Esercizio impedenza tra due linee

[Had3s]

Salve a tutti, torno con un nuovo dubbio, questa volta con un esercizio abbastanza chiaro ma di cui mi sfugge il metodo corretto, di seguito lo schema.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Bisogna trovare la matrice delle impedenze a vuoto del circuito.

Il mio primo approccio, che si è rivelato sbagliato, è come segue:
considerando la Z11 per cui la seconda porta è aperta, dato l'equivalente della impedenza della linea di lunghezza l_2 (che chiamo Z_in2), Z serie e Z_in2 sono in serie e li considero come carico per la linea di lunghezza l_1, quindi applico la formula per trovare l'impedenza equivalente di linea vista dalla porta 1.

*edit: ho aggiunto i numeri alle porte.

[Had3s]

Allego la soluzione dell'esercizio.

[gvee]

Credo tu possa risolvere usando le matrici ABCD suddividendo il circuito in 3 parti (2 sono uguali).

Rivedi la tabella della matrice ABCD con circuiti a 2 porte e con linee di trasmissione sul Pozar.

[Had3s]

Riconosco che così verrebbe semplice, però faccio fatica con le condizioni al contono per le matrici Z e Y, quindi voglio cercare di risolverlo in maniera diretta.

[RenzoDF]

Perché non ti fai dare la risposta dall' IA?

Nella domanda all'AI ti basterà inserire l'immagine della soluzione e specificare che vuoi ricavare qui parametri della matrice Z dalla loro definizione.

[Had3s]

al momento non ho nessun account con servizi di IA

[RenzoDF]

Ci stai un minuto a creare un account, per es. in ChatGPT.

[RenzoDF]

Volendo fare a meno di perdere quel minuto ti chiedo: puoi scrivere la sequenza dei calcoli effettuati nel tuo approccio risolutivo, ma in modo simbolico dettagliato, non semplicemente descrittivo, come riportato nel tuo post iniziale?

[Had3s]

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

infine sono riuscito ad ottenere il risultato indicato nell'immagine avevo commesso un errore grossolano.

[gvee]

Ho provato a correggere le formule:

Z_{in2}=-jcot(\beta\,l_2)\;;\;Z_{in1}=Z+Z_{in2}

Codice: Seleziona tutto

[tex]\left . Z_{\text{in}2} =-\mathrm{j} \cot(\beta\,l_2) \right |_{Z_{in1} = Z+Z_{\text{in}2}}[/tex]

Z_{11}= \frac {V_1} {I_1} (quando) {I_2=0} =1×\frac{Z_{in1}+jtg(\betal_1)} {1+jZ_{in1}tg(\betal_1)}

Codice: Seleziona tutto

[tex]Z_{11} = \left . \frac {V_1}{I_1} \right |_{I_2=0} = \frac{Z_{\text{in}1}+\mathrm{j}\tan(\beta l_1)} {1+\mathrm{j}Z_{\text{in}1}\tan(\beta l_1)}[/tex]