ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **rocfort** » 10 gen 2014, 14:22

Buongiorno,
in un circuito RL con generatore sinusoidale l'equazione differenziale è: R*i+Ldi/dt=Vsin(wt). La corrente i(t) sarà data dalla somma dell'omogenea associata e dell'integrale particolare. Non sto ricordando come determinare l'integrale particolare, potreste aiutarmi?
Grazie!

da **spud** » 10 gen 2014, 14:34

è la corrente calcolata nel regime particolare in cui analizzi il circuito, nel tuo caso sinusoidale, facci vedere lo schema comunque

da **mrc** » 10 gen 2014, 14:53

Ciao.

spud ha scritto:...facci vedere lo schema comunque...

rocfort lo schema disegnalo utilizzando FIDOCADJ, al seguente link trovi una guida all' uso:

http://www.electroyou.it/elettrodomus/w ... -per-tonni

Le formule matematiche vanno scritte utilizzando LATEX, al seguente link trovi una guida all' uso:

http://www.electroyou.it/mrc/wiki/intro ... o-di-latex

da **g.schgor** » 10 gen 2014, 15:28

Per il metodo di soluzione vedi qui (par.2.2)

da **luciano87** » 10 gen 2014, 15:29

Dipende dal circuito in esame, proprio come detto da

spud e

mrc

Se non ho capito male la tua domanda, provo con un esempio numerico per maggior comprensione

..dal sistema di equazioni, riporto l'ultima stringa:

$L\frac{di_L}{dt}+12i_L=10cos100t$

posto L 0.2H

$\lambda +\frac{12}{0.2}=0\Rightarrow \lambda =-60$

da qui ricavi $y_oi_L=Ae^{-60t}$

generalmente in condizioni stazionarie calcoli con:
$y_oi_L=Ae^{\lambda t}+B$

Nel caso di regime sinusoidale si particolarizza
Da qui calcoli le due costanti B e C
$y_oi_L'=B\cos \omega t+C\sin \omega t$
$y_oi_L''= -\omega B\sin \omega t+\omega C\cos \omega t$

$0.2(-\omega Bsen\omega t+\omega Ccos\omega t)+12(Bcos\omega t+Csen\omega t)=10cos100t$

$\begin{cases} & \ -0.2\omega Bsen\omega t+12Csen\omega t=0 \\ & \ 0.2\omega Ccos\omega t+12Bcos\omega t=10cos100t \end{cases}$

in questo caso moltiplico per 100 perché ho $\omega =100rad/s$

semplifico e ricavo $\begin{cases} & \ -20B+12C=0 \\ & \ 20C+12B=10 \end{cases}$

i risultati di B e C li vai poi a sostituire in $y_pi_L'$

Intendevi questo?

da **rocfort** » 10 gen 2014, 16:21

Allora,intanto grazie a tutti! Il circuito è il seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove sto studiando l'intervallo in cui l SCR è in conduzione e quindi si comporta da cortocircuito.
La soluzione dovrebbe essere:
$il(t)=Ae\tfrac{-Rt}{L}+\frac{V}{\sqrt{w^2{L^2+R^2{}{}}}}\sin (wt-\arctan \frac{wL}{R})$

da **rocfort** » 10 gen 2014, 16:21

grazie Luciano87 dovrebbe essere come mi hai mostrato tu, adesso provo a calcolarlo

da **rocfort** » 10 gen 2014, 18:20

Luciano seguendo il procedimento il risultato mi viene diverso, sai se posso scrivere l'integrale particolare in altro modo equivalente piuttosto che in seno e coseno (cioè utilizzando l'esponenziale)?

da **luciano87** » 10 gen 2014, 19:04

si certo!

trovati i valori $\begin{cases} & \ B=0.22 \\ & \ C=0.368 \end{cases}$

$y_pi_L=0.22cos\omega t+0.368sen\omega t$

applichi la relazione: $V_m=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\Rightarrow \sqrt{0.22^{2}+0.388^{2}}\Rightarrow 0.429$

$\alpha=arctg-\frac{y}{x}\Rightarrow \alpha =-1.03$

la calcolatrice impostata in radianti

$i_L=0.429e^{-1.03j}$

oppure lo scrivi come $i_L=0.429cos(100t-1.03)$

Spero di essermi spiegato correttamente, buon lavoro! :ok:

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Equazione differenziale circuito RL

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