ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Zioke** » 9 set 2022, 16:21

Salve! mi chiedevo se potevo ricevere un parere su questi esercizio da me svolto.
Sia h(t) = 4/T*sinc^2(2t/T)*cos(2*pi*t/T)

la risposta impulsiva e sia il segnale d'ingresso
$x(t) = A_{1}*cos(2*pi*t/T)+A_{2}*cos(4*pi*t/T)+A_{3}*cos(6*pi*t/T)+A_{4}*cos(8*pi*t/T)$
Trovare l'uscita e rappresentarne lo spettro.
Porto tutto nel dominio della frequenza essendo piu' comodo:
$H(f) = tri( \frac{T(f-1/T)}{2})+tri( \frac{T(f+1/T)}{2})$ (dove tri è la funzione triangolare)

$X(f) = \frac{A_{1}}{2}D(f-\frac{1}{T}) + \frac{A_{1}}{2}D(f+\frac{1}{T}) + \frac{A_{2}}{2}D(f-\frac{2}{T})+\frac{A_{2}}{2}D(f+\frac{2}{T})+ \frac{A_{3}}{2}D(f-\frac{3}{T}) +$ $\frac{A_{3}}{2}D(f+\frac{3}{T}) + \frac{A_{4}}{2}D(f+\frac{4}{T})+\frac{A_{4}}{2}D(f-\frac{4}{T})$

ricordandosi che Y(F) = H(F)*X(F)
$Y(F) = H(\frac{2}{T}) *[ \frac{A_{2}}{2}D(f+\frac{2}{T})+\frac{A_{2}}{2}D(f-\frac{2}{T})]+ H(\frac{1}{T}) *[ \frac{A_{1}}{2}D(f+\frac{1}{T})+\frac{A_{1}}{2}D(f-\frac{1}{T})]$

$Y(F)=\frac{A_{2}}{4}[D(f-\frac{2}{T})+D(f+\frac{2}{T})] + \frac{A_{1}}{2}[D(f-\frac{1}{T})+D(f+\frac{1}{T})]$

Antitrasformando ottengo che $y(t) = \frac{A_{2}}{2}*cos(\frac{4pi*t}{T})+ A_{1}*cos(\frac{2pi*t}{T})$
Grazie a chi mi darà un parere

da **IsidoroKZ** » 12 set 2022, 15:46

Secondo me hai dimenticato un pi greco nell'argomento del sinc

$\text{sinc}^2(2\pi t/T)$

Senza il pi greco la funzione H(f) e` un filtro passa banda, invece con il pi e` un filtro passa basso, come hai anche calcolato, con guadagno unitario fino a 1/T e scende linearmente fino a 3/T. A questo punto passano solo le prime due frequenza, la prima di ampiezza doppia rispetto alla seconda.

In questi problemi aiuta fare un disegno della H(f), molto piu` leggibile delle formule.

Due note su Latex per migliorare la leggibilita`

Le funzioni meglio scriverle con un \ davanti, \sin \cos. Purtroppo non funziona per sinc, per averlo in tondo, non in corsivo, bisogna scrivere \text{sinc}

Il simbolo asterisco * e` usato per il prodotto di convoluzione. Per il prodotto si usa nulla, oppure \cdot se si vuole evidenziare i due fattori, o ancora \times se si usano numeri.

Quando si mettono le parentesi intorno ad espressioni "alte", con linee di frazione, meglio scrivere in questo modo \left ( \right ) cosi` le parentesi vengono scalate all'altezza giusta: questo e` un esempio a capocchia in cui ho usato quanto detto prima.

F(x)=\left ( \frac{3\times 4+2\sin(x)}{4\pi\cdot \text{sinc}(x)}\right )

$F(x)=\left ( \frac{3\times 4+2\sin(x)}{4\pi\cdot \text{sinc}(x)}\right )$

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[1] Aiuto su esercizio sull'analisi dei segnali.

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