Dimostrazione teorema di Millmann, dubbi su convenzioni?

[Omi]

Salve a tutti, studiando Millmann mi è sorto un dubbio riguardo i segni delle correnti di corto circuito. In particolare non capisco Millmann come abbia ricavato tali segni, infatti, la regola dice che se i generatori hanno segno positivo verso il nodo A, allora la forza elettromotrice, va presa positiva nel calcolo delle correnti di corto circuito. Appliccando Kirchhof alle maglie per questi due circuiti, non riesco però a trovarmi lo stesso risultato, qualcuno saprebbe spiegarmi il motivo?

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

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Studiando con la seconda legge di Kirchhoff alle maglie, ottengo per il primo :
e ponendo ottengo la corrente di corto circuito
che dovrebbe essere il risultato corretto per Millmann. Se invece studio il secondo, cambiando verso di corrente mi trovo un risultato positivo, come è possibile? Cosa sbaglio? Perdonatemi ma sono alle prime armi e vorrei capire bene. Grazie a tutti.

[PietroBaima]

Le Icc le puoi considerare col segno che vuoi, se sei coerente con tutti i rami otterrai sempre il risultato del teorema.

Se vuoi puoi vedere tutti i rami della rete binodale come degli equivalenti Norton. Ogni ramo sarà un generatore di corrente con una resistenza in parallelo.

Alla fine trasformerai la rete binodale in n generatori di corrente tutti in parallelo con n conduttanze tutte il parallelo, per cui queste saranno equivalenti ad un solo generatore di corrente pari alla somma di tutti i generatori (di cui alcuni eventualmente nulli) con in parallelo una conduttanza pari alla somma di tutte le conduttanze (di cui alcune eventualmente nulle).

A questo punto avrai una rete composta da un generatore di corrente con in parallelo una conduttanza.
Se scegli la convenzione dei generatori ti verrà una tensione sulla conduttanza negativa con una corrente negativa, oppure una tensione positiva con una corrente positiva, se scegli la convenzione degli utilizzatori.

[esisnc]

Per il primo circuito sbagli il segno di E secondo le convenzioni delle grandezze Vab, Icc e E che hai stabilito tu nel disegno.
Secondo Kirchhoff le tensioni nella prima maglia rispondono all'equazione :
Vab - Vr + E = 0 oppure Vab = Vr - E e considerando che Vr = RIcc (legge di Ohm) ottieni Vab = RIcc - E
Se ora, (sempre secondo il primo schema) fai il cto.cto. cioè Vab = 0 allora 0 = RIcc - E e ricavando Icc = E/R è esattamente quella, in valore e segno, che hai disegnato nel primo schema.
Lascia perdere il secondo schema.
Tu devi restare coerente con i segni che imponi scrivendo le relazioni di Kirchhoff (primo schema), poi quando arrivi a trovare la grandezza che desideri, se non hai cannato qualcosa, ti ritroverai il valore e il segno della tua incognita.
Se ragioni sul secondo schema hai (sempre Kirchhoff alla maglia e con le convenzioni che hai stabilito per tensioni e correnti) :
RIcc - Vab + E = 0 e quindi Vab = RIcc + E allora se Vab = 0 (cto.cto.) ottieni Icc = - E/R esattamente come nel primo schema e tutto torna.
Vale la pena osservare che il verso di Icc nel primo schema è perfettamente coerente con quello del secondo schema.......pensaci!!!!

[Omi]

Grazie per la risposta ad entrambi. Quindi in pratica la corrente di corto circuito, quando il generatore E ha il polo positivo rivolto verso il nodo B, viene sempre negativa, perché nel teorema di Millman è considerata sempre una corrente che va verso l'alto? Perciò se in un esercizio mi mette una corrente rivolta verso il basso, la corrente di Icc devo calcolarla invertendo il verso della corrente.

[esisnc]

Grazie per la risposta ad entrambi. Quindi in pratica la corrente di corto circuito, quando il generatore E ha il polo positivo rivolto verso il nodo B, viene sempre negativa, perché nel teorema di Millman è considerata sempre una corrente che va verso l'alto? Perciò se in un esercizio mi mette una corrente rivolta verso il basso, la corrente di Icc devo calcolarla invertendo il verso della corrente.

Ti stai complicando la vita inutilmente. La regola per scrivere correttamente le equazioni di Kirchhoff alle maglie è semplice ma rigorosa : la corrente nella maglia per te è una incognita, essa fa un percorso chiuso e quindi inizialmente gli attribuisci arbitrariamente un verso (grafo orientato, con la corrente indicata con la freccia).
COERENTEMENTE con il verso da te scelto scrivi le tensioni nei rami della maglia (d.d.p dei generatori e cadute di tensione nelle resistenze), che si sommamo algebricamente quindi con il proprio segno (II° legge di Kirchhoff).
A questo punto hai una equazione con una incognita e puoi risolvere il problema. Se la I viene con segno positivo vuol dire che il verso arbitrario scelto era corretto, se viene con segno negativo vuol dire che gira in verso opposto a quello da te inizialmente scelto.
Lascia perdere l'alto o il basso che serve solo a confonderti le idee, segui il metodo che ti ho indicato e non sbaglierai più.