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da **IsidoroKZ** » 7 nov 2021, 23:00

discovery90 ha scritto:Ma quindi la risposta alla domanda bastarda nessuno la conosce????

Probabilmente ho una idea di cosa capita

discovery90 ha scritto:E se la vogliamo fare più sporca, nel caso di più induttori concordi e mutualmente accoppiati possiamo usare questa equazione?

Se gli induttori sono piu` di due, bisogna usare la matrice delle induttanze, che e` parecchio piu`macchinosa da trattare.

Ne approfitto per aggiungere qui la foto di un variometro: due induttori collegati fra di loro in serie con accoppiamento variabile che permette di cambiare il valore complessivo dell'induttanza.

Foto tratta dal sito leradiodisophie.it

da **discovery90** » 8 nov 2021, 0:52

Ovviamente intendevo gli altri,non te

. Comunque sinceramente non riesco a capire cosa avviene perché facendo vari prove ho notato che anche se k<1 l'induttanza equivalente è comunque minore rispetto a quella più bassa e più sono i 2 e più si abbassa. Non riesco a capire cosa può succedere.

da **RenzoDF** » 14 nov 2021, 20:39

Giusto per i più curiosi, sui condensatori mutuamente accoppiati, mi è capitato sottomano

https://www.researchgate.net/publication/270933796_Mutual_capacitor_and_its_applications/link/5641066908ae24cd3e40d87c/download

da **lelerelele** » 15 nov 2021, 12:33

Da ignorante, :mrgreen:

mi pare di capire che comunque si prevede una capacità "parassita" in serie, non lo vedo quindi come una mutua capacità.

saluti.

da **PietroBaima** » 15 nov 2021, 13:43

IsidoroKZ ha scritto:Risposta che non mi soddisfa molto, vediamo cosa dice PietroBaima che usera` qualche rottura di simmetria

Dovrebbe essere possibile, ma non sono ancora riuscito a cavarne un ragno dal buco…

da **micdisav** » 7 dic 2021, 12:55

Buongiorno, mi ricollego alla formula risolutiva di 2 induttori in parallelo con M positivo:

discovery90 ha scritto: dal post [21],

m2_u966 (1).gif (541 Byte) Osservato 4028 volte

nella pagina : http://www.barrascarpetta.org/01_ele/m_2/m2_u9.htm

, però assumendo un coefficiente M di mutua induzione negativo.
In tema di controllo di questa relazione calcolata, i libri sono carenti almeno quelli posseduti (solo M positivo) e ovviamente ho guardato in rete.
Questa ricerca con M<0 ha comportato 1 solo documento che riportava risultati (lo allegherò nel prossimo messaggio).
Inutile dire che il risultato è diverso da quello ricavato da me.
Non resta che mostrare i passaggi e confidare nella correzione da parte del forum EY.

Riparto da:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

, nel proseguo della verifica, si convengono gli apici:
"A" - ad una grandezza dovuta ad autoinduzione e
"M" - ad una grandezza dovuta a mutua induzione.

contributi $L_{1}$
autoinduttanza $L_{1}$
$E^{A}_{L_{1}}=j \omega L_{1} I_{1}$

mutua induttanza $L_{2} \rightarrow L_{1}$
detto

il coefficiente di mutua induzione, decisa convenzionalmente la corrente $I_{2}$ entrante in terminale contrassegnato da pallino in $L_{2}$ , questa induce in $L_{1}$ una tensione positiva presente sul terminale di $L_{1}$ contraddistinto da pallino e quindi discorde rispetto a $E^{A}_{L_{1}}$ e

:
$E^{M}_{L_{1}}=-j \omega M I_{2}$ .
In definitiva, riguardo $L_{1}$ si ha:
$E=E^{A}_{L_{1}}+E^{M}_{L_{1}}=j \omega L_{1} I_{1}+(-j \omega M I_{2})=j \omega L_{1} I_{1}-j \omega M I_{2}=E$ ...............(1)

contributi $L_{2}$
autoinduttanza $L_{2}$
$E^{A}_{L_{2}}=j \omega L_{2} I_{2}$

mutua induttanza $L_{1} \rightarrow L_{2}$
detto

il coefficiente di mutua induzione, decisa convenzionalmente la corrente $I_{1}$ entrante in terminale contrassegnato da assenza pallino in $L_{1}$ , questa induce in $L_{2}$ una tensione positiva presente sul terminale di $L_{2}$ contraddistinto da assenza di pallino e quindi discorde rispetto a $E^{A}_{L_{2}}$ e

