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da **SteSim** » 4 gen 2023, 15:48

Ciao a tutti, e Buon Anno. E' il mio primo post su questo forum e spero innanzitutto di rispettare le linee guida. Perdonate in anticipo la banalità delle domande, ma ho iniziato da pochissimo con lo studio dell'elettrotecnica.

Vorrei sottoporvi un esercizio, e mostrare tutti i ragionamenti che faccio per capire dove sbaglio (soprattutto a livello concettuale), dato che i risultati nel testo sono assai diversi da quelli che ottengo con i calcoli. Ecco il circuito:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Come prima cosa, trattandosi di generatori reali di corrente, li ho trasformati in generatori reali di tensione:

$V_{G1} = R_{1} \cdot I_{G1} = 30\ V$
$V_{G2} = R_{2} \cdot I_{G2} = 6\ V$
$V_{G3} = R_{3} \cdot I_{G3} = 10\ V$
$V_{G4} = R_{4} \cdot I_{G4} = 20\ V$

rispettando i versi, ed ottenendo il seguente cirtuito:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$V_{tot} = V_{G1} + V_{G4} + V_{G3} - V_{G2} = 30 + 20 + 10 - 6 = 54\ V$

A questo punto, essendo tutti i resistori in serie, mi sono calcolato la Resistenza Equivalente, per poi ricavare la corrente che scorre nel circuito:

$R_{eq} = R_{1} + R_{2} +R_{3} + R_{4} = 18\ \Omega$

$I = \frac{V_{tot}}{R_{eq}} = \frac{54}{18} = 3\ A$

Ora calcolo le ddp ai capi dei resistori, come chiede l'esercizio:

$V_{R1} = I \cdot R_{1} = 3 \cdot 5 = 15\ V$
$V_{R2} = I \cdot R_{2} = 3 \cdot 3 = 9\ V$
$V_{R3} = I \cdot R_{3} = 3 \cdot 5 = 15\ V$
$V_{R4} = I \cdot R_{4} = 3 \cdot 5 = 15\ V$

Facendo un giro di maglia, la somma algebrica delle ddp sui resistori mi restituisce proprio i 54 V della $V_{tot}$ , e qui ho pensato di aver fatto il ragionamento corretto per arrivare al calcolo della corrente I.

Però qui mi fermo, perché invece il testo mi riporta questi risultati:
$V_{R1} = 15\ V$
$V_{R2} = 15\ V$
$V_{R3} = -5\ V$
$V_{R4} = 5\ V$

Dove sbaglio?
Grazie

da **MarcoD** » 4 gen 2023, 16:32

Provo a suggerire:
Con la conversione in genratori di tensione hai calcolato correttamente la corrente di I nella maglia.

Ora considera lo schema iniziale con i generatori di corrente.
La corrente in R1 sarà la I meno la corrente IG1.
La tensione sarà R1 x ( I - IG1)
e così via, se una IGx ha un verso opposto le correnti si sommano.
Non sono stato attento al senso delle correnti. per cui potrei aver sbagliato i segni, verificali caso per caso.
O_/

p.s.: benvenuto nel forum e buon 2023.
Per chiarezza ho integrato lo schema..

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da **Mastriko** » 4 gen 2023, 20:09

Non mi ritrovo quando calcoli la tensione equivalente. Se applichi Kirchhoff alla maglia unica che hai determinato, fissando un verso antiorario ottieni:
-Vg1+R1*I-Vg4+R4*I-Vg3+R3*I+Vg2+R2*I=0
Dalla risoluzione di questa equazione di 1 grado ottieni I=-0.3A (Approssimando alla 1 cifra decimale)
Dove il segno - sta ad indicarti che la corrente fluisce in verso opposto a quello che avevo scelto, cioè oraria. E quindi ora puoi calcolare la tensione sui resistori.
Vr1=R1*I=-1.5V; Vr2=R2*I=-0.9V; Vr3=R3*I=-1.5V; Vr4=R4*I=-1.5V;
Ora a questo punto calcoli la potenza reale erogata da ciascun generatore come:
Pg1=Vg1*I-R1*I=7.5W
Pg2=Vg2*I-R2*I=0,9W
Pg3=Vg3*I-R3*I=1.5W
Pg4=Vg4*I-R4*I=4.5W

Ora i risultati che ho ottenuto io sono approssimati alla 1 cifra decimale. Se ti serve una migliore approssimazione ripeti il calcolo con piu cifre decimali.

da **MarcoD** » 4 gen 2023, 22:03

X Mastriko
Ilcalcolo della corrente mi pare errato del fattore 10.
Rivedi i calcoli.
Non entro nella correttezza della teoria dei calcoli, ma nella formula
Pg1=Vg1*I-R1*I=7.5W mi pare che qualcosa dimensionalmente non vada:
R1 * I è una tensione non una potenza.

da **Mastriko** » 5 gen 2023, 10:28

La corrente mi pare sia corretta. L'equazione di Kirchhoff è quella! Nell'equazione che avevi scritto tu avevi messo solo le fem dimenticando le fcem cioè le cadute sulle resistenze!!
Effettivamente sulla potenza ho dimenticato il quadrato sulla corrente.

