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da **stdio93** » 25 mag 2013, 11:03

Buongiorno a tutti, stamattina ho svolto il mio primissimo esercizio riguardante linee di trasmissione (il circuito riportato in figura) e ho riscontrato diversi problemi: mi si chiede di trovare la potenza erogata al carico e il ROS lungo la linea. Se qualcuno potesse spiegarmi in modo abbastanza semplice come procedere gliene sarei infinitamente grato. Grazie!

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da **DrCox** » 25 mag 2013, 11:24

Per calcolare la potenza assorbita dal carico, come prima cosa dobbiamo calcolare la potenza erogata dal generatore.
Calcoliamo innanzitutto l'impedenza normalizzata del carico rispetto alla linea di trasmissione:
$z_L = \frac{Z_L}{Z_C} = \frac{100}{50} = 2$

Ora, come facciamo a sapere quale è l'impedenza effettivamente vista dal generatore?
E' sufficiente riportare il carico indietro lungo la linea.
La linea è lunga: $d = \lambda + \frac{\lambda}{2}$
Il contributo di lunghezza $\lambda$ saprai che è ininfluente, in quanto corrisponde ad un giro completo sulla carta di Smith.
Il contributo di lunghezza $\frac{\lambda}{2}$ saprai che fa da invertitore di impedenza.

Il carico visto dal generatore dunque è:
$z_{Lg} = \frac{1}{z_L} = \frac{1}{2}$

che denormalizzata diventa:

$Z_{Lg} = z_{Lg} \cdot Z_C = 25$ $\Omega$

A questo punto lo schema equivalente risulta essere il seguente:

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La resistenza interna del generatore è uguale alla resistenza di carico. Abbiamo dunque il massimo trasferimento di potenza, che risulta essere pari a 0.5 W

Ora, questa potenza potrà unicamente finire sul carico. Nell'ipotesi in cui la linea sia senza perdite, infatti, l'unico elemento in grado di dissipare la potenza attiva è proprio il carico Z_L

.
Tale valore di potenza erogata dal generatore, dunque, corrisponde anche alla potenza assorbita dal carico.

Per quanto riguarda il ROS, è sufficiente ricordarsi la formuletta:
$ROS = \frac{1 + \lvert \rho \rvert}{1 - \lvert \rho \rvert}$

Essendo $\rho = \frac{Z_L - Z_C }{Z_L + Z_C} = \frac{50}{150} = \frac{1}{3}$

$ROS = \frac{1 + \frac{1}{3} }{1 - \frac{1}{3}} = 2$

da **stdio93** » 25 mag 2013, 16:12

Gentilmente mi potresti chiarire il concetto di "impedenza normalizzata" e di "denormalizzazione"? Temo di avere confuso qualcosina...
Un'altra cosa poi volevo chiedere: tra i miei appunti ho trovato una formula per il calcolo della potenza erogata: 4RgRi/|Zi+Zg|^2

... ecco, c'è differenza tra l'usare questa e il procedimento che mi avete appena mostrato? Grazie!

da **DrCox** » 26 mag 2013, 11:58

stdio93 ha scritto:Gentilmente mi potresti chiarire il concetto di "impedenza normalizzata" e di "denormalizzazione"? Temo di avere confuso qualcosina...

Si definisce impedenza normalizzata l'impedenza del carico diviso (appunto, "normalizzata") l'impedenza della linea di trasmissione. Trattasi chiaramente di una quantità adimensionale.
"Denormalizzar" è il procedimento opposto.

Puoi definire anche ammettenze normalizzate intese come il rapporto tra l'ammettenza del carico e l'ammettenza della linea di trasmissione, ovvero il prodotto tra l'ammettenza del carico e l'impedenza della linea di trasmissione.

stdio93 ha scritto:
tra i miei appunti ho trovato una formula per il calcolo della potenza erogata: ... ecco, c'è differenza tra l'usare questa e il procedimento che mi avete appena mostrato? Grazie!

Cerchiamo di essere chiari con la simbologia. Cosa intendi con il pedice "g" e cosa intendi con il pedice "i"?

da **stdio93** » 26 mag 2013, 16:21

Scusa, colpa mia: per

intendo l'impedenza del generatore, mentre per

intendo l'impedenza vista dall'inizio della linea, il disegno dovrebbe chiarificare, in caso contrario chiedi pure di nuovo:

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da **michper1** » 26 mag 2013, 16:27

Scusate se mi intrometto... Ma mi pare di ricordare che il contributo di $\frac{\lambda}{2}$ sia indifferente... E' quello di $\frac{\lambda}{4}$ che agisce da invertitore di impedenza...
Quindi:
$Z_i = 100 \Omega$

da **DrCox** » 26 mag 2013, 20:07

michper1 ha scritto:Scusate se mi intrometto... Ma mi pare di ricordare che il contributo di $\frac{\lambda}{2}$ sia indifferente... E' quello di $\frac{\lambda}{4}$ che agisce da invertitore di impedenza...
Quindi:
$Z_i = 100 \Omega$

Ok sono un pirla XD
Hai ragione tu.. lapsus #-o

da **michper1** » 26 mag 2013, 20:37

Don't worry! :-)

Comunque per il calcolo della potenza erogata sul carico, dato che hai la potenza disponibile del generatore, puoi utilizzare il $\Gamma$ di Kurokawa.
E' definito come (alla generica porta A)
$\Gamma_{k,A} = \frac{Z_A - Z_g^{*}}{Z_A + Z_g}$
e la potenza erogata alla porta A è quindi:
$P_A = P_{disp} \cdot (1-|\Gamma_{k,A}|^2)$

Sostituendo i valori:

$\Gamma_{k,A} = \frac{100\Omega - 25\Omega}{100\Omega + 25\Omega} = 0.6$

$P_A = 1\ W \cdot (1-0.6^2) = 0.64\ W$

Che è la potenza erogata al carico.
O_/

da **stdio93** » 10 giu 2013, 17:57

Mi scuso per il ritardo nella risposta, dovuto ad impegni accademici, comunque grazie molte, ora credo di aver capito come impostare l'esercizio! Grazie di nuovo!

da **michper1** » 10 giu 2013, 18:04

Di nulla!

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