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Pulsazione risonanza circuiti RLC serie posti in parallelo

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Pulsazione risonanza circuiti RLC serie posti in parallelo

Messaggioda Foto Utentegotthard » 17 nov 2013, 22:45

Ciao a tutti!! :D

Stavo simulando l' effetto di due condensatori in parallelo, con LTspice.

Modello ciascun condensatore con un circuito RLC serie, dove:

- per il primo condensatore ho (parametri inventati giusto per avere un esempio):

R_1=10 m \Omega
L_1=1 \mu H
C_1=1 \mu F

- per il secondo condensatore ho:

R_2=1 m \Omega
L_2=0.1 \mu H
C_2=0.1 \mu F

Nella simulazione ho imposto un generatore di corrente, mentre nel grafico è plottata la tensione ai capi del parallelo dei due "circuiti" RLC serie.
Così facendo, correggetemi se sbaglio, ho ottenuto anche l' andamento qualitativo dell' impedenza in funzione della frequenza.
Ottengo, come mi aspettavo, una risonanza serie, seguita da una risonanza parallelo e un' altra risonanza serie, come in figura:
simulaz.png
simulaz.png (17.07 KiB) Osservato 4344 volte

La prima risonanza serie si trova a circa f_1=158 kHz, la risonanza parallelo a circa f_2=501kHz, mentre la seconda risonanza serie a circa f_3=1.58MHz.

Le frequenze di risonanza serie sono facilmente calcolabili con le formule:

f_1=\frac{1}{2 \pi \sqrt{L_1 C_1}} e f_3=\frac{1}{2 \pi \sqrt{L_2 C_2}}.

Ma come dovrei fare per calcolare la frequenzaf_2 alla quale ho la risonanza parallelo?

La mia idea è quella di scrivere l' ammettenza Y(\omega) dei due circuiti RLC serie posti in parallelo, e poi trovare il valore di \omega, per la quale Y(\omega) tende a zero.
Il problema è che riscontro delle difficoltà a trovare il valore di questa pulsazione (e quindi anche della frequenza)...mi potete aiutare?? Grazie :D
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[2] Re: Pulsazione risonanza circuiti RLC serie posti in paralle

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 18 nov 2013, 11:49

L'ammettenza totale Y (=Y1+Y2) non tende a zero
ma alla somma delle conduttanze (\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}).
Il minimo si ha allora quando sono uguali (ma di segno opposto)
le suscettanze B1 e B2.
Da questa uguaglianza si può ricavare la \omega
delle risonanza parallelo.
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[3] Re: Pulsazione risonanza circuiti RLC serie posti in paralle

Messaggioda Foto Utentecarloc » 19 nov 2013, 10:37

....oppure anche, si pensa di "stimolarlo" con un generatore di corrente, se vuoi si cerca di calcolarne l'impedenza (i), e si usa il circuito passivato (ii) per calcolarne il polinomio caratteristico (poli dell'impedenza => risonanza parallelo)

e ci si accorge che in fondo in fondo abbiamo (iii) solo tre elementi serie (iv) :D con cui calcolare facilmente frequenza di risonanza e Q ....

\omega_o^2=\frac{C_1+C_2}{(L_1+L_2)\,C_1C_2}

Certo si deve dire che così un pochino stiamo barando :? diciamo che potrebbero esserci dei casi in cui il "giochino" non funziona :( i.e. qualche zero va poi a cancellare i poli appena calcolati....ma stavolta, dopo aver visto i risultati della simulazione :D :D ...
Se ti serve il valore di beta: hai sbagliato il progetto!
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[4] Re: Pulsazione risonanza circuiti RLC serie posti in paralle

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 19 nov 2013, 12:35

Occhio alla Rserie degli induttori che in LTspice è impostata di default su 1 milliohm e che quindi impone, in questo caso particolare, anche un azzeramento della riga corrispondente
Series Resistance

2013-11-19_125845.png
2013-11-19_125845.png (29.45 KiB) Osservato 4274 volte

o un suo equivalente uso alternativo all'inserzione di R1 e R2 nello schema. ;-)

Occhio poi a quella pulsazione che, in generale, è solo approssimata

{{\omega }_{0}}=\sqrt{-\frac{1}{4}{{\left( \frac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{{{L}_{1}}+{{L}_{2}}} \right)}^{2}}+\frac{\left( {{C}_{1}}+{{C}_{2}} \right)}{\left( {{L}_{1}}+{{L}_{2}} \right){{C}_{1}}{{C}_{2}}}}\approx \text{3162270}\quad \to {{f}_{2}}=\text{503291}\,\text{Hz}

anche se in questo caso l'approssimazione è più che accettabile :-) , avremo infatti

f_{2}^{\prime}\approx \text{503292 Hz}


- Edit -------------------------------------------------->

... visto che qui a SB piove :-) ... ho provato anch'io a simulare, ma non capisco come tu abbia ottenuto quello strano andamento; tracciato lo schema e imposte nulle le resistenze serie dei due induttori, a me risulta quanto segue

2013-11-19_134749.png
2013-11-19_134749.png (7.2 KiB) Osservato 4270 volte

x.png
x.png (26.71 KiB) Osservato 4195 volte


dove per la misura della frequenza e del relativo picco ho usato un paio di direttive .measure.
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[5] Re: Pulsazione risonanza circuiti RLC serie posti in paralle

