Matrice delle impedenze per generatori controllati

[RenzoDF]

Esatto, e ora una matrice delle impedenze ce l'hai, no?

Ricordo comunque che c'è anche un altro modo per risolvere via correnti di anello quella rete, usando lo "spostamento" dei generatori, che in questo caso equivale ad una duplicazione.

[cianfa72]

Esatto, e ora una matrice delle impedenze ce l'hai, no?

In realta' secondo il libro quella trovata e' la loop-impedance matrix della rete e non la branch-impedance matrix.

Possiamo scrivere il tutto in formato prodotto matriciale in cui intervengono:

la matrice che realizza la trasformazione tra le 3 correnti di anello e le correnti di ramo
la matrice formata da 2 righe una per KLV alle maglie.
una ulteriore riga della matrice B per l'equazione del vincolo imposto dal CCCS

Una possibile matrice (branch-impedance) e' la seguente:



da cui si trova . Diciamo che lo svolgimento e' un po' diverso da quello canonico riportato sul libro (in particolare la matrice B non e' solo topologica).

Ricordo comunque che c'è anche un altro modo per risolvere via correnti di anello quella rete, usando lo "spostamento" dei generatori, che in questo caso equivale ad una duplicazione.

Forse ti riferisci a quanto mi e' stato postato su altro forum

[RenzoDF]

... In realta' secondo il libro quella trovata e' la loop-impedance matrix della rete e non la branch-impedance matrix.

Io ti ho detto che da quel sistema ottieni la "matrice delle impedenze" senza specificare se di loop o di branch; se poi tu vuoi partire da quella di ramo per poi ottenere quella di anello è un altro discorso.

... Possiamo scrivere il tutto in formato prodotto matriciale ...
da cui si trova . Diciamo che lo svolgimento e' un po' diverso da quello canonico riportato sul libro (in particolare la matrice B non e' solo topologica).

Ovviamente non è quello canonico, che porta poi ad usare C e non B in quella relazione, ma ci spieghi per bene quali sono le regole generali per ottenere da una generica rete B, Z e V?
Ci fai poi anche vedere quale forma matriciale si ottiene per la tua ultima relazione?

... Forse ti riferisci a quanto mi e' stato postato su altro forum ...

Sostanzialmente sì, ma è inutile sdoppiare anche il GIT; l'unico da sdoppiare è quel fastidioso CCCS, e a questo punto sì che si possono applicare le classiche regole topologiche per C, per Z e V.

[cianfa72]

Ovviamente non è quello canonico, che porta poi ad usare C e non B in quella relazione, ma ci spieghi per bene quali sono le regole generali per ottenere da una generica rete B, Z e V?
Ci fai poi anche vedere quale forma matriciale si ottiene per la tua ultima relazione?

Il libro prende in considerazione per motivi di simmetria della loop-impedance matrix. La regola e' la seguente: per una rete che ha soluzione unica e' sempre possibile piazzare i GIC sui rami di un co-albero evitando di scrivere in un primo momento le KVL alle relative maglie fondamentali. Le righe della matrice esprimono le KVL per le altre maglie. Da notare che le colonne di sono pari al numero di elementi esclusi GIC + GIT. esprime le correnti dei rami esclusi GIC/GIT in funzione delle correnti di maglia/anello escluse quelle che coinvolgono i GIC.

La matrice esprime le tensioni dei rami non GIC/GIT in funzione delle correnti di ramo. Il sistema di KVL diventa quindi dove tiene conto della circuitazione delle tensioni dei GIT lungo ciascuna maglia a cui si aggiunge un termine dovuto alle correnti note dei GIC.

Il calcolo del prodotto matriciale di seguito riportato conduce al sistema di equazioni del post 20.

