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da **dannywall** » 10 nov 2021, 12:49

Salve sono a che fare con un problema di antenne..
in modo particolare dovrei verificare l'altezza minima per avere potenza massima dissipata dal carico...
svolgendo i conti dovrei massimizzare:
$| 1-e^{-j\beta h sin \theta}|$ ho pensato quindi di considerare $| 1-e^{-jx}|=| 1-cos(x)+jsin(x)|$
e poi per trovare il massimo ho derivato ottenendo:
sin(x)+jcos(x)

ora dovrei porlo =0....
problema ...quando si verifica sin(x)+jcos(x)=0

?

da **alev** » 10 nov 2021, 13:04

Se conosci la trigonometria, potresti considerare che:

sin(x)= -jcos(x)

$\frac{sin(x)}{cos(x)}=tg(x)=-j$

da **GioArca67** » 10 nov 2021, 16:04

Il modulo dell'esponenziale mostrata è sempre 1.
Il massimo si trova quando

$e^{-j\beta h sin \theta}=-1$

Infatti 1-(-1)=2 e più di due quel modulo non può valere (Pitagora)

Quando l'esponenziale complessa vale -1? Quando l'esponente è -jπ , quindi:

$h=\frac{\pi}{\beta sin \theta}$

da **dannywall** » 11 nov 2021, 10:02

GioArca67E nel caso invece ho
$\left |1+e^{-j2h\beta cos\theta } \right |$ con lo stesso ragionamento dovrei ottenere esponenziale nullo per $-j \frac{\pi}{2}$ è quindi $h=\frac{\pi}{4\beta cos\theta}$ ? O sbaglio?

da **GioArca67** » 11 nov 2021, 10:11

Formula illegibile

da **dannywall** » 11 nov 2021, 10:16

$\left |1+e^{-j2h\beta cos\theta } \right |$ scusami non ci avevo fatto caso

da **GioArca67** » 11 nov 2021, 10:41

Non capisco che c'entri esponenziale nullo.
Un esponenziale complesso non può mai essere nullo.

Se cerchi il massimo come prima allora

1+1=2
Quando $e^{-j2h\beta cos\theta }=1$ ?

$2h\beta cos\theta = 2 n \pi$ con n intero

$h=\frac{n \pi}{\beta cos \theta}$

Nel caso di esponente
± $\frac{\pi}{2}$
il vettore rotante è verticale e |1 + j|=√2<2