Circuito in regime sinusoidale

[SimoneLP]

Salve ragazzi, ho un problema con questo circuito in regime sinusoidale.
Devo calcolare la corrente legga dall'Amperometro A:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Non inserisco i valori numerici perché mi interessa capire il ragionamento più che sviluppare i calcoli. L e C hanno valori tali che c'è una risonanza.

Ho pensato ad una LKC al nodo in basso, ma per farlo ho bisogno della corrente passante per L. Ho pensato quindi a come calcolare la corrente passante per L, ma la risonanza fa sì che ci sia un circuito aperto lì e rende un po' impossibile il calcolo della corrente passante per L. Il problema è che anche facendo una LKC al morsetto di sopra, necessito della corrente passante per C, quindi la situazione non è più semplice..

Potreste aiutarmi ? Grazie.

[MarkyMark]

Non riesco a vedere nessun modo veloce di risolvere il circuito. Ti suggerisco di usare la sovrapposizione degli effetti.

Questo è il circuito da usare per calcolare (primo contributo di i):

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Circuito da usare per calcolare :

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In entrambi i casi la corrente che scorre in è nulla e questo semplifica un po' i conti.

[SimoneLP]

Quindi tu consigli di utilizzare il principio di sovrapposizione degli effetti per trovare i due contributi di corrente letti dall'amperometro e non fare una LKC inizialmente per poi trovare le correnti incognite necessarie alla risoluzione della LKC stessa..

[MarkyMark]

Va bene anche scrivere una LKC al nodo che avevi pensato all'inizio. Poi calcoli la tensione ai capi dell'induttore usando la sovrapposizione degli effetti e ricavi la corrente che ti serve per la LKC. I conti sono pressoché identici.

[SimoneLP]

Il problema è che, avendo una risonanza tra L e C proprio lì dove c'è l'amperometro, essi sono in parallelo e sono approssimabili ad un circuito aperto. Quindi mi ritrovo a calcolare la tensione ai capi di un qualcosa che poi non c'è più..

[MarkyMark]

Per calcolare la tensione ai capi di un circuito aperto bisogna sempre scrivere una equazione alla maglia in quanto questa tensione dipende dagli altri componenti del circuito.
Torniamo al nostro circuito:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Spengo il generatore di corrente.
Sapendo che L e C sono in risonanza sostituisco il parallelo con un circuito aperto.
Si può calcolare con un semplice partitore di tensione.

[SimoneLP]

Perdonami, posso chiederti una cosa: hai fatto il partitore perché la tensione Vl è pari alla tensione di R1+R2?
E se sì, posso chiederti perché ? Suppongo perché R3 è in serie ad un circuito aperto, quindi non ha passaggio di corrente e, per legge di Ohm, non ha tensione ai suoi capi, quindi posso dire che R1+R2 è in parallelo a quel circuito aperto e quindi ha la stessa tensione.

[MarkyMark]

...R3 è in serie ad un circuito aperto, quindi non ha passaggio di corrente e, per legge di Ohm, non ha tensione ai suoi capi, quindi posso dire che R1+R2 è in parallelo a quel circuito aperto e quindi ha la stessa tensione.

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Prova a scrivere una equazione alla maglia con le tensioni in rosso. .

[SimoneLP]

Quindi potrei utilizzare il principio di sovrapposizione per cercare la corrente passante per l'induttore della risonanza o magari la d.d.p. ai capi del circuito aperto della risonanza, perché poi essa è uguale alla d.d.p. ai capi dell'induttore stesso (e quindi ottengo la corrente), giusto ?

Quando spengo J è semplice trovare la tensione ai capi del circuito aperto. Spegnendo E, meno perché ho una LKT alla maglia con un generatore di corrente.. Però è già un passo in avanti nella risoluzione del problema.

[MarkyMark]

Quindi potrei utilizzare il principio di sovrapposizione per cercare la corrente passante per l'induttore della risonanza o magari la d.d.p. ai capi del circuito aperto della risonanza, perché poi essa è uguale alla d.d.p. ai capi dell'induttore stesso (e quindi ottengo la corrente), giusto ?

Giusto.

...Spegnendo E...

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Nota che L e R1 sono in serie e questa serie è in parallelo a R2. Puoi usare il partitore di corrente per calcolare e .