Esercizio C.A. monofase

[Eneru]

Mi serve aiuto per completare questo esercizio.

Nel circuito in figura sono noti:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Sapendo che l'impedenza è ohmico-induttiva con angolo caratteristico di 30° determinare:
• la corrente di ciascun ramo;
• la tensione ai capi del parallelo;
• l'angolo di sfasamento fra corrente totale e tensione totale.

Mi sono trovato la Z equivalente del parallelo e mi esce:

Poi mi ricavo la Z totale del circuito facendo:

Da cui trovo :

Calcolo la caduta di tensione su Z1 e mi risulta uguale:

Dopodiché ho trovato la tensione ai capi del parallelo che mi risulta uguale a:

E mi sono ricavato quindi le correnti che circolano in ogni ramo che risultano entrambe di:

Fino qui i risultati mi tornano come quelli del libro ma per calcolare l'angolo di sfasamento totale tra tensione e corrente non so come fare.
Se potreste aiutarmi vi sarei molto grato.
Il risultato sul libro dice che deve risultare: in anticipo.

[RenzoDF]

Direi che non sia "legale" sottrarre i moduli di due impedenze

Visto la parità di modulo (5) e la complementarità degli argomenti di Z2 e Z3 che la corrente si dividesse in due parti uguali di modulo



è immediato, come pure che la tensione ai morsetti del parallelo sia



per l'ultima domanda si possono seguire diverse metodologie, la prima che mi viene in mente è quella di scrivere l'impedenza Z1 come



sommarla alla Z2||Z3 ed imporre che il modulo dell'impedenza totale sia pari a 4 ohm.

[Eneru]

ho fatto il calcolo e mi è uscito che:


Spero sia giusto il risultato però ora non so cosa devo fare per trovare

[RenzoDF]

... ho fatto il calcolo e mi è uscito che:

Proprio così

Spero sia giusto il risultato però ora non so cosa devo fare per trovare

Per calcolare lo sfasamento fra tensione e corrente ai morsetti d'ingresso dovrai solo trovare l'argomento dell'impedenza totale vista dagli stessi, ovvero l'argomento di Z1 + Z2||Z3.

[Eneru]

Grazie mille ora mi esce.
Un'ultima cosa dopo non disturbo più; siccome l'argomento dell'impedenza totale mi risulta negativo vuol dire che la corrente sarà in anticipo rispetto alla tensione, giusto?

[RenzoDF]

... Un'ultima cosa dopo non disturbo più; siccome l'argomento dell'impedenza totale mi risulta negativo vuol dire che la corrente sarà in anticipo rispetto alla tensione, giusto?

Giusto



BTW Risolvendo il problema con wxMaxima

2012-11-20_212949.gif (12.94 KiB) Osservato 1084 volte

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Edit

Alternativamente, usando i triangoli delle impedenze o meglio ancora delle potenze, rappresentabili qualitativamente come segue

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove le potenze relative al parallelo, visto quanto detto in [2] sono facilmente determinabili con







e quindi i tre angoli



applicando il teorema dei seni al suddetto triangolo St-S1-S23, potremo ottenere una semplice relazione risolutiva



ed infine