Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Analisi circuito RLC

Circuiti e campi elettromagnetici

Moderatori: Foto UtenteIsidoroKZ, Foto Utenteg.schgor, Foto UtenteEdmondDantes

0
voti

[1] Analisi circuito RLC

Messaggioda Foto UtenteEneru » 16 giu 2014, 22:48

Ciao a tutti vorrei sapere quali passaggi bisogna fare utilizzando la trasformata di Laplace per analizzare il seguente circuito:


Inizialmente i contatti K1 sono chiusi mentre K2 è aperto, quindi il condensatore si carica.
All'istante t=0+ i contatti di K1 si aprono e nel frattempo si chiude K2.
Dati:
E = 10 V
C = 100 mF
L = 2 H
R = 10 Ω

Devo trovare la funzione della tensione in uscita V0.

Sapreste spiegarmi che passaggi devo fare?
Avatar utente
Foto UtenteEneru
51 1 6
New entry
New entry
 
Messaggi: 68
Iscritto il: 3 lug 2012, 9:40
Località: Bergamo

2
voti

[2] Re: Analisi circuito RLC

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 17 giu 2014, 0:25

Direi sia immediato vedere che il condensatore per t=0+ sarà carico alla tensione E del generatore mentre l'induttore sarà attraversato da una corrente nulla, ne segue che, introdotto il generatore fittizio per modellare la condizione iniziale su C, e sostituiti i bipoli con gli equivalenti secondo Laplace, si tratta di scrivere una semplice equazione di Kirchhoff alla maglia per ricavare la corrente I(s) nella stessa e di conseguenza la V0(s)=R*I(s).

Antitrasformando avrai la funzione del tempo cercata.

Ora però tocca a te fare il calcolo, poi noi controlleremo. ;-)
"Il circuito ha sempre ragione" (Luigi Malesani)
Avatar utente
Foto UtenteRenzoDF
51,5k 8 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 12281
Iscritto il: 4 ott 2008, 9:55

0
voti

[3] Re: Analisi circuito RLC

Messaggioda Foto UtenteEneru » 17 giu 2014, 9:58

Scusa puoi spiegarmi meglio cosa rappresenta il generatore fittizio e come diventerebbe il circuito aggiungendolo?
Avatar utente
Foto UtenteEneru
51 1 6
New entry
New entry
 
Messaggi: 68
Iscritto il: 3 lug 2012, 9:40
Località: Bergamo

3
voti

[4] Re: Analisi circuito RLC

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 17 giu 2014, 10:26

i_C=C\frac{\text{d}v_C}{\text{d}t}

\mathbb{L}\left(i_C\right)=\mathbb{L}\left(C\frac{\text{d}v_C}{\text{d}t}\right)

\text{I}_C=C\int_0^{+\infty}\frac{\text{d}v_C}{\text{d}t}\text{e}^{-st}\text{d}t

\frac{\text{d}\left(v_C\text{e}^{-st}\right)}{\text{d}t}=\frac{\text{d}v_C}{\text{d}t}\text{e}^{-st}-sv_C\text{e}^{-st}

\frac{\text{d}v_C}{\text{d}t}\text{e}^{-st}=\frac{\text{d}\left(v_C\text{e}^{-st}\right)}{\text{d}t}+sv_C\text{e}^{-st}

\text{I}_C=C\int_0^{+\infty} \frac{\text{d}\left(v_C\text{e}^{-st}\right)}{\text{d}t}+sv_C\cdot \text{e}^{-st}\text{d}t

\text{I}_C=-C\cdot v_C(0)+sC\mathbb{L}(v_C)

\text{I}_C=-C\cdot v_C(0)+sC\text{V}_C

Io un generatore ce lo vedo...
Generatore codice per articoli:
nomi
emoticon
citazioni
formule latex

Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
Avatar utente
Foto UtentePietroBaima
74,1k 6 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 8678
Iscritto il: 12 ago 2012, 1:20
Località: Londra

2
voti

[5] Re: Analisi circuito RLC

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 17 giu 2014, 10:44

Eneru ha scritto:Scusa puoi spiegarmi meglio cosa rappresenta il generatore fittizio e come diventerebbe il circuito aggiungendolo?

