zeri di trasmissione sistema mimo

[jmonty]

Come posso calcolare gli zeri di un sistema mimo?
Ho una idea non so se è giusta:

devo annullare la risposta stazionaria.

Cioè è uguale ad annullare il prodotto G(s)*u dove G(s) è la matrice di trasferimento e u l'ingresso

[dimaios]

Il significato dei poli e zeri di una matrice di trasferimento rappresentativa di un sistema MIMO non è affatto semplice da spiegare.
In particolare risulta difficile fornire una versione "intuitiva" del concetto di zero nei sistemi multivariabili.

La risposta alla domanda non può esaurirsi in un semplice thread in quanto occupa almento un intero capitolo nei libri di controllo multivariabile.

La soluzione consiste nel calcolare innanzitutto la forma canonica di Smith-McMillan da cui si derivano poi i poli e gli zeri con relative molteplicità.

Esiste anche la possibilità di trovare la soluzione con il sistema descritto su base stato ma le cose tendono a complicarsi non poco.

Un ottimo riferimento è sicuramente il grandissimo "Multivariable Feedback Design, Maciejowski".

Per quanto riguarda la parte su base stato puoi leggere questo documento.

[jmonty]

Grazie per la risposta. Non abbiamo ancora fatto la formula di Smith-Mac-Millan. Il prof. ci ha detto che per sistemi n*n per trovare degli zeri dobbiamo trovare i valori per cui il rango della matrice di trasferimento si riduca. Questo come primo passo.

[dimaios]

Immaginavo questa risposta .... peccato che la tecnica non funziona sempre.

Infatti se zeri e poli di diverse parti del sistema si cancellano sebbene la loro direzione è diversa non riesci ad identificarli!

Per un esempio guarda questo documento a pag. 160 e 161 ..... la matrice è quadrata ...
Se fai il determinante trovi solo parte dei poli e degli zeri .... le cancellazioni te le perdi per strada!

Inoltre dovresti dividere gli zeri in 3 categorie : transmission zeros, invariant zeros e pinned zeros.

Le cose diventano ancora più complicate se la realizzazione non è minima e se la matrice di trasferimento non è quadrata.

[jmonty]

Grazie!