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Equazione differenziale circuito RL

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Equazione differenziale circuito RL

Messaggioda Foto Utenterocfort » 10 gen 2014, 14:22

Buongiorno,
in un circuito RL con generatore sinusoidale l'equazione differenziale è: R*i+Ldi/dt=Vsin(wt). La corrente i(t) sarà data dalla somma dell'omogenea associata e dell'integrale particolare. Non sto ricordando come determinare l'integrale particolare, potreste aiutarmi?
Grazie!
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[2] Re: Equazione differenziale circuito RL

Messaggioda Foto Utentespud » 10 gen 2014, 14:34

è la corrente calcolata nel regime particolare in cui analizzi il circuito, nel tuo caso sinusoidale, facci vedere lo schema comunque
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[3] Re: Equazione differenziale circuito RL

Messaggioda Foto Utentemrc » 10 gen 2014, 14:53

Ciao.

spud ha scritto:...facci vedere lo schema comunque...

Foto Utenterocfort lo schema disegnalo utilizzando FIDOCADJ, al seguente link trovi una guida all' uso:

http://www.electroyou.it/elettrodomus/w ... -per-tonni

Le formule matematiche vanno scritte utilizzando LATEX, al seguente link trovi una guida all' uso:

http://www.electroyou.it/mrc/wiki/intro ... o-di-latex
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[4] Re: Equazione differenziale circuito RL

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 10 gen 2014, 15:28

Per il metodo di soluzione vedi qui (par.2.2)
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[5] Re: Equazione differenziale circuito RL

Messaggioda Foto Utenteluciano87 » 10 gen 2014, 15:29

Dipende dal circuito in esame, proprio come detto da Foto Utentespud e Foto Utentemrc

Se non ho capito male la tua domanda, provo con un esempio numerico per maggior comprensione

..dal sistema di equazioni, riporto l'ultima stringa:

\[L\frac{di_L}{dt}+12i_L=10cos100t\]

posto L 0.2H

\[\lambda +\frac{12}{0.2}=0\Rightarrow \lambda =-60\]

da qui ricavi \[y_oi_L=Ae^{-60t}\]

generalmente in condizioni stazionarie calcoli con:
\[y_oi_L=Ae^{\lambda t}+B\]

Nel caso di regime sinusoidale si particolarizza
Da qui calcoli le due costanti B e C
\[y_oi_L'=B\cos \omega t+C\sin \omega t\]
\[y_oi_L''= -\omega B\sin \omega t+\omega C\cos \omega t\]

\[0.2(-\omega Bsen\omega t+\omega Ccos\omega t)+12(Bcos\omega t+Csen\omega t)=10cos100t\]

\[\begin{cases} & \ -0.2\omega Bsen\omega t+12Csen\omega t=0 \\ & \ 0.2\omega Ccos\omega t+12Bcos\omega t=10cos100t \end{cases}\]

in questo caso moltiplico per 100 perché ho \[\omega =100rad/s\]

semplifico e ricavo \[\begin{cases} & \ -20B+12C=0 \\ & \ 20C+12B=10 \end{cases}\]

i risultati di B e C li vai poi a sostituire in \[y_pi_L'\]

Intendevi questo?
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[6] Re: Equazione differenziale circuito RL

Messaggioda Foto Utenterocfort » 10 gen 2014, 16:21

Allora,intanto grazie a tutti! Il circuito è il seguente:


dove sto studiando l'intervallo in cui l SCR è in conduzione e quindi si comporta da cortocircuito.
La soluzione dovrebbe essere:
il(t)=Ae\tfrac{-Rt}{L}+\frac{V}{\sqrt{w^2{L^2+R^2{}{}}}}\sin (wt-\arctan \frac{wL}{R})
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[7] Re: Equazione differenziale circuito RL

Messaggioda Foto Utenterocfort » 10 gen 2014, 16:21

grazie Luciano87 dovrebbe essere come mi hai mostrato tu, adesso provo a calcolarlo
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[8] Re: Equazione differenziale circuito RL

Messaggioda Foto Utenterocfort » 10 gen 2014, 18:20

Luciano seguendo il procedimento il risultato mi viene diverso, sai se posso scrivere l'integrale particolare in altro modo equivalente piuttosto che in seno e coseno (cioè utilizzando l'esponenziale)?
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[9] Re: Equazione differenziale circuito RL

Messaggioda Foto Utenteluciano87 » 10 gen 2014, 19:04

si certo!

trovati i valori \[\begin{cases} & \ B=0.22 \\ & \ C=0.368 \end{cases}\]

\[y_pi_L=0.22cos\omega t+0.368sen\omega t\]

applichi la relazione: \[V_m=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\Rightarrow \sqrt{0.22^{2}+0.388^{2}}\Rightarrow 0.429\]

\[\alpha=arctg-\frac{y}{x}\Rightarrow \alpha =-1.03\]

la calcolatrice impostata in radianti

\[i_L=0.429e^{-1.03j}\]

oppure lo scrivi come \[i_L=0.429cos(100t-1.03)\]

Spero di essermi spiegato correttamente, buon lavoro! :ok:
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