Mi sembra molto strano che tu pretenda di risolvere con Laplace senza conoscerlo, ad ogni modo

"Il circuito ha sempre ragione" (Luigi Malesani)
Avatar utente
Foto UtenteRenzoDF
51,5k 8 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 12281
Iscritto il: 4 ott 2008, 9:55

0
voti

[6] Re: Analisi circuito RLC

Messaggioda Foto UtenteEneru » 17 giu 2014, 10:49

ma quando devo risolverlo la corrente I(s) non dovrebbe andare al contrario nello stesso senso del generatore?
Avatar utente
Foto UtenteEneru
51 1 6
New entry
New entry
 
Messaggi: 68
Iscritto il: 3 lug 2012, 9:40
Località: Bergamo

2
voti

[7] Re: Analisi circuito RLC

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 17 giu 2014, 10:53

Eneru ha scritto:ma quando devo risolverlo la corrente I(s) non dovrebbe andare al contrario nello stesso senso del generatore?

La convenzione per la corrente nella rete la scegli poi come più ti comoda, quello che ti ho disegnato è solo l'equivalente del bipolo che, usando la convenzione degli utilizzatori, porta alla relazione costitutiva standard per il dispositivo

V_C(s)=\frac{I_C(s)}{sC}+\frac{{{v}_{C}}(0)}{s}
"Il circuito ha sempre ragione" (Luigi Malesani)
Avatar utente
Foto UtenteRenzoDF
51,5k 8 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 12281
Iscritto il: 4 ott 2008, 9:55

0
voti

[8] Re: Analisi circuito RLC

Messaggioda Foto UtenteEneru » 17 giu 2014, 11:18

Perciò:
v_{c}\left ( 0 \right )=E=10 V

Quindi è giusto scrivere l'equazione di di Kirchhoff in questo modo:
V_{c}\left ( s \right )=-sL\cdot I_{c}(s)-R\cdot I_{c}(s)

Quindi scrivere:
\frac{I_{c}(s)}{sC}+\frac{E}{s}=-sL\cdot I_{c}(s)-R\cdot I_{c}(s)
Avatar utente
Foto UtenteEneru
51 1 6
New entry
New entry
 
Messaggi: 68
Iscritto il: 3 lug 2012, 9:40
Località: Bergamo

3
voti

[9] Re: Analisi circuito RLC

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 17 giu 2014, 11:34

Eneru ha scritto:Quindi è giusto scrivere l'equazione di di Kirchhoff in questo modo:

Certo ma mi sembra più "conveniente" scegliere una corrente di maglia opposta, vista la tensione richiesta.

Io la rete la disegnerei in questo modo, dove ho lasciato indicato anche il GIT impulsivo fittizio relativo all'induttore (in questo caso nullo)


Come vedi ho scelto la corrente di maglia I(s) concorde con IL(S) e opposta alla IC(S) e, vista la semplicità della stessa, invece di Kirchhoff, userei un bel partitore di tensione.

Ad ogni modo, se posso darti un consiglio, questi GIT o GIC addizionali relativi alle condizioni iniziali devi ricordarteli a memoria, non è difficile: per il condensatore potrai scegliere fra un normale GIT serie (vc(0)/s) o un GIC impulsivo parallelo (C*v(0)) e viceversa per l'induttore con GIT impulsivo serie (L*iL(0)) o GIC parallelo (iL(0)/s).
Nel nostro caso particolare abbiamo scelto i generatori serie sempre per "convenienza", ma nel caso di una parallelo R L C sarebbe stato "conveniente" scegliere i corrispondenti generatori parallelo.
"Il circuito ha sempre ragione" (Luigi Malesani)
Avatar utente
Foto UtenteRenzoDF
51,5k 8 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 12281
Iscritto il: 4 ott 2008, 9:55

0
voti

[10] Re: Analisi circuito RLC

Messaggioda Foto UtenteEneru » 17 giu 2014, 11:52

Grazie ho risolto, infatti con il verso della corrente precedente mi usciva una forma d'onda della corrente negativa.
Avatar utente
Foto UtenteEneru
51 1 6
New entry
New entry
 
Messaggi: 68
Iscritto il: 3 lug 2012, 9:40
Località: Bergamo

Prossimo

Torna a Elettrotecnica generale

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 8 ospiti