Stabilità di un amplificatore retroazionato

[Piercarlo]

(Da post 39 - Conclusioni)

Arrivati fin qui posso ora dire la mia sull'accontentarsi dei risultati oggi ottenibili negli amplificatori audio di potenza (per quelli di segnale non c'è più storia da almeno una ventina di anni): sì, ci possiamo più che accontentare e, se ci interessano ancora le sfide non puramente accademiche, possiamo concentrare gli sforzi sull'unico anello della catena dove la strada ancora da fare è ancora abbastanza lunga - i diffusori.
Sul piano dell'elettronica il vero sostanziale ultimo passo che rimane è fare piazza pulita di tutto il folklore audiofilo e ancorare definitivamente i piedi a terra. Ci siamo quasi arrivati ma un altro buon colpo di scopa non fa sicuramente male, anzi.

L'aspetto del discorso che rimane ancora da approfondire nei dettagli, emerso in questo come in altri thread, è il rapporto che come utenti di elettronica (per passione o per professione) abbiamo con le simulazioni e i simulatori circuitali e le nostre aspettative su di essi in cui, occorre essere franchi, le illusioni e i palloni in aria che rimangono da ancorare a terra sono ancora troppi. Per ora mi fermo qui ma sarebbe molto opportuno e interessante almeno iniziare a porre dei punti di partenza da portare avanti.
Per quanto riguarda l'elettronica audio cercherò di fare la mia parte avviando la discussione in qualche modo (con un articolo, un post, magari un'altra invasione di campo come è successo in questo thread... Vedremo). Per ora grazie a tutti i lettori di questi post che mi hanno regalato la loro attenzione.

[MauroLombardi]

Salve a tutti, rieccomi qui, scusate l'assenza.
Ringrazio Piercarlo, gill90, MarcoD, IsidoroKZ e mi scuso se ho dimenticato qualcuno.

Ricordo da studi fatti una cinquantina di anni fa che un sistema retroazionato può considerarsi stabile se la fase non diventa mai negativa fino a guadagno zero e se a fase -180 il guadagno rimane negativo.

Qualcuno può confermare o smentire?

[gill90]

Ricordo da studi fatti una cinquantina di anni fa che un sistema retroazionato può considerarsi stabile se la fase non diventa mai negativa fino a guadagno zero e se a fase -180 il guadagno rimane negativo.

Ti ricordi bene (convenzioni sulla fase a parte), ma quello a cui ti riferisci è il criterio di stabilità secondo Bode, che si applica sotto opportune ipotesi.
Diciamo che quello di Bode è un caso semplificato del criterio di Nyquist, il quale permette di calcolare la stabilità asintotica anche per sistemi "strani": in particolare, Bode si applica solo se il sistema ad anello aperto non presenta poli destri (poli a parte reale positiva), cosa che invece, guardando il primo diagramma che hai postato, avviene attorno al MHz.
Se il sistema presenta poli destri, devi ricorrere necessariamente a Nyquist per capire se il tuo sistema sarà asintoticamente stabile.

[MauroLombardi]

Grazie gill90.
Esiste un modo semplice per spiegarmi cosa sono i "poli destri"?

[gill90]

Ci provo, ma prima ti chiedo:
1) Hai mai avuto a che fare con funzioni di trasferimento nel dominio di Laplace? Anche qualcosa di semplice, tipo un passa-basso.
2) Intuitivamente, dato un grafico di guadagno/fase avresti un'idea intuitiva di cos'è un polo e cos'è uno zero?

[MauroLombardi]

Ci provo, ma prima ti chiedo:
1) Hai mai avuto a che fare con funzioni di trasferimento nel dominio di Laplace? Anche qualcosa di semplice, tipo un passa-basso.
2) Intuitivamente, dato un grafico di guadagno/fase avresti un'idea intuitiva di cos'è un polo e cos'è uno zero?

Purtroppo la risposta è no ad entrambe le domande. Ho studiato qualcosa molti anni fa, non mi ricordo assolutamente nulla.

[gill90]

Mi sarà un po' difficile, provo a essere più pragmatico possibile ma dovrai prendere alcune cose per buone.

Il diagramma di Bode di una certa funzione di trasferimento ingresso/uscita che tu visualizzi contiene delle variazioni in modulo e fase, segno che a certe frequenze iniziano ad agire dei componenti che modificano la risposta del tuo sistema.
Supponiamo per semplicità che i componenti siano tutti ideali e "canonici" (tipo capacità, induttanze, resistenze e, in generale, elementi con caratteristiche definite e fisse), in modo da avere una funzione di trasferimento (cioè una caratteristica ingresso/uscita) "non patologica".

