero per distanza nulla (dipoli coincidenti).
Credo comunque che nella tua formulazione nell’argomento del seno ci sia un 2 che moltiplica TWO_PI (2π) che dovrebbe stare a denominatore.

Inoltre, se ti può essere utile il campo in Far Field prodotto da due radiatori isotropici alimentati in fase posti sull’asse x e separati da una distanza d rende un campo totale di modulo:

CodeCogsEqn (63).gif (1.47 KiB) Osservato 5938 volte

Questa formulazione è infatti indipendente da L.

[MarcoD]

Dopo varie correzioni, ho calcolato il guadagno nel piano orizzontale dei due dipoli verticali riferito a quello di un solo dipolo:
Ho calcolato numericamente, come somma di triangoli, l'area del diagramma di radiazione e ho tracciato la circonferenza equivalente avente la stessa area.
L' inverso del rapporto fra il raggio della circonferenza equivalente e il raggio unitario fornisce il guadagno massimo g, espresso anche in dB calcolati come 20xLog (g).
Nel caso di dipoli vicini, ossia distanti meno di lambda/8 il diagramma di radiazione è quasi circolare e quindi coincide con la circonferenza e il guadagno è circa 0 dBo.

Mi pare plausibile, ma non sono certo sia corretto. Attendo verifiche.

[Sinuous]

Il modello considera due radiatori isotropici ideali. Il calcolo della direttività massima basata sul riferimento al radiatore isotropico equivalente presuppone l’assenza di influenza fra le sorgenti e quindi una certa separazione fisica tra loro: se questo non accade sempre, come in questo caso, il modello matematico utilizzato risulta impreciso.
Volendo comunque ottenere una valutazione della direttività massima, credo che il metodo più adatto sia quello di calcolare l’intensità di radiazione massima rispetto a quella integrata su tutto lo spazio (volume) di irradiazione.
Riporto in annesso l’analisi con i risultati numerici ottenuti (che peraltro non sembrano molto diversi dai tuoi).

Direttività massima.pdf

(379.55 KiB) Scaricato 162 volte