Circuito Esame Filtro Attivo con Amplificatore OP Ideale

[gill90]

TechKnight ho sistemato le formule latex errate (Latex non supporta simboli esterni tipo le lettere greche, devi immetterle per forza come da sintassi prevista ad es. \omega), prima di mandare un messaggio comunque verifica sempre che tutte le volte che scrivi in latex ti restituisca un risultato corretto.

Un paio di cose che mi saltano all'occhio (quando ho tempo provo a rileggere tutto):

Mi salta al'occhio questo termine , che calcolo e prendo come valore della tensione iniziale

Come suggerito nel post precedente, fai sempre un controllo dimensionale dei risultati.

In generale poi, cerca di scrivere le formule "in grande", tipo usando i \frac di latex ed evita di mettere tutto su una riga in piccolo.

[TechKnight]

Come suggerito nel post precedente, fai sempre un controllo dimensionale dei risultati.

In generale poi, cerca di scrivere le formule "in grande", tipo usando i \frac di latex ed evita di mettere tutto su una riga in piccolo.

Capito, grazie

[claudiocedrone]

Altro appunto su LaTeX, tra valore e unità di misura ci vuole uno spazio insecabile "corto" che si ottiene da "\, " e poi l'unità di misura va in carattere dritto, quindi per esempio non ma
Sintassi dell'esempio:

Codice: Seleziona tutto

100\,\mathrm{mV}

Edit:
Ho corretto perché avevo sbagliato la sintassi per lo spazio insecabile, avevo messo quella per lo spazio "normale" al posto di quella per lo spazio "corto"

[gill90]

Provo a rispondere a un po' di cose:


1)

Chiamo Vx l'uscita del primo amplificatore, R1 e C1 sono in parallelo,

Anche se quello che scrivi è corretto, soprattutto in ambito circuitale considera sempre la seguente cosa: le formule possono essere scritte con espressioni a bassa entropia o ad alta entropia. Ad esempio, è a bassa entropia, mentre è ad alta entropia. Questo non significa solo accorpare i termini affinchè siano più compatti, ma soprattutto scrivere in modo tale da rendere immediatamente comprensibile e chiaro gli elementi costitutivi fondamentali della tua espressione. Così come rende immediatamente più chiaro che è lo zero di quel polinomio, nel caso delle funzioni di trasferimento ciò che ti interessa di più sono il guadagno, i poli e gli zeri.
Espressioni come (riscrivo la tua):



Non sono "ridotte all'osso" perché per estrarre le informazioni che cerco devo fare dei passaggi in più.
Se scrivi invece:



Mi è subito chiaro che il guadagno in continua è e c'è un polo a .
Abituati fin da subito a scrivere tutte le espressioni (e anche le sotto-espressioni) in forma a bassa entropia, così poi procedendo per step (come in questo caso) ti ritroverai a costruire le tue espressioni finali rispettivamente moltiplicando e aggiungendo separatamente guadagni e poli/zeri.
Rifai i conti per l'esercizio: qual è l'errore nella tua formula finale?


2) Nei diagrammi di Bode fatti a mano di solito è sufficiente indicare sull'asse delle ascisse la posizione dei poli/zeri (evita la scala delle frequenze). Inoltre la fase fatta a mano non è corretta: l'andamento asintotico procede con salti repentini di 90° ogni volta che trovi un polo/zero. Fai partire la freccia dell'asse dallo 0 e ridisegnane l'andamento.

Domande sulla fase
Dato che la F(jw) non è negativa, la fase parte da 0° e non -180°, però questo solamente perché è un passa basso? Come faccio a capire sempre da dove parte la fase?

Non so se ho ben capito la domanda, ma qui parte da 0° perché hai due ampli in configurazione invertente, quindi meno per meno fa più e ti ritrovi un guadagno finale in continua dello stesso segno (ossia non sfasato).

Domande sugli zeri e i poli
Gli zeri e i poli dalla risposta in frequenza si ricavano sempre così? Qual è la tecnica solita?

