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Margine di ampiezza - nyquist

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[1] Margine di ampiezza - nyquist

Messaggioda Foto Utenteellosma » 29 giu 2013, 23:14

Avendo già trovato :

G(jw) = \frac{k}{(1+jw) \cdot (1 + ( (\frac{3}{5})\cdot (jw)) - \frac{1\cdot (w)^{2}}{10}}

|G(jw)| = \frac{k}{\sqrt{(1+ w^{2})} \cdot \sqrt{(1 - (\frac{w^{2}}{10}))^{2} +\frac{9 \cdot w^{2}}{25}} }

arc G(j*w) = - arctg (w) - arctg \frac{ \frac{3 \cdot w}{5}}{ 1 - \frac{ w^{2}}{10}}

Devo trovare i valori di k per cui il Margine di ampiezza e' 6 dB.

Per trovarli ho posto (|G(j*w_0)|)^{-1} = 6
Ma per trovare w_0 devo porre arg G(jw)  = 180 che però risulta non avere alcuna soluzione...

Qualcuno potrebbe spiegarmi dove il mio ragionamento e' sbagliato ? Grazie mille
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[2] Re: Margine di ampiezza - nyquist

Messaggioda Foto Utentecarloc » 30 giu 2013, 10:15

mmm guarda se c'è una cosa sicura è che la fase di quella funzione di trasferimento "passa" per -180° o -π se vuoi :D :D

Vedi che se ω→0 arg(G(jω))→0 e poi con tre poli nel semipiano sinistro (parte reale negativa) la fase può solo "ritardare" fino a -π/2 per ogni polo. E quando ω→∞ allora arg(G(jω))→-3π/2 :ok:

A questo ci aggiungi che la fase deve essere una funzione continua.... ne "vien fuori" che da qualche parte deve valere anche -π :D :D

Ora io vedrei di annullare la parte immaginaria della intera fdt (facendo i prodotti a denominatore per tornare nella forma a polinomio non fattorizzato) aspettandomi due soluzioni (anzi tre) ;-) una in ω=0 e l'altra, quella che ti serve, in ±ωo :ok:

Se non posti i passaggi non si può dove è l'intoppo, però una volta trovata la frequenza occhio che 6dB di margine sono 1/2 in modulo non 1/6 ;-)
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[3] Re: Margine di ampiezza - nyquist

Messaggioda Foto Utenteellosma » 30 giu 2013, 21:42

Grazie mille per l'aiuto ! Ho capito dove sbagliavo :/ ponevo tutto uguale a 180 invece che -180. Poi, dato che sono un pollo, ho provato a risolvere l'equazione con wolfram per vedere dove sbagliavo e ho scritto 180 gradi (CELSIUS!)!! :oops:

Ho solo un ultima domanda... Trovato w_0 io avrei posto |G(jw)|^{-1} uguale a 6.. Non capisco la trasformazione in 1/2..
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[4] Re: Margine di ampiezza - nyquist

Messaggioda Foto Utentecarloc » 30 giu 2013, 21:49

Ok :ok:

Per l'ampiezza se mi dici 6dB, dalla definizione di decibell, significa un rapporto di tensioni pari a

\frac{V_2}{V_1}=10^{\frac{6}{20}}\approx 2

quindi in sostanza dovrai fare in modo che

|G(\text{j}\omega_0)|=\frac{1}{2}

:D
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[5] Re: Margine di ampiezza - nyquist

Messaggioda Foto Utentemichper1 » 30 giu 2013, 21:49

Ciao!
6 è espresso in dB, mentre il modulo di G(j\omega) lo devi esprimere in unità lineari.
Quindi 6 dB = 2 in unità lineari. Quindi:
|G(j\omega)| = - 6 \ dB = \frac{1}{2}
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[6] Re: Margine di ampiezza - nyquist

Messaggioda Foto Utentemichper1 » 30 giu 2013, 21:51

Foto Utentecarloc mi hai preceduto... :D
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[7] Re: Margine di ampiezza - nyquist

Messaggioda Foto Utentecarloc » 30 giu 2013, 21:55

C'est la vie :D per lo meno siamo d' accordo :D :D
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[8] Re: Margine di ampiezza - nyquist

Messaggioda Foto Utenteellosma » 30 giu 2013, 22:17

Grazie mille ad entrambi !!!!!! Finalmente il risultato torna!!!!! :lol:
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[9] Re: Margine di ampiezza - nyquist

Messaggioda Foto Utentecarloc » 30 giu 2013, 22:29

Ottimo :ok: qui su EY non scherziamo mica :cool:

...magari potresti postare la soluzione ad uso dei posteri :D
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[10] Re: Margine di ampiezza - nyquist

Messaggioda Foto Utenteellosma » 30 giu 2013, 22:41

Certo! Posso fare un foto dei calcoli e postarli come immagine o devo scriverli tutti il tex?
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