[RenzoDF]

Ti confesso che non capisco il metodo, io ero rimasto alla classica forma, non applicabile in presenza di rami con soli generatori di corrente (dipendenti o non), se non composti dal parallelo generatore di corrente impedenza, nel qual caso, nella matrice Z, veniva a comparire una transimpedenza, così come un generatore di tensione addizionale.
Ad ogni modo, evitando, per diverse ragioni, di commentare tutto il resto, sarei curioso di vedere che risultato ti fornisce il prodotto , che fra l'altro non mi sembra corrispondere alla successiva forma numerica.

Ed infine non capisco se alla tua domanda iniziale, ti sei o meno risposto da solo.

[cianfa72]

non applicabile in presenza di rami con soli generatori di corrente (dipendenti o non), se non composti dal parallelo generatore di corrente impedenza, nel qual caso, nella matrice Z, veniva a comparire una transimpedenza, così come un generatore di tensione addizionale.

ok tu dici la trasformazione in un ramo serie composto da una impedenza + generatore di tensione addizionale.

Il prodotto non fornisce il risultato atteso ovvero le equazioni del post 20.

Ed infine non capisco se alla tua domanda iniziale, ti sei o meno risposto da solo.

Diciamo che se intendiamo con loop-impedance matrix la matrice risolvente che moltiplica il vettore delle correnti di maglia allora direi di si

[RenzoDF]

... Il prodotto non fornisce il risultato atteso ovvero le equazioni del post 20. ...

Perché non fornisce il risultato atteso? ... mi sembrava tu affermassi il contrario, sbaglio?

... Diciamo che se intendiamo con loop-impedance matrix la matrice risolvente che moltiplica il vettore delle correnti di maglia allora direi di si

Matrice ottenuta in quale modo?
Vuoi forse dire senza tutti quei prodotti matriciali, scrivendo semplicemente uno dei due metodi che ti ho suggerito??

Come al solito non ti capisco.

[cianfa72]

Perché non fornisce il risultato atteso? ... mi sembrava tu affermassi il contrario, sbaglio?

Quel che fornisce il risultato atteso e' il prodotto non il prodotto .

Vuoi forse dire senza tutti quei prodotti matriciali, scrivendo semplicemente uno dei due metodi che ti ho suggerito??

Esatto, otteniamo un sistema di equazioni con una matrice dei coefficienti che moltiplica il vettore delle correnti di maglia ed e' uguale al vettore dei termini noti (tensione del GIT).

Quello che voglio dire e' che con un procedimento diverso da quanto descritto nel libro otteniamo una matrice che ha le caratteristiche di una loop-impedance matrix. La mia conclusione e' che sia proprio la matrice intesa dal testo che diventa singolare quando .

[RenzoDF]

... Quel che fornisce il risultato atteso e' il prodotto non il prodotto ...

L'avevi scritto tu, ma nutro seri dubbi che porti al risultato corretto.

... e inoltre quel R2/2 come si spiega?

... Esatto, otteniamo un sistema di equazioni con una matrice dei coefficienti che moltiplica il vettore delle correnti di maglia ed e' uguale al vettore dei termini noti (tensione del GIT). ...

Vuoi forse dire che senza scomodare nessuna matrice, dopo tutto quello che hai detto e scritto, andiamo semplicemente a risolvere con quel sistema a tre equazioni e tre incognite o, "spostando i CCCS", un ancor più semplice sistema a due equazioni e due incognite?

... Quello che voglio dire e' che con un procedimento diverso da quanto descritto nel libro otteniamo una matrice che ha le caratteristiche di una loop-impedance matrix. La mia conclusione e' che sia proprio la matrice intesa dal testo che diventa singolare quando .

Che in quel caso la matrice divenga singolare, è deducibile dalla semplice "osservazione" della rete, non credi?

[g.schgor]

Non occorrono matrici per dimostrarlo.
Dalla simulazione si vede nettamente
che nel nodo frra R2 ed R3 entrano i1 e i3
ed esce 2i1, per cui deve essere i3=i1.
La tensione del nodo è
V-i1R2=-i3R3
da cui si riccava i1=V/(R2-R3)
cioè i1= se R2=R 3