ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **dannywall** » 7 nov 2021, 19:40

salve nello studio di sitemi sono venuto a che fare con un problema molto probabilmente stupidissimo...
avendo avuto una funzione razionale del tipo $F(s)=\frac{5s+2}{(s+5)^3}$ e avendo che sfruttando i fratti semplici mi dovrei ricondurre a una forma del tipo $\frac{1}{(s-p)^j}$ mi è stato chiesto il valore di j e io ho risposto due, ma mi è stato fatto notare che non era così...
in seguito ho rivisto la scomposizione e sono arrivato alla conclusione che il fratto semplice relativo al mio problema dovrebbe essere:
$\frac{1}{(s+5)^2}-\frac{23}{(s+5)^3}$
quindi in questo caso avrei dovuto rispondere che la scomposizione mi forniva due valori in cui in uno j=2 e nell'altro j=3?
e poi successivamente ricavo la funzione $f(t)=t*e^{-5t}-23t^2*e^{-5t}$
dove praticamente ho scomposto la funzione F(s) come:
$\frac{A}{s+5}+\frac{B}{(s+5)^2}+\frac{C}{(s+5)^3}$ ricavando poi :
A(s+5)^2+B(s+5)+C=5s+2

dove A=0 ,B= 5, C=-23
E' giusto ? e sapreste indicarmi il caso di poli complessi??

da **GioArca67** » 7 nov 2021, 20:25

dannywall ha scritto:...
avendo avuto una funzione razionale del tipo $F(s)=\frac{5s+2}{(s+5)^3}$

...

in seguito ho rivisto la scomposizione e sono arrivato alla conclusione che il fratto semplice relativo al mio problema dovrebbe essere:
$\frac{1}{(s+5)^2}-\frac{23}{(s+5)^3}$

$\frac{1}{(s+5)^2}-\frac{23}{(s+5)^3}=$
$=\frac{(s+5)}{(s+5)} \frac{1}{(s+5)^2}-\frac{23}{(s+5)^3}=$
$=\frac{(s+5)}{(s+5)^3}-\frac{23}{(s+5)^3}=?$

Forse manca un 5?

da **GioArca67** » 7 nov 2021, 21:02

dannywall ha scritto:......
e poi successivamente ricavo la funzione $f(t)=t*e^{-5t}-23t^2*e^{-5t}$
......
E' giusto ?

Mi pare manchi un 2! a denominatore del secondo pezzo

$L[\frac{1}{(n-1)!}(t^{n-1}e^{-at})] = \frac{1}{(s+a)^n}$

da **dannywall** » 8 nov 2021, 9:23

GioArca67 ha scritto:Forse manca un 5?

sul 5 hai ragione ho dimenticato di trascriverlo però l'ho trovato come soluzione

GioArca67 ha scritto:Mi pare manchi un 2! a denominatore del secondo pezzo

$L[\frac{1}{(n-1)!}(t^{n-1}e^{-at})] = \frac{1}{(s+a)^n}$

il 2 dove??

da **GioArca67** » 8 nov 2021, 10:18

23/2!

da **dannywall** » 8 nov 2021, 10:53

Hai ragione ! grazie non avevo tenuto conto del fattoriale!

da **dannywall** » 27 nov 2021, 12:18

ciao

GioArca67 scusa il disturbo, oggi mentre rivedevo degli appunti sui fratti semplici mi è rivenuto in mente questo esercizio...
E mi è venuto un dubbio... cioè quella da me descritta è una fz a poli multipli, e quindi non dovrei tener conto della forma $r_{j,h}=frac{1}{(n_j-h)!}*[\frac{\partial^{n_i-j} }{\partial s^{n_i-j}}(s-p_i)^{n_j}* F(s)]_{s=pi}$

e ricavo cosi: $Y_s=\frac{1}{s+5}+\frac{8}{(s+5)^2}-\frac{15}{(s-5)^3}$ ???

da **GioArca67** » 27 nov 2021, 13:20

I residui sono 0, 5, -23/2

da **dannywall** » 27 nov 2021, 18:28

ma in quel caso non starei applicando: $r_j=[(s-p_j)*F(s)]_{s=p_j}$ che mi viene indicata come formula di poli a molteplicità unitaria? o sto confondendo di parecchio le cose?

se vuoi posso postare lo screen di un esempio che ho trovato

da **dannywall** » 29 nov 2021, 20:15

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