ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **dannywall** » 5 gen 2022, 19:45

salve vorrei un parere su questo esercizio:

la prima specifica chiede le misure minime di d ed h ma >di $\lambda/4$ tale da avere campo nullo.
$r_1=r-h\sin\theta$ $\theta_1=\pi-\theta$
$r_2=r-d\cos\theta$ $\theta_2=\frac{\pi}{2}-\theta$
$r_3=r+h\sin\theta$ $\theta_3=\theta$
sono arrivato a descrivere il campo e il fattore su cui lavorare è:
$I_{1 eff}(\theta_1)2i\sin(\beta h\sin(\theta))+I_{2 eff}(\theta_2)e^{j\beta d\cos(\theta)}$
devo quindi verificare i valori di h e d per cui questo sia nullo.
avevo pensato di porre il modulo dei due "fattori" uguali e le fasi sfasate di $n\pi$ ,in questo modo dai moduli ricaverei h e dalle fasi d,così facendo però ho un h dell'ordine dei micro mentre un d di milli.

l'alternativa per h era porre il sin()=0 però così non avrei il controllo sul secondo pezzo, e per d fare uno studio delle fasi di tutto.

da **dannywall** » 6 gen 2022, 12:33

facendo i conti mi sono accorto di aver sbagliato...allora ho fatto si lo studio in funzione di moduli uguali e fasi opposte ed ho:
$\left | I_1 * 0.9943 *2jsin(\beta h sin(\theta)) \right |=\left | I_2*e^{j\beta cos(\theta)} \right |$ considerando $\left |e^{j\beta cos(\theta)} \right |=1$
ricavo che $sin(\beta h sin(\theta)) =\frac{\left |I_2 \right |}{\left |I_1 *2*0.9943\right |}=0.1376$
$\beta h sin(\theta) =asin(0.1376)+n\pi$ allora $h =\frac{asin(0.1376)+2n\pi}{\beta sin(\theta)}$ volendo il valore minimo > di $\frac{\lambda}{4}=14.2857mm$ ho che con n=0 h=0.3265 mm

mentre con n=1 h=15.1881mm

per d sfrutto le fasi:
$\angle(I_1 * 0.9943 *2jsin(\beta h sin(\theta)))=\angle( I_2*e^{j\beta cos(\theta)})+\pi+2n\pi$
da cui ho:
$d=\frac{2.22+\frac{\pi}{2}+0.6747-\pi+2n\pi}{\beta cos(\theta)}$ quindi prendendo n=0 ho d=10.92 mm

ed infatti non è risolta con n=1 ho d=62.7388mm

da **IsidoroKZ** » 6 gen 2022, 13:08

Se scrivi \sin e \cos si legge meglio. L'unità immaginaria è \text {j} o ancora meglio \mathrm {j}

da **dannywall** » 6 gen 2022, 13:43

$\left | I_1 * 0.9943 *2\mathrm {j}\sin(\beta h \sin(\theta)) \right |=\left | I_2*e^{\mathrm {j}\beta \cos(\theta)} \right |$

$\left |e^{\mathrm {j}\beta \cos(\theta)} \right |=1$

$\sin(\beta h \sin(\theta)) =\frac{\left |I_2 \right |}{\left |I_1 *2*0.9943\right |}=0.1376$

$\beta h \sin(\theta) =a\sin(0.1376)+n\pi$

$h =\frac{\arcsin(0.1376)+2n\pi}{\beta \sin(\theta)}$

$\angle(I_1 * 0.9943 *2\mathrm {j}\sin(\beta h \sin(\theta)))=\angle( I_2*e^{j\beta \cos(\theta)})+\pi+2n\pi$

$d=\frac{2.22+\frac{\pi}{2}+0.6747-\pi+2n\pi}{\beta \cos(\theta)}$

Ho riportato solo i passaggi chiave

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