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derivata d una funzione

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] derivata d una funzione

Messaggioda Foto UtenteGustaVittorio » 3 dic 2012, 15:42

Salve a tutti, sono di nuovo qui per un mio dubbio! :)
Volevo una conferma sulla derivata della seguente funzione composta:

y=\sqrt[3](x+1)^{2}}
(è tutto sotto la radice)

la sua derivata è questa?

y'=\frac{1}{3\sqrt[3]{(x+1)^{2}}}\cdot 2(x+1)1
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[2] Re: derivata d una funzione

Messaggioda Foto Utentepalliit » 3 dic 2012, 16:15

Ciao. E' sbagliata. A mio parere conviene scriverla nella forma: y(x)=(x+1)^{\frac{2}{3}} , e quindi derivarla secondo la regola: \textrm{D}[y^{n}(x)]=n\cdot y^{n-1}(x)\cdot y^ \prime(x) .
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[3] Re: derivata d una funzione

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 3 dic 2012, 16:16

vediamo

y=\sqrt[3]{\left(x+1\right)^{2}}=\left(x+1\right)^{\frac{2}{3}}

applicando quindi la formula:

\left(y^{n}\right)^{\prime}=ny^{n-1}y^{\prime}

ottengo che:

y^{\prime}=
 \frac{2}{3}
 \left(x+1\right)^{-\frac{1}{3}}\cdot1

Concordi sul metodo? ;-)

Ciao da Pietro
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[4] Re: derivata d una funzione

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 3 dic 2012, 16:28

palliit ha scritto:E' sbagliata.


Perché?
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[5] Re: derivata d una funzione

Messaggioda Foto UtenteGustaVittorio » 3 dic 2012, 16:34

Si concordo con voi sul procedimento che avete fatto ovvero: avete trasformato la radice in una potenza, d'accordo...
ma se avessi voluto procedere come avevo fatto io ? era corretta come derivata?
Puoi confermarmelo Dirty ?
L'unico dubbio che mi viene nel procedimento che avevo fatto io è : al denominatore il radicando deve essere elevato alla seconda o alla quarta(3-1=2 -> 2x2=4)?
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[6] Re: derivata d una funzione

Messaggioda Foto Utenteguzz » 3 dic 2012, 16:48

scusate, ma quale sarebbe la differenza traquesta
GustaVittorio ha scritto:y'=\frac{1}{3\sqrt[3]{(x+1)^{2}}}\cdot 2(x+1)1


e questa?
PietroBaima ha scritto:y^{\prime}=
 \frac{2}{3}
 \left(x+1\right)^{-\frac{1}{3}}\cdot1


era comunque giusta, sono uguali...
Almeno l'itagliano sallo...
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[7] Re: derivata d una funzione

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 3 dic 2012, 16:57

hem....

proprio sicuri?
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[8] Re: derivata d una funzione

Messaggioda Foto Utentepalliit » 3 dic 2012, 17:21

DirtyDeeds ha scritto:Perché?

perché questa:
GustaVittorio ha scritto:y'=\frac{1}{3\sqrt[3]{(x+1)^{2}}}\cdot 2(x+1)1

corrisponde a \frac{2}{3}(x+1)^{\frac{1}{3}} , mentre il risultato corretto è \frac{2}{3}(x+1)^{-\frac{1}{3}} ...mi sbaglio?
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[9] Re: derivata d una funzione

Messaggioda Foto UtenteGustaVittorio » 3 dic 2012, 17:29

Se volessi procedere secondo il mio metodo allora pongo una correzione :

y'=\frac{2(x+1)}{3\sqrt[3]{((x+1)^{2})^{3-1}}}=\frac{2(x+1)}{3\sqrt[3]{(x+1)^{4}}}

In pratica al denominatore come radicando non avevo messo "n-1, ovvero 3-1"
Adesso dovrebbe essere fatta bene...giusto?
Un'ulteriore domanda? Il dominio della derivata dunque è : x diverso da -1?
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[10] Re: derivata d una funzione

Messaggioda Foto UtentePioz » 3 dic 2012, 17:50

GustaVittorio ha scritto:Se volessi procedere secondo il mio metodo allora pongo una correzione :

y'=\frac{2(x+1)}{3\sqrt[3]{((x+1)^{2})^{3-1}}}=\frac{2(x+1)}{3\sqrt[3]{(x+1)^{4}}}


Poi puoi portare fuori quell x+1 dentro la radice e semplificarlo con quello al numeratore...Ti verrebbe fuori il risultato calcolato con il metodo della potenza...Di solito infatti si preferisce usare il metodo con la potenza perché è di più facile risoluzione e dà un risultato pressoché già "semplificato"

Il dominio è quello che hai detto tu..
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