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da **Arya89** » 17 set 2013, 18:19

Buonasera ragazzi. Ho un problema con la risoluzione di una equazione differenziale. Precisamente quella riguardante un semplice circuito LC il cui generatore di tensione ha la generica forma sinusoidale:
$e(t)=E_m cos(\omega t)$ .
Tale equazione del circuito ovviamente è:
$\frac{d^2i} {dt^2}+ \omega_r^2i=\frac {1}{L} \frac {de}{dt}=-\frac {1}{L}\omega_rE_msin(\omega_r t)$
Ora il libro mi dice che una soluzione particolare è una funzione sinusoidale con ampiezza crescente nel tempo ossia questa:
$i(t)=\frac{1}{2}\frac{E_m}{R_c}(\omega_r t)cos(\omega_r t)$ dove $R_c= \sqrt{\frac{L}{C}}$
Qualcuno mi può mostrare come ha fatto ad arrivare a quella soluzione particolare???

da **Arya89** » 17 set 2013, 19:52

ho dimenticato di dire che $\omega_r= \frac{1}{\sqrt{LC}}$ è la pulsazione di risonanza

da **dimaios** » 17 set 2013, 20:10

Arya89 ha scritto:Qualcuno mi può mostrare come ha fatto ad arrivare a quella soluzione particolare

Studiando come si risolvono le equazioni differenziali di secondo ordine non omogenee a coefficienti costanti.

Link 1 a pag. 65 viene spiegato il caso in oggetto.

Oppure in modo piu' sintetico Link 2.

Sarebbe utile che tu facessi uno schema FidoCADJ con il circuito e la derivazione dell'equazione differenziale.