:
$E^{M}_{L_{2}}=-j \omega M I_{1}$ .
In definitiva, riguardo $L_{2}$ si ha:
$E=E^{A}_{L_{2}}+E^{M}_{L_{2}}=j \omega L_{2} I_{2}+(-j \omega M I_{1})=j \omega L_{2} I_{2}-j \omega M I_{1}=E$ ...............(2)

La terza relazione riguarda le correnti che interessano i rami del circuito:
$I = I_{1} + I_{2}$ ...............(3)

Dalla equazione (1) si ricava $I_{1}$ :
$I_{1} = \frac{E+j \omega M I_{2}}{j \omega L_{1}}$ ...............(4)

si sostituisce la (4) nella (2) :
$E = j \omega L_{2}I_{2} - j\omega M \cdot \frac{E+j \omega M I_{2}}{j \omega L_{1}}$

raggruppando e semplificando progressivamente

e $I_{2}$ :
$E+E\cdot \frac{M}{L_{1}}=I_{2}\cdot j\omega \cdot \left ( L_{2}-\frac{M^{2}}{L_{1}} \right )$ ,

$E \cdot \left ( \frac{L_{1}+M}{L_{1}}\right ) = I_{2}\cdot j\omega \cdot \frac{L_{1}L_{2}-M^{2}}{L_{1}}$ ,

infine si ricava $I_{2}$ :
$I_{2} = \frac{E}{j\omega }\cdot\frac{\left ( L_{1}+M \right )}{\left ( L_{1}L_{2}-M^{2} \right )}$ ...............(5)

Dalla equazione (2) si ricava $I_{2}$ :
$I_{2} = \frac{E+j \omega M I_{1}}{j \omega L_{2}}$ ...............(6)

si sostituisce la (6) nella (1) :
$E = j \omega L_{1}I_{1} - j\omega M \cdot \frac{E+j \omega M I_{1}}{j \omega L_{2}}$

raggruppando e semplificando progressivamente

e $I_{1}$ :
$E+E\cdot \frac{M}{L_{2}}=I_{1}\cdot j\omega \cdot \left ( L_{1}-\frac{M^{2}}{L_{2}} \right )$ ,

$E \cdot \left ( \frac{L_{2}+M}{L_{2}}\right ) = I_{1}\cdot j\omega \cdot \frac{L_{1}L_{2}-M^{2}}{L_{2}}$ ,

infine si ricava $I_{1}$ :
$I_{1} = \frac{E}{j\omega }\cdot\frac{\left ( L_{2}+M \right )}{\left ( L_{1}L_{2}-M^{2} \right )}$ ...............(7)

Sostituendo (7) e (5) nella (3):

$I = I_{1}+I_{2} = \frac{E}{j\omega }\cdot\frac{\left ( L_{2}+M \right )}{\left ( L_{1}L_{2}-M^{2} \right )} + \frac{E}{j\omega }\cdot\frac{\left ( L_{1}+M \right )}{\left ( L_{1}L_{2}-M^{2} \right )} = \frac{E}{j\omega }\cdot \frac{L_{1}+L_{2}+2M}{L_{1}L_{2}-M^{2}}$ ,

ovvero: $Z_{eq} = \frac{E}{I} = j\omega \cdot \frac{{L_{1}L_{2}-M^{2}}}{\left (L_{1}+L_{2} \right )+2M}$

e quindi il parallelo di induttori $L_{1}$ ed $L_{2}$ che presentano una mutua induzione negativa risulterebbe:
$L_{eq} = \frac{{L_{1}L_{2}-M^{2}}}{\left (L_{1}+L_{2} \right )+2M}$

Come dicevo, in rete ho rintracciato un solo documento con 2 induttori aventi coefficiente di mutua induzione negativa ma, avendo raggiunto il limite di 3 allegati per messaggio, questo quarto lo invierò con il messaggio [47] prossimo il quale, comunque, riporta:
$L_{next\_pdfM<0} = \frac{M^{2}-L_{1}L_{2}}{2M-\left ( L_{1}+L_{2} \right )}$ .

Questa era l'espressione con mutua induttanza M < 0: (già impiegata nel corso del 3d)
$L_{eqM>0} = \frac{L_{1} \cdot L_{2} - M^{2}}{L_{1} + L_{2} - 2M}$ .

Dopo svariati controlli sono perplesso/molto indeciso: sbaglio probabilmente io perché $L_{next\_pdfM<0} = -(L_{eqM>0})$ ; ma non capisco dove erro: loro riescono a vedere il punto dell'errore?

Grazie, Michele.

da **micdisav** » 7 dic 2021, 12:58

L1, L2 in parallelo con coefficiente mutua induzione negativa:

(p4,Mmin0)978-88-203-5260-8_001-018_Cap_7_web.pdf: (898.92 KiB) Scaricato 111 volte

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