Il parallelogramma

[CarloCoriolano]

Un parallelogramma ha la base di 1/3 dell'altezza. Il semiperimetro vale 32 cm.
Determinare l'area.

[GuidoB]

Il problema ha infinite soluzioni, comprese tra 0 e 192 cm²

[CarloCoriolano]

Quello che ho scritto e` il testo di un esercizio che la prof ha dato a scuola. Ora, uno degli alunni lo ha svolto, "secondo" il metodo "giusto" della prof, ma tornata a casa, ha ritenuto dover chiedere spiegazioni perche` non era del tutto convinta.
Alla consegna del compito, con relativo voto, stimolata dalle spiegazioni di uno dei genitori, ha fatto osservare la cosa alla prof, dicendole che si lei lo aveva svolto come immagina che si voleva svolgere, ma che era sbagliato, e non risolvibile.

Io, invece, che sono somaro, volevo capire. Ma ne graficamente, ne con Pitagora o Euclide ho trovato una soluzione. I dati forniti sono insufficienti, e quindi chiedevo qui quello che per me e` un mistero che ha generato un voto corretto.

[dimaios]

CarloCoriolano lo puoi vedere anche graficamente.
Un caso limite è un parallelogramma pari ad un rettangolo con altezza 3 volte la base ( caso ( 1 ) in figura ).

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

In questo caso si ha :


per cui

da cui


che porta a
e

Da questo si calcola l'area


Se diminuisci il valore della base b aumenta quello del lato L obliquo perché ( costante ).
Se diminuisce b diminuisce anche h.
In pratica si passa alla condizione ( 2 ).

Diminuendo ulteriormente la base b si allunga L e decresce ulteriormente h finché il parallelogramma degenera
in una linea per cui l'area risulterà 0.

Così posto il problema è quindi indeterminato.

[elfo]

Un parallelogramma ha la base di 1/3 dell'altezza

Diminuendo ulteriormente la base b si allunga L e decresce ulteriormente h finché il parallelogramma degenera in una linea per cui l'area risulterà 0.

Se "la base di 1/3 dell'altezza" come fa a essere "area risulterà 0"?

(il prodotto di un numero per 0 fa zero - ma il rapporto con 0 fa 0 o indefinito (se 0 e' al numeratore o al denominatore)

[Carlo51]

In effetti già dalla richiesta emerge che il problema è indeterminato: essendo l'area uguale a base per altezza, non posso fornire come dati una base relata all'altezza medesima, entrambe incognite, ed un semiperimetro che è ovviamente dipendente sia dalla base che dall'altezza.

[ciccons]

E io che ci ho perso 20 minuti cercando di trovare una soluzione, quando già da principio avevo il dubbio fosse un quesito indeterminato

Un parallelogramma ha la base di 1/3 dell'altezza

Se "la base di 1/3 dell'altezza" come fa a essere "area risulterà 0"?

Ottima annotazione, in effetti l'area non può avere valore nullo.

Per curiosità, quale sarebbe il "metodo giusto" proposto dalla prof ?!

[dimaios]

Se "la base di 1/3 dell'altezza" come fa a essere "area risulterà 0"?

(il prodotto di un numero per 0 fa zero - ma il rapporto con 0 fa 0 o indefinito (se 0 e' al numeratore o al denominatore)

[ciccons]

Se "la base di 1/3 dell'altezza" come fa a essere "area risulterà 0"?

(il prodotto di un numero per 0 fa zero - ma il rapporto con 0 fa 0 o indefinito (se 0 e' al numeratore o al denominatore)

Si, matematicamente "funziona", però geometricamente base ed altezza sono perpendicolari tra loro e se entrambe sono nulle il parallelogramma degenererebbe in un punto ed anche L sarebbe nullo, il che non soddisferebbe l'ipotesi che il semiperimetro è pari a 32.

[CarloCoriolano]

Per curiosità, quale sarebbe il "metodo giusto" proposto dalla prof ?!

A mio avviso la prof si e` ingannata. Nella sua visione il semiperimetro coincideva alla somma di base + altezza, come se si trattasse di un rettangolo, perche` l'alunno in questione, conoscendola, ed avendo il polso sulla tipologia di esercizi proposti, ha capito che la prof. voleva qulla soluzione. Alla lezione il giorno prima la prof aveva detto che per il calcolo dell'area non ha importanza come sia inclinato il parallelogramma, tanto l'area l'area e` sempre uguale a quella di un rettangolo con base ed altezza uguali. Da qui, presumo io, inventando l'esercizio ha preso l'abbaglio che non tornava poi, ad uno degli studenti. Tutto qua. (Non hanno ancora fatto Pitagora??!!??)

Il bello della storia e` stato che, di fronte all'osserfvazione di un probabile errore, ha preferito sorvolare.