ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Robbyx** » 25 set 2012, 19:30

Buonasera a tutti!

Volevo chiedere se c'è qualcuno che saprebbe spiegarmi bene(o anche indicarmi un buon link) la frequenza di Nyquist.

Nelle dispense da cui sto studiando non si capisce niente e fatico pure a trovare un sito dove venga spiegata bene...

Grazie in anticipo!

da **Lelettrico** » 25 set 2012, 19:45

Prova a leggere qui UNIRM, magari e' + comprensibile.

da **Robbyx** » 25 set 2012, 23:34

Ok....da quello che capisco, la frequenza di campionamento deve essere più grande della frequenza del segnale...perché?Non dovrebbe essere al contrario per rilevare integralmente il segnale? Secondo quanto scritto nel link, non equivale a dire che il periodo di campionamento è più piccolo del periodo del segnale? E in questo caso non si riuscirebbe a rilevarne solo una parte? Non so però per me sarebbe più logico se il periodo di campionamento fosse più grande di quello del segnale in modo da "contenerlo" interamente e quindi poterlo rilevare tutto!

Spiego meglio la mia idea con questa immagine:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da **Lele_u_biddrazzu** » 25 set 2012, 23:38

Robbyx ha scritto:...c'è qualcuno che saprebbe spiegarmi...la frequenza di Nyquist...

Provo a risponderti con un esempio.
Consideriamo per semplicità un segnale sinusoidale tempo-continuo del tipo...

$(1)\quad x\left(t\right)=\sin\left(2\pi f_{0}t\right)$

... e supponiamo di campionarlo ad una frequenza $f_s=t_s^{-1}$ , ottenendo così la sequenza di campioni x(n)...

$(2) \quad x\left(n\right)=\sin\left(2\pi f_{0}nt_{s}\right)$

Dal momento che detta sequenza può essere "scritta" anche nel seguente modo...

$(3)\quad x\left(n\right)=\sin\left(2\pi\underbrace{\left(f_{0}+k\, f_{s}\right)}_{f^{*}}nt_{s}\right),\qquad k\in\mathbb{Z}$

..., ovvero come sequenza campionata di un segnale sinusoidale di frequenza $f^{*}$ , appare evidente l'impossibilità di definire una corrispondenza biunivoca tra i campioni ottenuti e il segnale continuo di origine.

Un esempio di quanto appena detto è riportato nella figura sottostante, nella quale sono mostrati due segnali sinusoidali, aventi frequenze 7 kHz e 1 kHz, che forniscono la stessa sequenza di campioni se campionati a 6 kHz.

: aliasing; untitled.png (9.87 KiB) Osservato 11134 volte

Quanto detto ha permesso di "mostrare" che lo spettro di un segnale campionato è periodico con periodo pari alla frequenza di campionamento fs; considerando, per esempio, un segnale a banda limitata pari a B che viene campionato alla frequenza fs=2B, si avrebbe ...

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Quando la frequenza di campionamento fs<2B, si ha la sovrapposizione delle repliche dello spettro di x(t) che comporta l'alterazione del "contenuto armonico" del segnale di origine che non potrà essere più recuperato a partire dai suoi campioni...

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

A questo punto,dovrebbe essere chiara (almeno spero :mrgreen:

) l'importanza della frequenza di Nyquist fs/2, essendo questa il limite che la banda B di un segnale x(t) non deve superare affinché possa essere "ricostruito" a partire dai suoi campioni ottenuti alla frequenza di campionamento fs.

da **Robbyx** » 26 set 2012, 0:16

Ok...

allora... prima di tutto:

Lele_u_biddrazzu ha scritto:detta sequenza può essere "scritta" anche nel seguente modo...

$(3)\quad x\left(n\right)=\sin\left(2\pi\underbrace{\left(f_{0}+k\, f_{s}\right)}_{f^{*}}nt_{s}\right),\qquad k\in\mathbb{Z}$

perché?

da **dimaios** » 26 set 2012, 0:17

Ti consiglio di studiare bene il teorema di Nyquist-Shannon in quanto rappresenta un cardine della teoria dei segnali.
E' spiegato piuttosto bene anche su Wikipedia, trovi la pagina a questo link.

Il problema fondamentale è quello di determinare quando da un segnale campionato si può ricostruire "l'originale" ovvero il segnale continuo iniziale dal quale sono stati ricavati i campioni.
Sotto opportune ipotesi questo è possibile. La frequenza di Nyquist è fondamentale per determinare se la ricostruzione è possibile o no.

Questo a livello concettuale .... le formule le trovi nell'articolo che ti ho indicato.

da **dimaios** » 26 set 2012, 0:25

Robbyx ha scritto: $(3)\quad x\left(n\right)=\sin\left(2\pi\underbrace{\left(f_{0}+k\, f_{s}\right)}_{f^{*}}nt_{s}\right),\qquad k\in\mathbb{Z}$

perché?

Puoi capirlo anche senza formule.
Guarda la figura che ti ha proposto

Lele_u_biddrazzu dove sono indicate due sinusoidi ed i relativi campioni.

Se qualcuno ti mostrasse solo i campioni saresti in grado di dire quale delle due sinusoidi è stata campionata in origine ?

Probabilmente no.
Infatti potenzialmente per i medesimi campioni ci potrebbero passare infinite sinusoidi con frequenze via via crescenti.

Quindi ? Come fai a capire qual è quella giusta ?

Shannon helps .... ;-)

da **Robbyx** » 26 set 2012, 10:44

Aaah okok adesso ho capito meglio!! Grazie a tutti e due! :-)

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