Transitorio duplicatore di tensione reale

[mattur]

Scusa, ma come si fa normalmente a passare da una eq. diff. del secondo ordine ad un sistema di eq. diff. del primo ordine?

Utilizzando variabili ausiliari ad esempio..

[RenzoDF]

... e quindi?

[mattur]

..e quindi il problema è che non vedo l'eq. diff. di secondo grado qui..

[RenzoDF]

Era solo il più semplice esempio che ho pensato potesse farti ricordare quello che poi hai correttamente scritto.

[lemure64]

Runge-Kutta, mi pare svolga le integrazioni con la formula dei trapezi.
Io adoperavo il metodo di Newton o dei rettangoli, più semplice. Tutti i metodi hanno pro-contro, complessità verso intervallo integrazione sufficientemente corto.

considererei i diodi ideali, ma se consideri la caratteristica esponenziale dei diodi sei più bravo di me, ed ho solo scritto banalità che già conosci

Che sappia RK non usa la regola dei trapezi, il problema non è il calcolo di un'area. Anche se trattandosi di un'integrazione dovrebbe sempre essere possibile passare da una interpretazione a un'altra.

In questo caso è più comodo vederlo come un perfezionamento del metodo di Eulero: la derivata per lo step successivo x1 non viene calcolata nel punto x0 in cui si è ma si fa una combinazione lineare dei valori in punti con x > x0. In questo modo si evita che la soluzione "esploda" come fa normalmente Eulero con valori anche piccoli di h.

In questo caso, per usare RK sarebbe meglio considerare i componenti reali invece che ideali e assegnare una curva V-I magari analitica. Come tutti i metodi espliciti, per quanto sia eccellente, soffre comunque di brusche variazioni della funzione incognita, persino con metodi impliciti resta un problema. In casi di questo tipo (mi sono occupato di tutt'altro ma i metodi di approccio e soluzione sono comuni) meglio armarsi di pazienza e scegliere un intervallo piccolo rispetto a quello in cui è prevedibile il "salto".

C'è poi il RK adattativo che è abbastanza "intelligente" da scegliere l'intervallo di integrazione in funzione dell'andamento del calcolo.

Penso si possa dare per sicuro che con la curva V-I di un diodo ideale qualsiasi metodo di integrazione fallirà.

[mattur]

Cosa consigli in definitiva tu?

[lemure64]

Se dici a me, proverei a costruire una funzione analitica della curva V-I dei diodi, credo che con due parabole e un tratto rettilineo si possa riuscire. La derivata prima è continua ma la derivata seconda no, però non riesco a vedere bene la struttura delle equazioni. Se sono del II ordine sospetto che serva costruire una funzione che abbia almeno la derivata seconda continua. Ma confesso che non mi sono mai posto il problema (e difatti non so) sotto quali richieste di continuità e derivabilità possa funzionare RK.

A naso direi che dovrebbe essere richiesta la continuità della derivata dello stesso ordine del sistema ma, appunto, non so.

Una volta costruite le funzioni che modellano i diodi prenderei dei parametri comodi anche se irrealistici e darei il sistema in pasto a Matlab o Octave. Hanno tutti i solutori possibili di questo mondo e sarei sorpreso se non avessero RK.

Impostato lo script ovviamente si valutano i risultati e potresti fare step successivi cambiando i parametri delle curve caratteristiche dei diodi facendole diventare sempre più vicine a quelle reali. Presumo che a un certo punto, il solutore inizierà a trovarsi in difficoltà. Potrebbe metterci un sacco di tempo (se RK adattativo) e/o non riuscirà a integrare il sistema. Se non usi l'algoritmo adattativo vedrai per ispezione che la soluzione perde significato fisico. RK non diverge, se ricordo bene, ma mi aspetterei andamenti bizzarri per passi di integrazione troppo piccoli.

Ma ora che ci penso SPice è in grado di usare funzioni discontinue quindi magari mi sto facendo problemi che non esistono. Nel caso invece che questa strada funzioni il resto dipende dal contesto. Se è una tesina il prof si accontenterà, se è una tesi è ovvio che chi segue avrà fornito bibliografia e supporto, se è curiosità intellettuale e hai deciso di andare in fondo si vede. Non mi sento abbastanza competente per dare consigli in nessuno dei tre casi, e sto dimenticando anche lo scenario di un problema sorto in ambito professionale

In certi casi mi è stata utile la tecnica standard di cambiare unità di misura, magari col tempo in ps si riesce ad avvicinarsi a un diodo ideale. Mi sembra di ricordare che esistono tecniche per costruire la matrice per scalare le grandezze ma ho dimenticato tutto :/

EDIT, vedo che in rete c'è materiale, per esempio giusto per mettere il naso nell'argomento:

https://www.math.wichita.edu/~ryan/teaching/M555/sp19/notes/2019-04-30-OctaveNB.pdf