Quindi le potenze reali erogate dai generatori saranno ad es. Pg1=Vg1*I-R1*I*I =8,45 W

Le altre potenze le ricavi in modo identico. Basta cambiare i parametri rispettivi.

da **MarcoD** » 5 gen 2023, 10:43

La corrente mi pare sia corretta.

!?

L'equazione di Kirchhoff è quella!

Non ho scritto che è sbagliata.
Potresti semplificare applicando la legge di Ohm generalizzata, in cui la corrente nell'anello è la somma delle tensioni dei generatori ideali equivalenti di tensione con la loro polarità diviso per la somma delle resistenze in serie.
Dovresti riportare i passi intermedi dei calcoli numerici, in modo da evidenziale se c'è un errore di calcolo o un malinteso.

Nell'equazione che avevi scritto tu avevi messo solo le fem dimenticando le fcem cioè le cadute sulle resistenze!!

Quale equazione avevo scritto?

da **lillo** » 5 gen 2023, 11:52

ciao,

Mastriko ha scritto:La corrente mi pare sia corretta. L'equazione di Kirchhoff è quella! Nell'equazione che avevi scritto tu avevi messo solo le fem dimenticando le fcem cioè le cadute sulle resistenze!!

l'equazione è corretta.
è il risultato errato.

$-V_{g1}+R_1I-V_{g4}+R_4I-V_{g3}+R_3I+V_{g2}+R_2I=0$

$I=\frac{V_{g1}+V_{g4}+V_{g3}-V_{g2}}{R_1+R_2+R_3+R_4}$

$I=\frac{30+20+10-6}{5+3+5+5}=\frac{54}{18}=3\,\text{A}$

Mastriko ha scritto:Nell'equazione che avevi scritto tu avevi messo solo le fem dimenticando le fcem cioè le cadute sulle resistenze!!

non l'ha scritta

MarcoD ma

SteSim. Non è l'equazione alla maglia ma ha solo generalizzato la legge di Ohm.
O_/

da **Mastriko** » 5 gen 2023, 12:40

Mi riferivo a questa equazione qui: Non so da dove è uscita.
$V_{tot} = V_{G1} + V_{G4} + V_{G3} - V_{G2} = 30 + 20 + 10 - 6 = 54\ V$

comunque ora vado di fretta. Poi vi rispondo appena ho tempo. Saluti!!

da **PietroBaima** » 5 gen 2023, 13:12

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da **SteSim** » 5 gen 2023, 16:15

Ringrazio

MarcoD per aver fornito la prima risposta e per avermi indirizzato nel modo corretto alla risoluzione, e anche tutti gli altri per la partecipazione! Riprendo un attimo il filo del discorso ripartendo dal punto fino a cui avevo lavorato correttamente, ovvero al calcolo della corrente I totale che scorre nel circuito.

Tornando quindi al circuito originale, vado a calcolare le tensioni ai capi dei resistori:

$V_{R1} = R_{1} \cdot (I-I_{G1}) = 5 \cdot(3-6) = -15\ V$
$V_{R2} = R_{2} \cdot (I+I_{G2}) = 3 \cdot(3+2) = 15\ V$
$V_{R3} = R_{3} \cdot (I-I_{G3}) = 5 \cdot(3-2) = 5\ V$
$V_{R4} = R_{4} \cdot (I-I_{G4}) = 5 \cdot(3-4) = -5\ V$

e le potenze erogate dai generatori:

$P_{G1} = V_{R1} \cdot I_{G1} = -15 \cdot 6 = -90\ W$
$P_{G2} = V_{R2} \cdot I_{G2} = 15 \cdot 2 = -30\ W$
$P_{G3} = V_{R3} \cdot I_{G3} = 5 \cdot 2 = 10\ W$
$P_{G4} = V_{R4} \cdot I_{G4} = -5 \cdot 4 = -20\ W$

Potenza totale generatori: $P_{G-tot} = -130\ W$

Verifico che la potenza assorbita dai resistori sia concorde:

$P_{R1} = R1 \cdot I_{R1}^{2} = 5 \cdot (-3)^{2} = 45\ W$
$P_{R2} = R2 \cdot I_{R2}^{2} = 3 \cdot (5)^{2} = 75\ W$
$P_{R3} = R3 \cdot I_{R3}^{2} = 5 \cdot (1)^{2} = 5\ W$
$P_{R4} = R4 \cdot I_{R4}^{2} = 5 \cdot (-1)^{2} = 5\ W$

Potenza totale assorbita dai resistori: $P_{R-tot} = 130\ W$

Questi invece erano i risultati scritti sul testo dell'esercizio:
VR1 = 15 V, VR2 = 15 V, VR3 = -5 V, VR4 = 5 V, PG1 = 90 W, PG2 = 30 W, PG3 = -10 W, PG4 = 20 W

Alla fine mi sono preso del tempo per testare il circuito con LTSpice, e i risultati coincidono perfettamente con i calcoli che ho appena riportato.

Ora la domanda è: perché la potenza totale erogata dai generatori di corrente è negativa?

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