gradiente in s.d.r. con assi curvilinei

[neg]

ciao a tutti! sto preparando un esame sui campi elettromagnetici e nella trattazione delle guide d'onda viene introdotto un sistema di riferimento con due assi curvilinei, come di seguito in figura



successivamente viene mostrato come vengono scritti gli operatori nabla e laplaciano in questo sdr, ed è quello che non sono riuscito a capire. ecco l'immagine:


http://imageshack.us/photo/my-images/217/operatori.jpg/
(aggiungo il link perché noto che qui sul forum l'immagine viene tagliata)

non riesco a capire cosa sono h1 h2 h3? perché li fattorizza all'inizio se poi si semplificano? q10 e q20 sono i versori tangenti agli assi? quindi i rapporti q10/h1 e q20/h2 cosa indicano? se potreste spiegarmi come è arrivato a fare questo procedimento e cosa indica la formula finale mi fareste un immenso favore! grazie a tutti in anticipo

[dimaios]

Quello che stai analizzando è un sistema di riferimento curvilineo ortogonale.
Un caso particolare sono le coordinate cilindriche e sferiche ma la teoria generale estende gli operatori ( con le dovute ipotesi ) ad un generico sistema di riferimento curvilineo.

Per una dimostrazione dettagliata puoi consultare questo documento.

http://www.aero.polimi.it/~quartape/bacheca/mat_did_F1/apxA.pdf

Comunque la medesima dimostrazione la trovi in vari libri di campi elettromagnetici o fluidodinamica.
Saluti