Programma per le simulazioni di Fourier

Messaggioda **schumy91** » 30 set 2009, 20:45

ciao se è possibile mi servirebbe un programma che mi simuli e rappresentra su un grafico la somma di piu segnali sinusoidali del tipo v(t)=Vm sen ωt e anche quelli con v(t)=Vm sen (ωt+alfa) e se è possibile anche anche l'inverso cioè da un segnale in ingresso mi dà le equazioni delle varie sinusoidi. grazie

Messaggioda **RenzoDF** » 30 set 2009, 23:00

Per la rappresentazione grafica a partire dalle varie armoniche non c'è problema, serve un qualsiasi programma matematico che presenti funzioni di plottaggio ... per es. un nostro FreeTool come SpeQ, per l'operazione inversa le cose sono più complesse, prima fra tutte la specificazione di cosa intendi quando parli di "segnale di ingresso"; in che forma ? ... analitica ? vettoriale ?

Tanto per curiosità dai un occhio a questa applet :wink:

http://www.falstad.com/fourier/index.html

BTW oltre alle funzioni predefinite sulla destra, il segnale di ingresso può essere grossolanamente disegnato trascinando il mouse :!:

Messaggioda **schumy91** » 30 set 2009, 23:01

...
ma che funzione devo usare cn SpeQ?
si intendo in forma analitica.

Messaggioda **RenzoDF** » 1 ott 2009, 0:11

Per cominciare un programma superleggero :mrgreen:

University of Arizona, Department of Mathematics, by Clark Benson and David Lovelock

http://archives.math.utk.edu/software/m ... rier/.html

un programma DOS che, una volta inserita la funzione (analiticamente), fornisce i coefficienti a(i) e b(i) :!:

Supponiamo di inserire una funzione g(x)=x^2 con periodo $2\pi$ , centrato sullo zero, ovvero $[-\pi ,\pi]$

Il software ci fornisce i coefficienti
a[0]=6,58
a[1]=-4
a[2]=1
a[3]=-0,44
a[4]=0,25

relativi allo sviluppo della funzione come
$f(x)=\frac{1}{2}a_{0}+\sum\limits_{1}^{\infty }{a_{n}}\cos (n\,x)++\sum\limits_{1}^{\infty }{b_{n}}\sin (n\,x)$

Si noti come $a_{0}$ venga definito in modo "particolare" rispetto al normale "valore medio", per unificare la definizione integrale dei coefficienti,

$\begin{align} & a_{0}=\frac{1}{\pi }\int_{-\pi }^{\pi }{f(x)} \\ & a_{n}=\frac{1}{\pi }\int_{-\pi }^{\pi }{f(x)}\cos (n\,x)dx \\ & b_{n}=\frac{1}{\pi }\int_{-\pi }^{\pi }{f(x)}\sin (n\,x)dx \\ \end{align}$

[Ricordo che, essendo il programma un po' datato, l'opzione di visualizzazione DOS non sarà compatibile con le attuali schede video :!:

]

=====================================
Per verificare inseriamo quanto trovato in SpeQ come segue (come esempio per la prima richiesta del post)

: f1.png (13.38 KiB) Visto 3383 volte

che ci fornirà il grafico seguente

: f2.png (15.11 KiB) Visto 3379 volte

Esistono ovviamente altri metodi, meno "preistorici", si tratta in fondo di una semplice serie di integrali :mrgreen:

Messaggioda **g.schgor** » 1 ott 2009, 10:08

Vorrei aggiungere degli esempi tratti da questo capitolo (in particolare le figg. 3.3 e 3.4).

Il problema viene semplificato avendo a disposizione un ambiente matematico che consenta
di trattare rapidamente le conversioni di Fourier e che abbia naturalmente possibiltà grafiche
Negli esempi segnalati viene utilizzato MathCad, con il quale sarebbero possibili conversioni
immediate [funzioni fft() e ifft()], come illustrato qui (vedi figg. 12.4 e 12.5).

Messaggioda **RenzoDF** » 1 ott 2009, 11:06

Con wxMaxima potremo trovare anche la soluzione simbolica con alcune righe di comandi

: fo5.png (26.57 KiB) Visto 3354 volte

in questo caso, a differenza del precedente metodo, a0 viene a rappresentare il consueto "valore medio" :!:

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