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Poli funzione di trasferimento

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Poli funzione di trasferimento

Messaggioda Foto UtenteIanero » 28 lug 2015, 17:27

Forse è una domanda banale, ma non riesco a spiegarmi questa affermazione:

"I poli della funzione di trasferimento non dipendono dalle eccitazioni in ingresso"

Qualcuno mi può illuminare per favore?

Grazie in anticipo.
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[2] Re: Poli funzione di trasferimento

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 28 lug 2015, 17:46

Ianero ha scritto:non riesco a spiegarmi questa affermazione:
"I poli della funzione di trasferimento non dipendono dalle eccitazioni in ingresso"
.

Non capisco, i poli (al denominatore, con gli zeri al numeratore) definiscono una funzione di trasferimento; cosa centra l'eccitazione in ingresso? E' come dire: ho un partitore di tensione R1/(R1+R2)= 0,5 ; il rapporto Vu/Vi vale 0,5 indipendente dalla Vi applicata.
Forse volevi riferirti alla risposta di una fdt a una sollecitazione in ingresso ??
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[3] Re: Poli funzione di trasferimento

Messaggioda Foto UtenteIanero » 28 lug 2015, 17:56

Scusa mi sono espresso male, mi riferivo "a dove è posizionata l'eccitazione".
Ho un circuito, indipendentemente da dove posiziono l'ingresso i poli della sua funzione di trasferimento non dipenderanno da tale scelta.
E' vero? Se sì, perché?
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[4] Re: Poli funzione di trasferimento

Messaggioda Foto Utentegill90 » 28 lug 2015, 18:12

Faccio fatica a capire cosa intendi... Puoi fare un esempio?
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[5] Re: Poli funzione di trasferimento

Messaggioda Foto Utentefairyvilje » 28 lug 2015, 18:30

Perché i poli dipendono dal denominatore della funzione di trasferimento. Non importa dove ti collochi nell'anello di retroazione, avrai sempre lo stesso denominatore, al più ci sono cancellazioni zero/polo che intervengono.
Se ho interpretato bene la tua domanda.
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[6] Re: Poli funzione di trasferimento

Messaggioda Foto UtenteIanero » 29 lug 2015, 10:48

Non importa dove ti collochi nell'anello di retroazione, avrai sempre lo stesso denominatore

Ecco, perché?
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[7] Re: Poli funzione di trasferimento

Messaggioda Foto Utentefairyvilje » 29 lug 2015, 11:13

Ok, intuitivamente prova a risolvere questo

Scrivi la generica funzione di trasferimento fra Y e X e poi fra D e X. Confrontale e dovresti intuitivamente capire cosa succede. Nel caso non fosse ancora chiaro provo a postarti il procedimento formale per dimostrare questa proprietà :).
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[8] Re: Poli funzione di trasferimento

Messaggioda Foto Utentefairyvilje » 29 lug 2015, 11:43

Consideriamo la generica rete con retroazione


La sua funzione di trasferimento è facilmente calcolabile:
B(s)=X(s)(A(s)-B(s)Y(s)) e quindi B(s)+B(s)X(s)Y(s)=X(s)A(s) e infine B(s)=\frac{X(s)}{1+X(s)Y(s)}A(s).

A questo punto consideriamo X(s)=\prod_{x=1}^{n}X_i(s) e Y(s)=\prod_{y=1}^{m}Y_i(s). Quindi possiamo dividere i blocchi X e Y in n e m sottoblocchi tutti in serie.

Cosa succede se studiamo la funzione di trasferimento fra un nodo intermendio degli X che chiameremo A_i e l'uscita B del sistema?
B_i(s)=X_{x>i}(s)A_i(s)-X(s)B_i(s)Y(s) ovvero B(s)=X_{x>i}(s)(A_i(s)-X_{x\leq i}(s)B_i(s)Y(s)) e quindi
B_i(s)=\frac{X_{x>i}(s)}{1+X(s)Y(s)}A_i(s)

Ti invito a fare gli stessi conti per un generico ingresso posto sul ramo di retroazione.
Ricordiamoci che si tratta di una rete lineare tempo invariante. Quindi vale la sovrapposizione degli effetti, possiamo studiare singolarmente i vari effetti per segnali "iniettati" nei singoli nodi e farne la somma.
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[9] Re: Poli funzione di trasferimento

Messaggioda Foto Utenteslashino » 29 lug 2015, 11:48

Se vuoi chiarirti le idee prendi un qualunque libro di controlli automatici (Bolzern-Scattolini-Schiavone, per esempio). Nella parte iniziale viene presentata la formulazione matriciale del problema; da qualche (semplicissimo) conticino viene fuori che i poli di quella che chiamiamo funzione di trasferimento dipendono solo dalla matrice che lega lo stato futuro del sistema a quello passato (l'ingresso non c'entra).

Detta così può sembrare poco chiara, ma se dai uno sguardo sul libro capisci tutto per bene :)
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[10] Re: Poli funzione di trasferimento

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 29 lug 2015, 12:56

Ianero ha scritto:Ho un circuito, indipendentemente da dove posiziono l'ingresso i poli della sua funzione di trasferimento non dipenderanno da tale scelta.
E' vero?

Hai qualche fonte in proposito?
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