Qui le cose si complicano, ma credo che l'approfondimento potrebbe andare oltre il senso di questo topic. Esistono ovviamente delle tecniche "veloci", ma richiedono un po' di dimestichezza con l'analisi circuitale; per il momento, direi che la tecnica migliore sia procedere costruendoti la funzione di trasferimento come detto sopra, e calcolare gli zeri e i poli in maniera rapida a partire dalla loro forma canonica . Gli zeri/poli sono le radici di questi polinomi, quindi è corretto calcolarli come fatto dal tuo collega.


3) Bisognerebbe rifare i conti, ma il concetto è corretto. Siccome la tua eccitazione è puramente sinusoidale ti ritrovi che l'uscita non è nient'altro che il valore della funzione di trasferimento con modulo e fase calcolata alla frequenza di lavoro (ovviamente tenuto conto anche dell'ampiezza dell'ingresso).


4) Corretto, i diodi tagliano sopra 0.7V e sotto -0.7V. Anche qui, bisogna rifare i conti.


5) Se Vi è costante, i condensatori sono in aperto e l'esercizio è semplicemente una cascata di due amplificatori invertenti.

[TechKnight]

gill90 Grazie mille, ho capito, chiarissimo. Per la domanda sull'espressione analitica si ho corretto.

[IsidoroKZ]

Tex mi legge come codice pericoloso l'espressione analitica nel punto 3 e 4,

Le ho messe a posto, insieme con la correzione di altre improprieta`.
Le lettere greche si scrivono in latex come \lettera oppure \Lettera a seconda che la si voglia minuscola o maiuscola

\omega, \Omega, \vartheta, \theta danno queste lettere

Inutile dire che mi piace piu` vartheta al posto di theta e anche varphi al posto di phi.

Altre imprecisioni che ho corretto nel testo originale, jw non si puo` vedere , \text{j}\omega. In questo modo la j diventa in tondo, non corsivo, e la omega viene come si deve .
Infine le funzioni matematiche si scrivono in tondo, non corsivo, quindi il seno diventa \sin, (non serve fare \text{sin} e` gia` definito \sin).
Infine i pedici, che non ho corretto si fanno con il carattere underscore,'

R_1 R_{in} diventano
Se il pedice e` un solo carattere, basta _, se invece sono piu` caratteri si devono mettere fra parentesi graffe.

Se vuoi vedere come e` stata scritta una formula che trovi in un messaggio, basta passare sopra il cursore e si apre una finestrella con il sorgente latex.

Ora rispondo al resto.

[IsidoroKZ]

Schemi e disegni fatti bene, c'e` solo un problema di font di default che fa casino con i simboli Ω, ° e simili. Sei un informatico, puoi risolverlo tu!

Entrambi gli amplificatori, il primo chiamo A e il secondo B, sono in configurazione invertente.

OK

Per A:
...R1 e C1 sono in parallelo,

Ok, va bene. Per la formula di R e C in parallelo puoi fare queste verifiche veloci, per verificare di non aver fatto errori.
1) Analisi dimensionale. Il numeratore e` una resistenza, il denominatore e` un numero adimensionato, 1, piu` un termine dato da una frequenza s per un tempo, RC. Tempo per frequenza fa un numero adimensionato, sommato a 1 va bene, e il denominatore e` tutto adimensionato. Il risultato quindi la le dimensioni di una resistenza divisa per un numero, quindi una resistenza. OK, qui non ci sono errori.

