Info coefficienti serie di Fourier

[subliminal]

Salve a tutti gli utenti del forum.

Volevo postarvi il seguente problema riguardo i coefficienti della serie di Fourier:

Per un generico segnale x(t) periodico (REALE o COMPLESSO) i coefficienti della serie di Fourier sono l'uno il complesso coniugato dell'altro ovvero:


Se il segnale x(t) è REALE allora i coefficienti godono della simmetria Hermitiana ovvero:


1) Le due equazioni non solo le stesse ? (sostituendo l'una nell'altra)
2) Ogni segnale allora gode della simmetria hermitiana? (quando in realtà dovrebbero godere soltanto i segnali REALI)

Grazie a tutti.
Subliminal

[DirtyDeeds]

subliminal ti ho tolto i comandi \begin{document} e \end{document}, qui non servono
Ti ho tolto anche i "$ $" perché anche quelli non servono.

Per esempio puoi semplicemente scrivere

Codice: Seleziona tutto

[tex]x_k[/tex]

per ottenere



Venendo alle tue domande:

Per un generico segnale x(t) periodico (REALE o COMPLESSO) i coefficienti della serie di Fourier sono l'uno il complesso coniugato dell'altro ovvero:

Questo non è assolutamente vero per un generico segnale: pensa al segnale complesso



Si ha , ma

Se il segnale x(t) è REALE allora i coefficienti godono della simmetria Hermitiana ovvero:

Questa sì che è vera ed è equivalente a

[subliminal]

Innanzitutto ti ringrazio della risposta...

Scusami allora la prima proposizione quando vale?

[DirtyDeeds]

La prima proposizione è appunto la stessa della seconda e vale se e solo se il segnale è reale.

Dove l'hai trovata?

[subliminal]

Sul libro luise vitetta...
Conosci?

[DirtyDeeds]

Non lo conosco. Se riesci ad allegare una scansione del passaggio incriminato possiamo verificare meglio: magari si tratta solo di un errore di stampa.

[subliminal]

Ok...
Come posso postarla?

[IsidoroKZ]

Con invia allegato inserisci l'immagine, non troppo grande (<500kB, meglio se non tanto piu` larga di 640 pixel), e poi fai anche inserisci in linea con il testo.

[subliminal]

Questa è una scansione della pagina del libro.

La questione sta nel fatto di questa dicitura:
" In generale sappiamo che quindi è reale."

Non ha fatto nessuna premessa di come sia il segnale x(t) (Reale o Complesso).

info coeff di fourier

immagine.jpg (27.64 KiB) Osservato 4735 volte

[DirtyDeeds]

Allora, loro non lo dicono ma assumono implicitamente che il segnale sia reale.

Se hai un segnale pari genericamente complesso, tutto ciò che puoi dire è che (eq. (2.6.1))



Esempio:



Come è facile verificare è pari. Ora, poiché



si ha



Quindi : nota come sia soddisfatta la (2.6.1), ma non .

Da , SE il segnale è anche reale, cioè se si ha anche , segue , cioè la realtà dei coefficienti.

Riassumendo:

1) Se la funzione , generalmente complessa, è pari, si ha .
2) Se la funzione è reale e pari, allora e, in più, gli sono reali.