ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **EdmondDantes** » 12 ott 2009, 13:42

RenzoDF...mi puoi dire se ho trovato tutte le coppie (x,y) o meno?
Non le ho trovate per tentativi...non sono una macchina....

Rispondimi e più tardi scriverò il mio ragionamento.
Ciao

da **RenzoDF** » 12 ott 2009, 14:41

Le 4 soluzioni che hai trovato sono corrette ... per simmetria le coppie totali sono 8.

da **EdmondDantes** » 12 ott 2009, 20:22

Invio il mio ragionamento un po'...come dire...brutale

Il problema è questo:
$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2009}$

ecco il mio ragionamento:
$\sqrt{x}+\sqrt{y}=7\sqrt{41}$
$\sqrt{x}=7\sqrt{41}-\sqrt{y}$

A questo punto la radice dà fastidio dato che la soluzione deve essere cercata nell'insieme dei numeri naturali:
$\sqrt{x}=7\sqrt{41}-0\sqrt{41}$
$\sqrt{x}=7\sqrt{41}-\sqrt{41}$
$\sqrt{x}=7\sqrt{41}-2\sqrt{41}$
$\sqrt{x}=7\sqrt{41}-3\sqrt{41}$
$\sqrt{x}=7\sqrt{41}-4\sqrt{41}$
$\sqrt{x}=7\sqrt{41}-5\sqrt{41}$
$\sqrt{x}=7\sqrt{41}-6\sqrt{41}$
$\sqrt{x}=7\sqrt{41}-7\sqrt{41}$

Cioè
$\sqrt{x}=7\sqrt{41}-c\sqrt{41}$
con
$0\leq c\leq 7$

da **RenzoDF** » 12 ott 2009, 20:39

EdmondDantes ha scritto:Invio il mio ragionamento un po'...come dire...brutale
ecco il mio ragionamento:
$\sqrt{x}+\sqrt{y}=7\sqrt{41}$
$\sqrt{x}=7\sqrt{41}-\sqrt{y}$

Per nulla brutale ! Bravissimo ^3

per condensare i risultati si potrebbe scrivere magari

$x_{c}=c^{2}\cdot 41\,,\,\,\,\,\,\,\,\,y_{c}=(7-c)^{2}\cdot 41\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,c=0,1,...,7$

I miei complimenti Edmond !

BTW... ora ti rimane il "sistemino" del Fibonacci postato da didimo :mrgreen:

da **EdmondDantes** » 12 ott 2009, 21:24

Ma che ricompense sono...

solo una precisazione...che vergogna...la scrittura
$0\leq c\leq 7$ la intendevo con c numero naturale, ma si era capito...

da **EdmondDantes** » 14 ott 2009, 23:10

A che punto siamo con la progressione aritmetica di ragione 5?
Un piccolo aiuto...please!
Ho dimostrato che i denominatori devono essere uguali, ma non riesco a dimostrare, nel mio ragionamento, che la differenza di due quadrati sia un quadrato perfetto.
RenzoDF...

da **RenzoDF** » 14 ott 2009, 23:55

EdmondDantes ha scritto:A che punto siamo con la progressione aritmetica di ragione 5?
Un piccolo aiuto...please!
Ho dimostrato che i denominatori devono essere uguali, ma non riesco a dimostrare, nel mio ragionamento, che la differenza di due quadrati sia un quadrato perfetto.
RenzoDF...

Era solo per mettere alla prova la tua determinazione Edmond, i miei complimenti per averci provato :!:

La soluzione non è semplice pensa che era un problema di alta matematica in una sfida fra matematici alla presenza di Federico II nel 1224; coinvolge il famoso "congruum". Su questo quesito, posto da Giovanni da Palermo, Leonardo vinse la sfida in modo brillante.
Qui solo un cenno
http://mathworld.wolfram.com/CongruumProblem.html

poi ti mando un messaggio privato con qualche indicazione in più :!:

da **RenzoDF** » 17 ott 2009, 11:20

Per il fine settimana un nuovo problema, trovare il minimo della seguente funzione

$f(x,y,z)=\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{(y-x)^{2}+4}+\sqrt{(z-y)^{2}+9}+\sqrt{(5-z)^{2}+25}$

NB. la soluzione non è per nulla complessa e, per un "elettrotecnico", non dovrebbe essere difficile :wink:

BTW in relazione invece al precedente problema postato,

didimo ha scritto:Appena ho visto il testo ho rivisto un problema simile che tentai invano di risolvere,tanti anni fa,ed alla fine rinunciai,però lo risolse mio padre in due pagine di quaderno,senza PC naturalmente.
Era riconducibile a Leonardo Pisano,Fibonacci: ...

I miei complimenti al papà di Didimo che lo ha risolto :!:

confesso ... io ho solo copiato la soluzione :mrgreen:

da **didimo** » 17 ott 2009, 23:45

RenzoDF ha scritto:...............

didimo ha scritto:Appena ho visto il testo ho rivisto un problema simile che tentai invano di risolvere,tanti anni fa,ed alla fine rinunciai.......

I miei complimenti al papà di Didimo che lo ha risolto
confesso ... io ho solo copiato la soluzione

Complimenti ormai postumi da alcuni decenni.
Avrei voluto inviare la soluzione ma, a causa del fatto che non è molto ortodossa, ho soprasseduto.
A mio avviso sono state fatte alcune assunzioni che non so se siano lecite,non aveva titoli di studio ma amava i numeri, e dopo qualche tentativo alla fine è arrivato alla soluzione.
Ora sentendomi tirato in ballo mi sento in dovere di giustficare la mia asserzione, forse un po' frettolosa.
Ho ricopiato pedestremente la soluzione :
http://rapidshare.com/files/294375350/L ... o.doc.html
Io, quando tentai, cercai per via puramente geometrica ma senza successo.

Didimo

da **EdmondDantes** » 14 nov 2009, 0:13

Cosa sarà mai?

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