2) Comportamento ai limiti. Bisogna guardare come si comporta la formula per s->0 (continua) e per s->∞ (frequenza infinita), e confronti questi risultati con il comportamento del parallelo. Per s che tende a zero l'impedenza del parallelo diventa

mentre per s che tende a infinito il risultato diventa



Adesso guardiamo il parallelo fra R e C, e ricordiamoci che a frequenza zero (in continua) una capacita` e` un circuito aperto, mentre a frequenza infinita una capacita` e` un cortocircuito. Si vede dallo schema che se si apre il condensatore, o lo si cortocircuita, la resistenza viene R1 oppure zero, proprio come nella formula ricavata.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

3) Un pochino piu` complicato e` la verifica con il comportamento asintotico. Per s che tende a infinito, la funzione parallelo diventa asintoticamente pari a



In effetti, se la frequenza e` sufficientemente elevata, l'impedenza del condensatore diventa molto minore di quella della resistenza, e quest'ultima la si puo` trascurare: rispetto al condensatore e` quasi un circuito aperto, e quindi l'impedenza complessiva e` asintotica a quella del condensatore.

Questa e` giusta, e` il rapporto fra l'impedenza di retroazione e quella di ingresso, ma non e` scritta bene. Per scrivere bene le funzioni di trasferimento, puoi guardare qui

Per capire che cosa dice quella funzione di trasferimento, meglio scriverla in questa forma



In questo modo si mette in evidenza il guadagno in continua (condensatore e` un circuito aperto), e la posizione del polo. Inoltre serve anche ad evitare un errore che hai commesso dopo.

Per B
, espando Vx;

, è corretto?

Fino a li` si`, va bene, e` dopo che introduci un errore

Se avessi scritto le funzioni di trasferimento con i fattori e in evidenza, avresti probabilmente scritto che il loro prodotto vale oppure . Voglio sperare che l'R che manca a denominatore non derivi dal fatto che hai "messo in evidenza" la R fra le due frazioni

Si poteva vedere che la tua formula non andava bene perche' e` il rapporto fra due tensioni, quindi adimensionata. I due fattori che indicano i poli (e anche l'altro) sono adimensionati, e quindi il coefficiente di fronte deve essere adimensionato. Invece hai scritto che ha le dimensioni di una resistenza, e un rapporto di tensioni uguale a una resistenza proprio non va!


Diagrammi di Bode

2)
Mi salta al'occhio questo termine , che calcolo e prendo come valore del modulo prima di t=0;

Qui hai scritto quella che tecnicamente si chiama vaccata immonda (senza offesa!)
La ragione e` che il livello "in piano" del diagramma di Bode, in questo caso il guadagno in continua, e` una grandezza nel dominio della frequenza, che cosa c'entra t=0? Dovresti dire s=0 che vuol dire continua, che vuol dire che i condensatori sono considerabili circuiti aperti.

, da cui ;

Qui hai fatto qualche casino (a parte i numeri sbagliati). 100 x 10^3 a casa mia, e anche di tanti altri, fa 10^5, non 5. Quindi nel logaritmo dovresti mettere 10^5, e il logaritmo in base 10 di 10^5 fa proprio 5.

MA c'e` un ma. La formula da cui sei partito e` sbagliata, manca una R a denominatore e se fai i conti con le unita` di misura (cosa da fare sempre), viene un "guadagno" di 10^5 Ω, non volte, e questo deve accendere una lampadina rossa da 2kW che dice che c'e` un errore.

Se usi la formula giusta hai l'amplificazione pari a
E questa volta il risultato e` adimensionato. Per trovare il guadagno in decibel usi il logaritmo in base 10 ottieni il guadagno di 40 dB.


Il guadagno in continua puoi anche ottenerlo a vista (by inspection in inglese). In continua i due condensatori sono dei circuiti aperti, quindi hai due stadi invertenti con rapporto resistenza di retroazione diviso per resistenza di ingresso pari a 10. Quindi ogni stadio amplifica -10 volte e in totale 100 volte. Una amplificazione di 10 volte e` pari a un guadagno di 20dB ed essendoci due stadi in cascata i guadagni (in decibel) si sommano!

Ho due poli:

;
;

è un filtro passa basso?

