ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **smeligrana** » 23 gen 2022, 9:57

Ho allegato come immagine il testo dell'esercizio.

da **GioArca67** » 23 gen 2022, 10:23

Bene. Prova a esprimere le due esponenziali con una sola.

da **smeligrana** » 23 gen 2022, 10:33

dovrebbe essere sufficiente inserire il modulo di t.

$x(t) = e^{-3|t|}$

da **MarcoD** » 23 gen 2022, 10:37

La funzione è simmetrica rispetto all'asse t=0.
Per il valore medio, basta che lo calcoli per t compreso fra 0 e 2

da **GioArca67** » 23 gen 2022, 11:00

Ok. Ma così si estende fino all'infinito.
Occorre troncarla fra -2 e 2
Con cosa possiamo moltiplicarla per ottenere ciò?

da **smeligrana** » 23 gen 2022, 11:16

posso usare un rect_4(t)

visto che il periodo è 4 e l'ampiezza è 1.
$x(t)=e^{-3|t|}rect_4(t)$ a questo punto però devo periodicizzarla
$x(t)=\sum_{k=-\infty}^\infty e^{-3|t+4k|}rect_4(t+4k)$

ha senso ?

da **GioArca67** » 23 gen 2022, 11:24

Si.
Scritta così con i k positivi indichi le ripetizioni a sinistra dell'asse y.

Adesso la media.
Come è definita la media di un segnale?

da **g.schgor** » 23 gen 2022, 11:42

intendevo questo (limitato ad 1 periodo, ma si può estendere)

: FunzGraf - Copia.gif (28.05 KiB) Osservato 3009 volte

da **smeligrana** » 23 gen 2022, 11:44

La formula generale del valore medio è $x_m=1/T\int_{-T/2}^{T/2} s(t)dt$
la applico al mio caso
$x_m=1/4\int_{-2}^{2} e^{-3|t|}dt$
trattandosi di una funzione pari posso integrare tra 0 e 2 ed elimino il modulo
$x_m=1/2\int_{0}^{2} e^{-3t}dt$ integro per sostituzione, non riporto tuti i passaggi, ed ottengo
$x_m=\frac{1}{2}\\\frac{e^{-6}-1}{-3}\\$

torna?

da **GioArca67** » 23 gen 2022, 12:01

Sì, è lei.
La formula generale per la media va all'infinito, ma visto che il segnale in esame è periodico allora puoi estenderla ad un solo periodo.
Ora la potenza.
Definizione?

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Espressione analitica di un segnale

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