Aiuto per un esercizio sul rifasamento

[veeeee333]

sono nuovo nel forum ed avrei bisogno di una mano per risolvere questo esercizio che proviene da una traccia d'esame del mio prof di fondamenti di circuiti.

Nel mio caso α = 8 allora Q = 12800


Il mio ragionamento è stato questo:

Ho tentato prima di calcolare ed a partire da e dal valore di R

Infatti ho considerato R ed in parallelo per cui la tensione agli estremi dei due bipoli deve essere uguale

cioè

che passando ai moduli:


da cui si ottiene :

poi ho calcolato

ed .

A questo punto ho determinato la potenza (che dovrebbe risultare penso solo reattiva) complessa assorbita dall'induttore:


a questo punto avendo capito inizialmente di dover rifasare tutto il carico ho imposto



Denominando il fasore della corrente che transita nel carico (P,Q) e quello della corrente che transita nel condensatore allora per la legge di Kirchhoff dei nodi ho posto:



dalla definizione di potenza complessa ho ricavato facendo conti:


(è qui l'errore???)



nell'ultima relazione ho considerato pari alla potenza complessa assorbita dal carico (P,Q).

a questo punto avendo sono riuscito a determinare e dalla relazione di anche

La restante parte dell'esercizio dovrebbe derivare banalmente dall'applicazione delle leggi di Kirchhoff delle maglie e delle correnti(correggetemi se sbaglio).


Il problema è che il professore (dice per questa prima parte) mi ha segnato l'intero esercizio errato, adducendo come motivazione principale che l'esercizio non richiedesse il rifasamento di TUTTO il carico ma solamente del carico (P,Q), cosa che io inizialmente non avevo capito.
Inoltre ha poi detto che anche se l'esercizio avesse richiesto questo il procedimento presentato nella prova ,per rifasare interamente il carico,sarebbe in ogni caso da considerarsi completamente errato(e da qui la detrazione totale del punteggio).

Alla fine dei conti però mi risulta stranamente la corrente uscente dal generatore avente la stessa fase della tensione del generatore stesso.

Sapreste indicarmi dove ho sbagliato e reindirizzarmi verso la giusta strada?
grazie per chiunque avrà la pazienza di leggere il post

[IsidoroKZ]

Adesso qui e` tardi e devo andare a dormire, ma ti faccio i complimenti per come hai presentato il problema e la tua soluzione. Mancava solo lo schema fatto con fidocadj e sarebbe risultato un primo post da incorniciare.

Devo dire che a una prima lettura avevo pensato anch'io al fatto che il generatore vedesse un carico puramente resistivo.

[RenzoDF]

Se il condensatore rifasa completamente il carico (che implicitamente è inteso come il solo bipolo di destra), l'insieme carico + condensatore assorbirà solo la potenza attiva P, ne segue che essendo nota la corrente I=10-j10, potrai determinare la tensione V sul carico che, sommata alla tensione nota sul parallelo R XL, ti fornirà la tensione VR sul resistore R verticale e di conseguenza la corrente IR che lo attraversa. Sommando IR con I avrai la corrente IE erogata dal generatore e sommando la VR con la VR1 avrai la E.

In alternativa puoi risolverlo usando le potenze complesse a partire da destra verso sinistra.

La Q del carico, nota la V, ti servirà solo per determinare la capacità del condensatore.

[veeeee333]

Va bene,grazie mille.
Però il professore,come dicevo,mi ha decurtato totalmente il punteggio in quanto diceva che anche se avessi dovuto rifasare tutto il carico(quindi anche l'induttore) il procedimento presentato sarebbe da considerarsi errato.

in questo caso ci sono errori nel determinazione di V?

Scusate ma il prof non è la persona più affabile del mondo purtroppo altrimenti avrei chiesto direttamente a lui

[RenzoDF]

L'errore sta qui

in quanto, quando vai a determinare la potenza complessa che transita in una certa sezione del circuito, devi usare la tensione e la corrente corrispondente alla stessa, ne segue che la scrittura corretta è



Volendo includere anche la potenza reattiva assorbita dall'induttore avresti dovuto usare la tensione a sinistra del parallelo R L e, in questo caso, avresti dovuto considerare anche la potenza attiva nel resistore.

[RenzoDF]

Visto che ho un po' di tempo da perdere, vado un po' avanti.

Visto che

e che, nel caso di rifasamento totale da parte di C



potremo ricavarci e di conseguenza anche ed infine la

Ora però viene il "bello", se calcoliamo il rapporto

[veeeee333]

Magari tutti perdessero tempo come te

In ogni caso mi ritrovo pienamente con il tuo ragionamento e ti ringrazio enormemente.

Notavo però che sviluppando i conti dal tuo ragionamento:


Ma essendo:


Unendo queste ultime due:


Da cui:

Che se ci fai caso è anche la formula risultante dal mio ragionamento che quindi,numericamente, risulta equivalente al tuo.

Infatti se nella mia espressione


trasporti a destra e sottrai il termine 12800 a 13800 ottieni esattamente questo.


In effetti il mio ragionamento per rifasare interamente il carico è stato quello di pensare che il generatore dovesse necessariamente vedere un carico puramente resistivo,cioè che la corrente uscente dal generatore e la tensione di questo stesso dovessero avere la stessa fase.
Ho poi supposto che tale assunzione equivalesse ad imporre la potenza reattiva erogata del generatore pari a 0 e, per conservazione delle potenze reattive , di conseguenza la potenza reattiva assorbita del carico anch'essa nulla.

Essendo l'induttore ed il carico(che è di tipo ohmico-induttivo) gli unici carichi avente potenza reattiva positiva ed il condensatore l'unico ad averne una negativa ho imposto la potenza reattiva nel condensatore pari all'inverso della somma delle potenze reattiva del carico ohmico induttivo e della potenza reattiva assorbita dall'induttore,in modo da imporre la potenza reattiva totale assorbita dal carico e dunque erogata dal generatore pari a 0.

In realtà quando ho moltiplicato
Ho inteso come la corrente transitante nel condensatore e per il ragionamento che ti facevo tale prodotto dovrebbe essere pari proprio a -13800i

Sicuro che il mio ragionamento non sia equivalente al tuo?

[RenzoDF]

Come ti dicevo, avevo letto male; sì, sono equivalenti e mi scuso, ma hai eseguito i calcoli numerici?

[veeeee333]

Come ti dicevo, avevo letto male; sì, sono equivalenti e mi scuso, ma hai eseguito i calcoli numerici?

Fondamentalmente la restante parte del procedimento che ho scritto nella prova è estremamente simile,se non identico, a quella che hai detto tu.
Infatti una volta arrivato a:


Inoltre:


Poi ho fatto come dici tu:

poi

allora:







Infine:


Per la capacità ho supposto la frequenza pari a 50 Hz e l'ho calcolata da

che come dicevo mi risulta puramente attiva
il procedimento penso sia,salvo errori di conto, identico a quello che dicevi tu.

[RenzoDF]

... il procedimento penso sia,salvo errori di conto, identico a quello che dicevi tu.

Purtroppo no, è diverso.

Perché mai avrei scritto

Ora però viene il "bello", ...