Si`, hai due poli, ma le frequenze sono scambiate: C1 e` da 100nF e C2 da 1nF.
;
;
ed e` un filtro passa basso. A bassa frequenza il guadagno e` "in piano" mentre arrivati alla frequenza del polo, comincia a scendere. Lo si vede anche dalla formula "generica" in cui per s che tende a zero il guadagno e` unitario, mentre per s che tende a infinito il guadagno scende e va a zero, quindi fa passare la continua ma non le frequenze altissime.

Il diagramma di Bode che hai disegnato secondo me va bene, ci sono solo due o tre punti da cambiare. Innanzi tutto il guadagno in continua e` di 40dB, non 100dB e la B di decibel e` maiuscola (proviene dal nome di Bell). La pendenza dopo il secondo polo e` di -40 decibel per decade, hai fatto molto bene a proseguire il grafico a sinistra dell'asse verticale, mentre io prolungherei anche l'asse orizzontale a sinistra, per indicare che lo zero e` lontano lontano a sinistra.

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Ora devo scappare. Se non torno troppo tardi continuo dopo, altrimenti domani. Se guardi l'articolo sui calcoli sui diagrammi di Bode che ho linkato, dovrebbe esserci qualcosa di interessante.

[claudiocedrone]

@ IsidoroKZ, hai risposto nel thread doppione bloccato ma si era continuato in questo.

EDIT PB: dovrei aver sistemato unendo i due argomenti.

[IsidoroKZ]

Questo il diagramma di Bode che hai disegnato, con minime correzioni, come avevo gia` detto prima.

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Gli assi mi piace prolungarli a sinistra...

I poli di solito vengono indicati sull'asse delle frequenze con una X, gli zeri con O. Hai disegnato perfettamente in scala sia il modulo che la fase. Solo l'asse orizzontale (normalmente il livello di 0dB) non era all'altezza giusta, ma l'ho messo a posto. La fase varia di -45°/decade partendo una decade prima e finendo una decade dopo la frequenza del polo. Essendo i due poli a due decadi di distanza, la fase asintotica e` praticamente dritta (potresti provare a disegnare i due grafici con Matlab e vedere come vengono dal vero.

Domande sulla fase
Dato che la non è negativa, la fase parte da 0° e non -180°, però questo solamente perché è un passa basso? Come faccio a capire sempre da dove parte la fase?

Per quotare il diagramma di fase si parte da un tratto orizzontale del guadagno. Quando il guadagno e` costante in frequenza, e si e` lontani da poli e zeri, la fase puo` solo avere due valori: 0° (quando l'amplificazione e` positiva) oppure indifferentemente +/- 180° quando l'amplificazione nel tratto orizzontale e` negativa.

Ad esempio un filtro passa alto passivo, fatto con una R e una C ha la parte orizzontale con guadango positivo (+1) e quindi la sua fase e` zero

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Da questo punto, ci si sposta per frequenze crescenti, e ogni polo abbassa la fase di 90°, ogni zero la alza di 90° (ti faccio la grazia degli zeri a destra!).

Nel filtro passa alto, prima del tratto con fase nulla, c'e` un polo, che riduce la fase di 90° portandola a zero. Questo vuol dire che prima del polo la fase era di +90°. Questa fase iniziale di +90° deriva dal fatto che a frequenza zero (infinitamente a sinistra nel grafico) c'e` uno zero, e quindi la fase parte con un valore di +90°.

Altro controllo: nei tratti con guadagno con pendenza di +20dB/dec o -20dB/dec, lontano da poli e zeri, la fase puo` solo essere +90°oppure -90°.

Domande sugli zeri e i poli
Gli zeri e i poli dalla risposta in frequenza si ricavano sempre così? Qual è la tecnica solita?