Messaggioda Foto Utentegotthard » 19 nov 2013, 19:24

Grazie mille a tutti!! Troppo gentili e bravi! =D>

RenzoDF ha scritto:ho provato anch'io a simulare, ma non capisco come tu abbia ottenuto quello strano andamento

Eh, ora ho capito l'errore (a dirla tutta quella risonanza parallelo pareva un po' strana anche a me)... #-o

I "points per decade" impostati erano davvero pochi rispetto ai tuoi (sono forse "perdonabile" perché sono alle prime armi con i simulatori; d'ora in poi ci starò attento) :mrgreen:

Ora, impostando anche le resistenze serie degli induttori a zero, ho lo stesso tuo andamento :D

Un' ultima cosa:

le direttive .measure. come si usano, o per lo meno, sotto che voce del menù si trovano?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

EDIT:

Ora le ho trovate, sul menu a tendina di "Edit", alla voce "Spice Directive".
Ho provato a scriverle identiche alle tue, ma nel file .log mi dice:

Codice: Seleziona tutto
Measurement "pm" FAIL'ed
e
Codice: Seleziona tutto
Measurement "f2" FAIL'ed

Inoltre, mi dà anche le scritte:

Codice: Seleziona tutto
Number of points per decade reduced from 1073741824 to 40035.
e
Codice: Seleziona tutto
WARNING: Node N005 is floating.

come mai ? :roll:

Ps: se vuoi che ti posto l' intero file .log, o lo schema del circuito simulato, fammelo sapere, che provvedo.
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[6] Re: Pulsazione risonanza circuiti RLC serie posti in paralle

Messaggioda Foto Utentegotthard » 19 nov 2013, 20:01

gotthard ha scritto:Ho provato a scriverle identiche alle tue, ma nel file .log mi dice:
Codice: Seleziona tutto
Measurement "pm" FAIL'ed
e
Codice: Seleziona tutto
Measurement "f2" FAIL'ed

Intanto, questo problema l' ho risolto, visto che l'errore era il nominare, nelle direttive, il nodo con "A", mentre in realtà era il "n001"... LTspice non mi capiva (e aveva ragione :mrgreen: ).
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[7] Re: Pulsazione risonanza circuiti RLC serie posti in paralle

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 19 nov 2013, 21:33

Sostanzialmente sta scritto tutto nell'help sotto .Measure, vedi
http://ltwiki.org/index.php?title=MEASU ... Quantities
e per qualche semplice esempio in più, anche
http://sites.ieee.org/sb-bkbiet/files/2 ... BKBIET.pdf
ma prendere confidenza con la sintassi non è per nulla semplice e necessita di continuo esercizio.

Per quanto riguarda il WARNING: Node N005 is floating. è dovuto al fatto che LTspice non sopporta le "interruzioni", e quando incontra un condensatore ideale, a volte, si arrabbia. :-)

Prova ad aggiungere una resistenza parallelo di una decina di gigaohm ad uno dei due condensatori e vedrai che il Warning sparisce; ad ogni modo, basta farci l'abitudine, il Warning l'avevo ricevuto anch'io. ;-)
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[8] Re: Pulsazione risonanza circuiti RLC serie posti in paralle

Messaggioda Foto Utentegotthard » 19 nov 2013, 21:35

gotthard ha scritto:
Codice: Seleziona tutto
WARNING: Node N005 is floating.

come mai ? :roll:

Sono riuscito a risolvere anche questo.

Il problema è che inserendo un induttore in serie a un condensatore, entrambi ideali, LTspice non vede un percorso della corrente verso massa (infatti mi dice che proprio il nodo tra l'induttore e il condensatore è "floating", cioè flottante).

Ho risolto ponendo un resistore da 100 M \Omega in parallelo al condensatore (dove esso è collegato, da un terminale all' induttore, e dall' altro alla massa).

Ecco gli screen:

a.png
a.png (12.16 KiB) Osservato 4229 volte

b.png
b.png (13.14 KiB) Osservato 4229 volte

Non capisco,però, perché nell' altro ramo, con condensatore direttamente collegato all'induttore, non mi dà l' errore del fatto che il nodo che li interconnette sia "floating". :roll:
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[9] Re: Pulsazione risonanza circuiti RLC serie posti in paralle

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 19 nov 2013, 21:39

Perché di strade per "tornare a casa" gliene basta una :D , ad ogni modo non serve un resistore esterno, come dicevo nel precedente post, puoi usare la riga relativa alla Equiv. Parallel Resistance presente nella stessa finestra di modellazione del condensatore
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[10] Re: Pulsazione risonanza circuiti RLC serie posti in paralle

Messaggioda Foto Utentegotthard » 19 nov 2013, 21:42

RenzoDF ha scritto:Perché di strade per "tornare a casa" gliene basta una :D

Ah ok, capito!
RenzoDF ha scritto:ad ogni modo non serve un resistore esterno, puoi usare
l'Equiv. Parallel Resistance presente nella stessa finestra di modellazione del condensatore

Giusto, non ci avevo pensato sul momento!
Grazie di tutto! :ok:
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