luogo delle radici

[Rabeluk]

salve a tutti... avrei un piccolo problemino per quanto riguarda questo argomento...non riesco a trovare del materiale fatto bene che mi spieghi come usare il luogo delle radici in presenza di poli o zeri complessi e coniugati ....inoltre mi hanno detto che esistono dei criteri per riuscire a stabilizzare il sistema a ciclo chiuso (mi sono perso la lezione) aggiungendo poli o zeri ma non riesco a trovarli ( i criteri)...

ad esempio ho una funzione d'anello 10K(s+1)/(1+10s)s^2... sul luogo delle radici si intuisce subito che per qualsiasi valore di K la funzione di trasferimento a ciclo chiuso è sempre instabile.... come dovrei procedere?

PS non sapevo su che sezione scrivere... spero di non aver sbagliato...

[IsidoroKZ]

Come tracciare i luoghi delle radici con singolarita` complesse coniugate lo trovi su tutti i libri di testo (qual e` il tuo?).

Comunque l'idea e` sempre la stessa: i poli partono dalla loro posizione iniziale, ad anello aperto, e all'aumentare del parametro si spostano per andare verso gli zeri, eventualmente anche quelli all'infinito.

Per tracciare il luogo delle radici suggerisco questo programma rootlocs: secondo me e` spettacolare!

Per quanto riguarda il suo uso per stabilizzare un sistema di solito si mettono dei compensatori degli zeri reali lenti e i corrispondenti poli reali piu` velocii, in modogli zeri attirino i poli verso di loro.

Piu` tardi provo a farti vedere come lavorare sul tuo esempio.

[Rabeluk]

sto usando delle dispense e gli appunti.... solo ke sulle dispense non c'è niente riguardo al luogo delle radici... mentre sugli appunti ho la spiegazione solo con poli e zeri reali.... mentre per la progettazione di un controllore usando il luogo delle radici non riesco ad andare oltre una certa difficoltà appunto perché mi manca la parte coi complessi e i criteri

[Rabeluk]

c'è un modo per visualizzare gli asintoti su quel programmino? comunque è molto bello e semplice da usare.... grazie mille

[IsidoroKZ]

Ho provato a usare il programma indicato per il tuo caso.

Questo il grafico originale:

RLorig.png (25.25 KiB) Osservato 5627 volte

ed e` evidentemente instabile. Proviamo ad aggiungere uno zero in -0.5, il luogo diventa cosi`:

RL1.png (22.68 KiB) Osservato 5627 volte

Per K abbastanza elevato, il sistema diventa stabile. Il K abbastanza elevato e` perche' si deve avere lo zero in -1 prima del crossover, in modo da aumentare il margine di fase.

Se lo zero e` messo subito a sinistra dell'origine le cose vanno meglio, come si vede qui

RL2.png (25.1 KiB) Osservato 5627 volte

Ovviamente bisogna aggiungere anche i poli, a frequenza piu` alta e la cosa diventa pou` complicata, ma la lascio a te.

Si studia sugli appunti ma anche sul libro di testo. In rete forse si trovano le regole per tracciare il luogo delle radici, ma la prima sorgente e` sempre il libro.

[Rabeluk]

ok grazie.. ho capito... avrei una domanda...
quando applico la definizione di appartenenza al luogo delle radici.... cioè appartengono al luogo delle radici i punti dell'asse reale che lasciano alla propria destra un numero dispari di poli e zeri contati con le loro molteplicità....cosa faccio quando ci sono poli complessi e coniugati? non li considero?
cioè come faccio a capire se si tratta di zeri quali poli si chiudono su di essi o viceversa se sono poli su quali zeri si chiudono?

[IsidoroKZ]

Si contano solo le singolarita` sull'asse reale, quelli complessi coniugati non sono sull'asse reale e non si contano. Se proprio volessi contarli, per farti del male, comunque sono sempre in numero pari e non cambiano la parita` del risultato.

Come si muove e dove va a finire un polo in alcuni casi e` univoco, in altri si va a fiuto perche' si potrebbero avere due soluzioni diverse ed entrambe plausibili e se non si fanno i conti completi non si sa quali delle due e`.

[Rabeluk]

ok... grazie.... un'ultima cosa .... mi interessa capire meglio questo ragionamento:

Il K abbastanza elevato e` perche' si deve avere lo zero in -1 prima del crossover, in modo da aumentare il margine di fase.

forse forse usando il diagramma di bode ci arrivo... ma cosi ad occhio.... posso sapere che ragionamento fai?

[IsidoroKZ]

Mi immagino il diagramma di Bode e il margine di fase. Se ho bisogno di uno zero per aumentare il margine di fase, la frequenza di crossover deve essere dopo lo zero.

[Rabeluk]

ok.. capito... ma volendo potrei,dopo aver trovato un K che non destabilizza il sistema,applicare una rete correttrice giusto?