Posso avere una domanda di riserva?
Se c'e` un solo condensatore (o un solo induttore), e non si vogliono fare i conti con la variabile s, si calcola il guadagno con condensatore aperto e in cortocircuito. Poi si calcola la posizione del polo come dove Req e` la resistenza vista dal condensatore, e se il circuito ha un guadagno costante sia in alta che in bassa frequenza, si calcola la frequenza dello zero usando la proprieta` di proporzionalita` che ho raccontato nell'articolo del guadagno sui diagrammi di Bode.
Se al posto della pulsazione , che e` dove nel diagramma di Bode il guadagno comincia a scendere, vuoi sapere il valore di dove si trova il polo nel piano complesso s, la formula e` quella che usa il tuo collega Avevo dimenticato il segno negativo! dove si mette Req, che non e` detto sia "R1" whatever it is.

Se ci sono piu` condensatori, e sono "separati" dal circuito, come ad esempio con gli operazionali, si calcola un polo alla volta e si fa il prodotto delle funzioni di trasferimento. Altrimenti e` un casino!

3) Porre , con e ; fornire l'espressione analitica della tensione Vo(t).

Devo trovare il modulo e fase della , IDEA: Non posso trovare i valori che mi interessano dai diagrammi di Bode precedentemente rappresentati? Se si, con quale criterio prendo i valori che mi interessano dai grafici?

Si`, in teoria si potrebbe farlo, SE si avessero i diagrammi di Bode veri (non quelli asintotici) disegnati con le scale logaritmiche in frequenza...
In pratica i grafici veri non si usano quasi mai, non si sanno piu` disegnare e nemmeno leggere le scale logaritmiche. Ahime', nella maggior parte dei casi si devono fare i conti analitici.

Nel caso particolare la frequenza e` giusto a una decade dai due poli, per cui a hai gia` passato il primo polo da una decade e il secondo e` ancora lontano, il guadagno e` sceso di -20dB. Essendo partito da +40dB, a il guadagno e` ridotto a +20dB, e l'amplificazione e` 10.

Dato che ?

Questa non l'ho capita, ma 10^4 fa 10000, non 40dB

è corretto questo ragionamento?

Sarebbe corretto se avessi i diagrammi di Bode disegnati tutti in scala e non asintotici (anche se qui quello asintotico basta).

Perciò sviluppo i calcoli:
, è corretto?

L'argomento del seno puoi scriverlo direttamente come e il ritardo di fase, se guardi il grafico, e` di -90°, perche' c'e` gia` tutto il ritardo del primo polo e non ancora quello del secondo (almeno sul diagramma asintotico).

4) Porre , con e ; Disegnare l’andamento temporale di v′o(t) confrontandolo con quello di vi(t) e specificando le regioni di funzionamento dei diodi.
Sarebbe il grafico della funzione trovata nel punto 3?

Si`, e` la sinusoide iniziale con ambiezza moltiplicata per il modulo di F alla frequenza indicata, e la fase sommata con

L'ampiezza di picco diventerebbe 0.1V x 10=1V, ma poi ci sono i diodi che tagliano a 0.7V
Il grafico e` il seguente: ho messo anche l'ingresso (non in scala) per far vedere lo sfasamento

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Questa e` una soluzione a regime, non bisogna tagliare il grafico a sinistra, ma indicare che c'era anche prima. Quando si mette il segnale sinusoidale, c'e` un transitorio per cui non parte subito con la tensione sfasata e con ampiezza giusta.

Il periodo e`

5)Porre vi(t) = 1 mV e determinare il valore di Vo e di V′o specificando le regioni di funzionamento dei diodi.
Qua mi da un valore costante di tensione d'ingresso, vuol dire che devo guardare il grafico che ho fatto?

In ingresso c'e` una continua, vuol dire che 1mV viene amplificato di 40dB, 100 volte ed escono 100mV. A questa tensione i diodi sono spenti e Vo=V'o

Adesso e` tardi, se ci sono problemi, domattina (mia) cerco di rispondere. CI sono un po' di errori di battitura, domani correggo.

[TechKnight]

Ho letto e appena ho tempo rispondo a tutto al più presto (probabilmente domenica), grazie mille! Sto capendo tutto piano, piano ma so che ci vuole molto più esercizio per padroneggiare bene il tutto :)