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Calcolo limite con i limiti notevoli

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Calcolo limite con i limiti notevoli

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 24 gen 2014, 14:24

Ciao a tutti.
Sto risolvendo un limite. ma il risultato non mi torna.
mi potete dire dove sbaglio?

\[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{ln(1+x^{2})+x\cdot sin(x)}{(1-cos(2x))}\]

utilizzo i limiti notevoli per arrivare alla soluzione.

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{log(1+x)}{x}=1\].
nel nostro caso=
\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{log(1+x^{2})}{x^{2}}\cdot x^{2}\] mi rimane solo \[x^{2}\]

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx}{x}=1\]
nel nostro caso:

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin5x}{5x}\cdot 5x\] il limite notevole mi da 1 mi rimane \[5x\]

\[\frac{1-cos(2x)}{2x}=0\]
nel nostro caso avremo: \[\frac{1-cos(2x)}{2x}\cdot 2x\] rimane \[0\cdot 2x\]

riscrivo il limite con i valori che mi rimangono:
\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{2}+x\cdot 5x}{0\cdot 2x}\] =
\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{6x^{2}}{0\cdot 2x}= infinito\]

dove sbaglio? il risultato deve dare 3!
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[2] Re: calcolo limite con i limiti notevoli

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 24 gen 2014, 14:31

Non puoi sostituire pezzi al limite e poi andare avanti!!!
L'unica cosa che puoi fare è inserire troncamenti di sviluppi considerando correttamente l' o-piccolo!!!

PS: Non ti offendere, ma quel limite è banale, mi sa che ti conviene guardarti prima i limiti, poi le serie.
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[3] Re: calcolo limite con i limiti notevoli

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 24 gen 2014, 14:40

UtenteCancellato1987 ha scritto: il risultato deve dare 3!


A me viene 1
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[4] Re: calcolo limite con i limiti notevoli

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 24 gen 2014, 14:47

IsidoroKZ ha scritto:
UtenteCancellato1987 ha scritto: il risultato deve dare 3!


A me viene 1


facendolo con il risolutore automatico da 3 :(
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[5] Re: calcolo limite con i limiti notevoli

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 24 gen 2014, 14:48

PietroBaima ha scritto:Non puoi sostituire pezzi al limite e poi andare avanti!!!
L'unica cosa che puoi fare è inserire troncamenti di sviluppi considerando correttamente l' o-piccolo!!!

PS: Non ti offendere, ma quel limite è banale, mi sa che ti conviene guardarti prima i limiti, poi le serie.


mi potresti fare un esempio di come si dovrebbe risolvere un limite simile?
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[6] Re: calcolo limite con i limiti notevoli

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 24 gen 2014, 15:10

UtenteCancellato1987 ha scritto:facendolo con il risolutore automatico da 3 :(


Se lo dice il risolutore automatico allora fa proprio 3 e quindi mi sono sbagliato.

Che risolutore e`?
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[7] Re: calcolo limite con i limiti notevoli

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 24 gen 2014, 15:19

IsidoroKZ ha scritto:
UtenteCancellato1987 ha scritto:facendolo con il risolutore automatico da 3 :(


Se lo dice il risolutore automatico allora fa proprio 3 e quindi mi sono sbagliato.

Che risolutore e`?


http://www.xlogx.com/it/limite-funzione ... /#solution
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[8] Re: calcolo limite con i limiti notevoli

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 24 gen 2014, 15:25

Non è lo stesso limite che hai scritto in [1] "[#]"
It's a sin to write sin instead of \sin (Anonimo).
...'cos you know that cos ain't \cos, right?
You won't get a sexy tan if you write tan in lieu of \tan.
Take a log for a fireplace, but don't take log for \logarithm.
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[9] Re: calcolo limite con i limiti notevoli

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 24 gen 2014, 15:29

scusatemi :( il limite giusto è quello del risolutore.
nella [1] ho sbagliato il testo ma ho provato a risolvere considerando il testo giusto e non mi viene lo stesso :( :(
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[10] Re: calcolo limite con i limiti notevoli

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 24 gen 2014, 15:35

Quel limite non può dare 3 come risultato.
Basta dividere numeratore e denominatore per x^2.

\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\frac{\ln(1+x^{2})}{x^2}+\frac{\sin(x)}{x}}{\frac{1-\cos(2x)}{x^2}}

tutti i limiti sono limiti notevoli.
Il numeratore fa 2.
Il denominatore è il limite notevole:

\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1-\cos(ax)}{x^2}=\frac{a^2}{2}

quindi fa 2.

Il risultato finale è quindi pari ad 1.

Questo limite si poteva calcolare a mente.
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