Impedenza caratteristica

[Alice8]

Ciao a tutti, devo svolgere il seguente esercizio e sto trovando difficoltà a proseguire nei calcoli.

Una linea di trasmissione ha come coefficienti primari:

Calcola l’impedenza caratteristica, Z0, della linea per una frequenza pari a 100 Hz

La formula da applicare è questa, con G che viene omessa perché pari a 0 (confermato dal prof)



Ho convertito i vari parametri:





quindi:




che posso anche scrivere come



da qui ho provato a fare varie semplificazioni ma mi risulta sempre tutto molto ostico e considerando che questo esercizio è da ripetere con vari valori di frequenza mi sembra strano che il prof abbia dato calcoli così assurdi.
Chiedo a voi una mano (e anche un check su se le conversioni siano state fatte correttamente).

[RenzoDF]

... da qui ho provato a fare varie semplificazioni ma mi risulta sempre tutto molto ostico ...

Premesso che la conversione non era necessaria, quali semplificazioni hai provato a fare?

La semplificazione che vedo più ovvia è la seguente

[Alice8]

Dato che il primo dato è in Ohm, pensavo di portare il resto ad Henry e Farad in modo da "uniformare" il tutto. Poi sono passata anche da km a m ma lì non so se mi sono complicata la vita per nulla.
Quindi semmai potrei lasciare in km e quindi:




Per il resto, pensavo di liberarmi della j al denominatore moltiplicando con il complesso coniugato, ma i calcoli vanno a complicarsi.

Grazie per la dritta finale!

[MarcoD]

Per il resto, pensavo di liberarmi della j al denominatore moltiplicando con il complesso coniugato,

Non mi pare così complicato:


Ho avuto un attimo di smarrimento: come si calcola la radice quadrata di un numero complesso espresso in coordinate cartesiane? es. Z= R + jX ?

Penso si possa passare da coordinate cartesiane a quelle polari ( modulo e fase) , poi si fa la radice quadrata del modulo e si divide la fase per due.
Conoscete un modo migliore?

[harpefalcata]

Io proverei invece a cambiare la formula dell'impedenzacaratteristica. Visto che devi considerare contributi capacitivi ed induttivi, hai provato a pensare di passare al dominio dei fasori e fare le somme vettoriali dei vari contributi?
Ora non ricordo bene quali fossero le conversioni, se non sbaglio l'impedenza capacitiva è 1/jwC, quella induttiva jwL e la resistenza rimane R perche non ha contributo attivo.
Magari usando i fasori, e quindi con la notazione esponenziale: e^(jwL + 1/jwC) potresti avere un impedenza equivalente.

[banjoman]

Non c'e' bisogno di passare da km a metri, basta che i parametri siano tutti con la stessa unita' di misura. Detto cio', basta usare la rappresentazione vettoriale (detta anche dei fasori), occorre solo un po' di dimestichezza con i numeri complessi:








Come vedi e' molto semplice.
Pero' mi suona strano che non sappiate almeno le basi per la manipolazione dei numeri complessi! Che corso fai?


Max

[GioArca67]

mi sembra strano che il prof abbia dato calcoli così assurdi.

Il cervello è un "muscolo" e come tale va allenato se vuoi ottenere qualcosa: difficile che stando a letto tutti i giorni ad un tratto ti alzi corri la maratona e vinci....

[harpefalcata]

banjoman posso chiederti, cortesemente, quale relazione matematica hai usato, per fare questo passaggio? Come si lega la notazione immaginaria, a una notazione di modulo ed angolo?

Grazie

[banjoman]

E' la rappresentazione polare (o vettoriale che dir si voglia) di un numero complesso:

dato
la sua rappresentazione polare (modulo e fase) è semplicemente:
modulo:

fase:

Ogni numero complesso ammette la rappresentazione

Poi basta ricordare la formula di Eulero:

ed ecco che estrarre la radice quadrata diventa banale...

La notazione modulo e angolo è una rappresentazione abbreviata della formula di eulero, semplicemente, molto usata dagli elettronici.

[GianniSenzaTerra]

Per il calcolo della fase non bisogna tenere conto anche del segno di ed ?

Ad esempio, se ho:

1)





2)






3)