Nel grafico del guadagno, puoi avere:
- Aumento di guadagno: si dice che hai uno zero alla frequenza in cui vedi un incremento del guadagno (il valore preciso è fissato a quando l'aumento corrisponde a 3dB). Gli zeri sono indice che l'interazione degli elementi fa sì che "più segnale passi" verso l'uscita della tua rete. Gli zeri dipendono da cosa consideri come uscita della tua funzione di trasferimento.
- Riduzione di guadagno: si dice che hai un polo alla frequenza in cui vedi un decremento del guadagno (il valore preciso è fissato a quando la riduzione corrisponde a -3dB). I poli sono indice che l'interazione tra gli elementi "strozzi il segnale" che va verso l'uscita. I poli non dipendono dalla tua uscita, in quanto rappresentano una caratteristica intrinseca della rete.

Poli e zeri si dicono "stabili" (o "sinistri", questione legata all'analisi complessa, in cui immaginati che vengano posizionati da qualche parte nel semipiano a sinistra di un grafico ad assi XY) se sono tendono rispettivamente a decrescere (poli) e a crescere (zeri) la fase. Viceversa si dicono "instabili" o "destri".
In sintesi:
- Guadagno che sale e fase che sale: hai uno zero sinistro (stabile). Questa è una delle situazioni più comuni e lo zero si comporta in maniera "amica": l'aumento di fase cresce il margine di stabilità del tuo circuito che si allontana dal punto critico a -180°.
- Guadagno che sale e fase che scende: hai uno zero destro (instabile). Succede ad esempio negli stadi amplificatori invertenti quando hai una capacità tra l'ingresso e l'uscita (volontaria, oppure parassita). Questo zero è pericoloso perché aumenta il guadagno (ti allontana dal punto a 0dB) ma riduce la fase (ti avvicina alla fase critica -180°), per cui solitamente è bene tenerlo fuori dalla banda del sistema dove non può far danni.
- Guadagno che scende e fase che scende: hai un polo sinistro (stabile). Anche questo è uno dei casi più diffusi: si tratta di un elemento che riduce il guadagno (ti porta verso gli 0dB) e riduce la fase (ti avvicina alla fase critica).
- Guadagno che scende e fase che sale: hai un polo destro (instabile). A guardarlo diresti che è il caso migliore: ti avvicina al punto a 0dB e per di più ti aumenta la fase portandotela lontano dal -180°. In realtà, sempre per questioni legate all'analisi complessa, un polo destro è sinonimo di sistema instabile.

I poli destri sono più rari da trovare "naturalmente" (necessitano di fenomeni che sono di per sè instabili, mi viene in mente la fissione nucleare ad esempio), ma possono essere generati anche da un sistema che normalmente ad anello aperto è stabile, ma che se chiuso in retroazione non correttamente diventa instabile (o volontariamente, ad esempio gli oscillatori).

E a questo serve studiare il guadagno d'anello: ti permette di trovare i poli/zeri della tua funzione di trasferimento ad anello aperto ("rompendo" l'anello e studiando il rapporto di ritorno come hai fatto tu) e di decidere (con i mezzi più opportuni) di capire come si comporterà il loop una volta chiuso. Il senso di questa cosa risiede nel fatto che ci sono opportune regole che governano la posizione dei poli/zeri ad anello aperto e quelli ad anello chiuso (luogo delle radici): in particolare, aumentando il guadagno, i poli del sistema ad anello aperto tendono a spostarsi verso la posizione degli zeri quando tu chiudi il loop. Sembra complicato, ma fondamentalmente il tuo obiettivo è evitare che opportuni valori di guadagno facciano spostare i poli dalla regione a sinistra (stabile) verso la regione destra (instabile).

Con i diagrammi di Bode puoi vedere il comportamento di un loop aperto, ma quel risultato ha senso solamente se nel loop aperto che stai considerando NON sono presenti dei poli destri: te ne accorgi perché il guadagno scende e la fase sale. Nel tuo caso, il loop aperto che stai misurando contiene al suo interno un'altra sotto-retroazione (quella fatta da Q503 e Q504), che genera un'instabilità "locale" che ti porti poi dietro quando inglobi questo sistema in un altro più grande.

Spero di non aver messo troppa carne al fuoco!

[Piercarlo]

Una spiegazione fantastica!

[MauroLombardi]

gill90 grazie mille. Approfondirò la questione, pure se non mi è di immediata comprensione.