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analisi di un filtro RC a resistenza variabile nel tempo

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] analisi di un filtro RC a resistenza variabile nel tempo

Messaggioda Foto Utenteingmarketz » 25 apr 2017, 12:28

Salve a tutti, recentemente mi sono chiesto, come si analizza un semplice circuito RC dove la resistenza varia nel tempo in funzione di una delle grandezze elettriche del circuito. Ovvero come si analizza un filtro passa basso non lineare.
Dal momento che e' non lineare la definizione di funzione di trasferimento perde di senso immagino. Come si analizza? Sapete darmi dei link o dei suggerimenti?
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[2] Re: analisi di un filtro RC a resistenza variabile nel tempo

Messaggioda Foto Utentewruggeri » 25 apr 2017, 12:38

In linea di principio, i sistemi non lineari si analizzano per linearizzazione... per risposte più specifiche sul caso che ti interessa, preferisco astenermi: ho in mente qualcosa, ma di solito (vedi quanto scritto nella mia firma) preferisco evitare di dire cose di cui non sono ragionevolmente sicuro.
Rispondo solo a chi si esprime correttamente in italiano e rispetta il regolamento.
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[3] Re: analisi di un filtro RC a resistenza variabile nel tempo

Messaggioda Foto Utentedimaios » 25 apr 2017, 12:40

Perché non lineare? Da quale variabile dipende?

Se R=R (t) allora la funzione di trasferimento è tempo variante. Se R=R (V_R) puoi studiarla nell'intorno di un punto di equilibrio linearizzando oppure risolvendo l'equazione differenziale ecc.

Devi specificare meglio il problema, fai un disegno FidoCadJ e indica quanto serve per poterti rispondere.
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[4] Re: analisi di un filtro RC a resistenza variabile nel tempo

Messaggioda Foto Utenteingmarketz » 25 apr 2017, 13:28

Grazie per le vostre risposte, si infatti sto considerando il caso di un sistema tempo variante R=R(t), dove non sia possibile fare l'ipotesi di piccolo segnale.



dove : R=k*Vs, k una costante (\Omega / V) dove l'ampiezza di R non e' piccola.
assumendo : Vs = Vm*sin(\omega t)
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[5] Re: analisi di un filtro RC a resistenza variabile nel tempo

Messaggioda Foto Utenteingmarketz » 25 apr 2017, 13:46

Inoltre, considerando una piu' generale formula per la resistenza R(t). Secondo voi posso decomporla in serie di fourier e risolvere il circuito per ciasuna harmonica di R(f) e alla fine sommare tutti i contributi per ottenere la risposta totale del filtro?
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[6] Re: analisi di un filtro RC a resistenza variabile nel tempo

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 25 apr 2017, 18:07

Non è ancora chiaro ciò che chiedi.
Nel post[4] fai dipendere R da V (il fatto che queata
dipenda da t non significa che R dipenda da t).
Se k è una costante, un generatore di tensione che
l'alimentasse produrrebbe una corrente costante (=1/k)
a qualsiasi V...
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[7] Re: analisi di un filtro RC a resistenza variabile nel tempo

Messaggioda Foto Utentedimaios » 25 apr 2017, 19:26

Vediamo se ho capito cosa vorresti fare.

Quello che bisogna ricavare è la i(t).

Prendiamo in considerazione il circuito con alcune notazioni in più:



A questo punto abbiamo :
v_c = C \frac{di(t)}{dt}

v_R = k V_M sin( \omega t ) i(t)

e per definizione :

v_S = V_M sin( \omega t )

Dal bilancio :

v_S = v_R + v_c

Si ottiene :

C \frac{di(t)}{dt} + k V_M sin( \omega t ) i(t) = V_M sin( \omega t )

A questo punto conviene fare ordine riducendo il numero di costanti ovvero ponendo :

A = \frac{k V_M}{ C}
e

B = \frac{V_M}{ C}

Da cui consegue :
\frac{di(t)}{dt} + A sin( \omega t ) i(t) = B sin( \omega t )

Rimaneggiando l'equazione si ottiene :
\frac{di(t)}{dt} = sin( \omega t )( B - A i(t) )

Che porta a :

\frac{\frac{di(t)}{dt}}{B - A i(t)} = sin( \omega t )

Essendo le due variabili separabili lascio a te il compito di risolverla.

La soluzione dovrebbe essere :

i(t) = \frac{B}{A} + c_1 e^{\frac{A cos(\omega t) }{\omega}}

Inserendola nel testo iniziale sembra essere ok ma ti invito comunque a verificare se manca qualcosa, è un giorno di festa ed i neuroni sono a riposo! ;-)
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[8] Re: analisi di un filtro RC a resistenza variabile nel tempo

Messaggioda Foto Utenteingmarketz » 26 apr 2017, 13:25

grazie ancora dimaios sembra proprio quello che cercavo. Preciso e chiaro.

Ora la mia domanda e' se avessi una resistenza che e' variabile nel tempo mediante una funzione piu complessa del seno, ma periodica dello stesso periodo del segnale di ingresso. Posso scomporla in serie di fourier e ripetere il procedimento da te mostratomi per ogni armonica e alla fine sommare tutti i contributi per ottenere l'effetto totale?

grazie ancora, aspetto tue notizie :)
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[9] Re: analisi di un filtro RC a resistenza variabile nel tempo

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 26 apr 2017, 16:06

perché non calcoli la risposta dal filtro a un dato segnale in ingresso (gradino?) nel dominio del tempo mediante simulazione?
Se ben ricordo, gli amplificatori parametrici usati anni fa nei radiotelescopi, sfruttavano un parametro (capacità di un vericap?) che variava a una frequenza prossima a quella del segnale da amplificare. E' una applicazione simile a quello che ti interessa?

O_/
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[10] Re: analisi di un filtro RC a resistenza variabile nel tempo

Messaggioda Foto Utentedimaios » 26 apr 2017, 16:23

Prendiamo in considerazione l'equazione :

\frac{di(t)}{dt} + A sin( \omega t ) i(t) = B sin( \omega t )

Se ho ben capito vorresti trasformarla in :
\frac{di(t)}{dt} + A f(t) i(t) = B f(t)

Con f(t) = f(t+T) dove T è il periodo.

Vuoi risolvere questa oppure :

\frac{di(t)}{dt} + A f(t) i(t) = B sin( \omega t )

Lasciando la forzante sinusoidale ?
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