Esercizio Teoria dei Segnali

[pepy91]

Salve ragazzi. Ho un esercizio del tipo

Indicando con il segnale in uscita al moltiplicatore, si ha che e, passando in frequenza, si ha
.

Come potremmo considerare una , quindi dobbiamo calcolare la TdF della . Sfruttando la proprietà della modulazione, secondo cui



quello che dovremmo fare è calcolare la trasformata di Fourier di . Sfrutto la prima formula di Poisson e ricavo che i coefficiente dello sviluppo in serie di Fourier sono

.

Però non riesco a comprendere come arrivare alla trasformata di Fourier della . Sto forse sbagliando procedimento?

[gill90]

Siccome si rischia di prendere delle cantonate paurose, ti faccio prima una domanda: con esattamente cosa intendi? ? Cioè è centrata in 0 e si estende da a ?
Molto probabilmente no, sarebbe troppo banale... Però aspetto comunque conferma.

[pepy91]

Si, intendo proprio quello. Comunque credo di aver risolto il problema: in quel caso non posso applicare subito la modulazione in quanto la funzione che viene modulata è un mentre la formula della modulazione richiede una semplice .

Per risolverlo, essendo la una funzione periodica, può essere sviluppabile tramite Serie di Fourier, dove i coefficiente li calcolo tramite la formula di Poisson.

Visto che questa deve essere moltiplicata per x(t), che è di tipo passa basso, tra i vari bisogna considerare solo quello per k=0, cioè nella porre k=0 e calcolare a questo punto la tramite modulazione, considerando .

Quando la funzione in uscita al moltiplicatore passerà per quel filtro, non cambierà sostanzialmente nulla, per cui otteniamo .

Probabilmente l'ho spiegata un pochettino male, spero che qualcuno possa rispondere dando una spiegazione migliore sia per me che per coloro che leggeranno questo post.

[gill90]

Scusa ho sbagliato a scrivere nel post precedente: si estende da a .
Comunque credo di aver capito cosa intendi, e sì, alla fine c'è di mezzo solo un fattore di scalamento