Circuito del secondo ordine

[Samatarou]

Avendo superato i circuiti del primo ordine, ora è il momento dei circuiti del secondo ordine. Devo dire che il mio libro tratta questo argomento abbastanza malino e non ci ho capito moltissimo. Quindi se qualcuno può sommariamente spiegarmeli mi farebbe un piacere, anche tramite questo esercizio magari.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

L'interruttore rimane per molto tempo in posizione 1, quindi passa nella posizione 2 in t=0. Ricavare la corrente i(t) per t>0.

Dunque, premettendo che in t<0 il circuito diventa così

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Come procedo? Cosa devo trovare prima? Queste cose il mio libro le spiega malissimo :|

[g.schgor]

L'interruttore è mal rappresentato.
Credo sia da interpretare così:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

(commuta su 2 al tempo t=0)
Confermi?

[Samatarou]

Si infatti, è che non sono capace di fare gli interruttori su fido.
Comunque alla fine con le mie manine e un po' di intuizione cercando di tradurre il libro sono riuscito a risolvere l'esercizio, posto la soluzione?

[MischaViolett]

Si infatti, è che non sono capace di fare gli interruttori su fido.
Comunque alla fine con le mie manine e un po' di intuizione cercando di tradurre il libro sono riuscito a risolvere l'esercizio, posto la soluzione?

siiiiiii

[Samatarou]

Ahah va bene, eccovi la soluzione:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Da questo circuito per t<0 si deduce che mentre , impostate queste condizioni iniziali si prosegue per t=
in questo caso l'interruttore è commutato nella posizione 2 e il circuito è semplicemente composto da questi elementi in serie

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Sostituendo i valori abbiamo

dove L=1 H

Trovata anche questa condizione iniziale, non ci resta che studiare il circuito per t>0

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Dalla semplice equazione della singola maglia si ottiene

Da cui otteniamo sostituendo C e L e moltiplicando per D(che è l'operatore derivata) tale eq. differenziale:


Non so se è necessario svolgere tutta l'equazione differenziale, ma alla fine il risultato è