Autovalori e autovettori

[Ianero]

Ciao a tutti ragazzi,
Studiando le matrici c'è un paragrafetto che spiega gli autovalori di una matrice, che da come ho capito sono tutti i che rendono vera l'equazione:



Ma la domanda che mi è venuta naturale appena aver letto tale uguaglianza è stata:
Quando mi sarà utile conoscere un autovalore di A

[asdf]

In base alla mia esperienza, posso dirti che l'esame di Geometria ed Algebra che si fa all'università (tra cui uno degli argomenti principali è quello da te esposto) ha innumerevoli risvolti in molti altri esami che verranno dopo di esso.
Quindi, argomenti di Geometria o di Algebra lineare che a te inizialmente saranno privi di senso perché senza un risvolto pratico ti saranno poi, man mano che vai avanti con gli studi, molto più chiari e ne capirai l'utilizzo vero e proprio, proprio perché dovrai utilizzarli per risolvere alcuni problemi od esercizi e per capire determinati argomenti.

Al primo anno di una facoltà di ingegneria si studiano le cosiddette materie di base come Analisi 1 e 2, geometria ed algebra, Fisica generale ed altre (a seconda della facoltà scelta) che ti daranno gli strumenti necessari a capire le materie successive.

[Ianero]

Va bene, grazie

[Vinus]

Ti servirà per almeno i seguenti esami:
- elettrotecnica
- metodi matematici
- controlli automatici
- meccanica razionale
- teoria dei circuiti

[asdf]

... e aggiungo anche scienza delle costruzioni (se la farai) ..

[tecfil]

e anche in fondamenti di automatica

[DirtyDeeds]

Da come scrivete, sembra che autovalori e autovettori servano a passare gli esami

Autovalori e autovettori servono, in generale, a semplificare l'analisi di sistemi fisici lineari costituiti da sottosistemi simili ed interagenti. Un esempio di utilizzo di autovalori e autovettori lo si trova in questo articolo di IsidoroKZ sui pendoli accoppiati, anche se lui riesce a non nominarli mai Un altro esempio si trova in questo articolo di DarwinNE.

[Ianero]

Grazie a tutti, intanto conosco cosa sono
Aspetterò in seguito per la loro applicazione

[DarwinNE]

Da come scrivete, sembra che autovalori e autovettori servano a passare gli esami

Sono d'accordo con DirtyDeeds. Per me sono uno degli strumenti più potenti che esistano per studiare qualunque sistema fisico rappresentabile con leggi lineari (o linearizzabile).
L'articolo che ho scritto è un esempio (ma nessuno tratta il problema in quella maniera). Per lavoro, maneggio guide d'onda dielettriche, si parla spessissimo di modi di propagazione o modi di risonanza, riconducibili a problemi agli autovalori/autovettori, una volta che si riesce a rappresentare il problema nella forma appropriata.

[dimaios]

La vita di un elettronico e' densa di autovalori ( valori che solo lui puo' comprendere ) .... la direzione delle sue decisioni e' indicata invece dagli autovettori ( traiettorie che solo lui puo' percorrere ) !