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da **dlbp** » 18 giu 2013, 10:16

Buongiorno a tutti!! :-)

Facendo la sintesi di un controllore a retroazione di stato nello spazio di stato per il controllo a retroazione della velocità di un veicolo il cui modello è

$\dot{x}=-\frac{c}{m}x+\frac{1}{m}u$
y=x

Allora la variabile di stato è la velocità.
Il controllo a retroazione di stato è:
u(t)=-kx+k_R r

dove

è il segnale di riferimento (uscita desiderata).

Dopo aver selezionato

in base alle specifiche in transitorio ( k=950

), devo selezionare il valore di k_R

(in modo tale che l'uscita a regime segua l'uscita desiderata di riferimento). L'unica specifica sull'errore a regime è che l'errore a regime $e\le0,05$ a fronte di r=20

.

Ottengo (facendo i calcoli) che $k_R\le1002,5$ . Scegliendo come valore k_R=1000

ho, in uscita, il valore desiderato; però se metto k_R=500

ho un uscita che si scosta parecchio dalla velocità desiderata. Come mai accade questo visto che ho calcolato $k_R\le1002.5$ ??

da **dimaios** » 18 giu 2013, 14:55

Calcola la variazione parametrica dell'uscita rispetto a $k_{R}$ .

da **dlbp** » 18 giu 2013, 14:58

dimaios...cioè?
non ne ho mai sentito parlare....:-(

da **dimaios** » 18 giu 2013, 15:19

Trova la funzione di trasferimento complessiva tra ingresso ed uscita.
Questa relazione risultera' funzione del parametro $k_{R}$ .
A questo punto calcola la variazione dell'uscita in funzione della variazione del parametro in oggetto.

$S_{y,k_{R}} = \frac{\partial y}{\partial k_{R}}$

Ovviamente nel calcolo il valore del reference

e del guadagno

della retroazione base stato sono fissati a quelli precedentemente calcolati.

da **dlbp** » 18 giu 2013, 15:32

Sto cercando di capire...ma non ci riesco....come faccio a calcolare la funzione di trasferimento tra ingresso ed uscita? Devo sostituire u(t)

nell'espressione del sistema forse?
E poi?
Grazie

dimaios

da **dimaios** » 18 giu 2013, 15:56

Certo. Il sistema e' chiuso in retorazione.
Siccome la matrice A e' di ordine 1 il calcolo e' molto semplice.
Ti conviene ovviamente passare alle trasformate di Laplace immediatamente.