Disequazione con valori assoluti

[etec83]

Stavo provando a fare una disequazione con valori assoluti per aiutare mio cugino a risolverla, ma il risultato non coincide con il risultato del testo.
Quindi può darsi che sbaglio qualcosa o è sbagliato il testo



studio gli argomenti dei valori assoluti, ponendo




da cui:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da cui posso scrivere 3 sistemi per ogni zona del grafico

1)

2)

3)



1)


che non ha soluzioni in quanto viene ed è impossibile

2)


da cui risulta dalla disequazione fratta e quindi dal grafico di sistema

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

quindi la soluzione è



3)


da cui la soluzione della disequazione fratta è



che messa a sistema con la prima equazioni mi dà sempre



quindi questa alla fine è la soluzione del terzo sistema.

Pertanto la soluzione finale sarebbe:



ma il libro come soluzione dà solo:

[RenzoDF]

Direi che l'hai fatta troppo difficile.
Cercando separatamente gli intervalli nei quali
a) il numeratore e' maggiore o uguale a zero
b) il denominatore è maggiore di zero
avremo che





e quindi analizzando i segni,

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

avremo che il rapporto sara' minore o uguale a zero solo nell'intervallo



BTW nelle tue relazioni x<3, non x<-3.

[etec83]

In effetti l'ho fatta veramente troppo complicata.

BTW nelle tue relazioni x<3, non x<-3.

Già, sarà quello l'errore.

Grazie.

EDIT:

Comunque non capisco perché nel grafico del segno metti tutte le soluzioni del numeratore sulla stessa linea e tutte le soluzioni del denominatore sulla stessa linea.
Finché si hanno solo due valori assoluti uno al denominatore e uno al numeratore va bene.
Ma se avessi una disequazione del genere con numeratore con due valori assoluti come ad esempio:



col numeratore avrei 4 combinazioni diverse, in questo caso come faccio?
Devo comunque fare più di un grafico del segno per ricavarmi le soluzioni, o no?

[RenzoDF]

... non capisco perché nel grafico del segno metti tutte le soluzioni del numeratore sulla stessa linea e tutte le soluzioni del denominatore sulla stessa linea.

Perche' il numeratore e' "uno" e il denominatore e' "uno" (altro).

Finché si hanno solo due valori assoluti uno al denominatore e uno al numeratore va bene.
Ma se avessi una disequazione del genere con numeratore con due valori assoluti come ad esempio:



col numeratore avrei 4 combinazioni diverse, in questo caso come faccio?

Io idraulicamente farei in questo modo, considererei per il numeratore i due punti "notevoli" x=-1 e x=2 per dividere l'asse reale in tre parti e particolarizzata la disequazione per i tre intervalli ottenuti otterrei gli intervalli che lo rendono non negativo.



nelle quali il risultato particolare deve sottostare all'intervallo di validita' della relazione.
Con lo stesso "trattamento" per il denominatore troverei gli intervalli nei quali risulta positivo



Riportando tutto sulle solite due linee determinerei infine la soluzione dal segno del rapporto

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

(mi scuso per la scala zippata a sinistra, ma mi son preso "stretto" )

La soluzione sara' di conseguenza sintetizzabile con



Di sicuro ci sara' un modo migliore, ma io sono (ero) abituato in questo modo ... questi metodi "manuali" pero' sono ormai da ritenersi "preistorici".

BTW etec83 se editi un vecchio post senza mandarmi un messaggio, e' difficile che lo veda.

[smrmra]

Il libro ha ragione.
E lo puoi verificare sostituendo alla x un valore qualsiasi compreso tra -3 ed 1 ad esempio 0.
Come vedrai il valore che si ottiene non è <0

L'errore che commetti è alla partenza.
N>0 --> |-x+3|-2>0 --> |-x+3|>2
Ciò implica il verificarsi di una delle due condizioni (è un or e non un sistema):
-x+3>2 o -x+3<-2
Risolvendo si ottiene che N>0 se e solo se x<1 o x>5

Procedendo analogamente per il denominatore si ottiene che D>0 se e solo se x>11/7 o x<1

Mettendo insieme le due soluzioni risulta che si ha sempre il segno meno se 11/7<x<5