Polarità generatore di corrente circuiti dinamici II ordine

[jayeffe]

Ciao a tutti volevo chiedervi delle cose riguardo la polarita del generatore di corrente

In un post di un po di tempo fa mi fu detta questa cosa

La polarità di un generatore di corrente non dipende dal verso della corrente che esso impone, ma dal bipolo cui è collegato il generatore stesso. Quindi la scelta della polarità è arbitraria ed il suo verso reale sarà determinato dalle condizioni elettriche imposte dal resto del circuito.

Quindi la situazione dovrebbe essere la seguente

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Il mio dubbio è per quanto riguarda i circuiti del secondo ordine.
Siccome non ho fatto la trasformata di Laplace e altri metodi, devo considerare, per t>0 il circuito resistivo associato.
Quindi sostituisco al posto del condensatore un generatore di tensione e per l'induttore un generatore di corrente.
Come metodo di solito uso la sovrapposizione.
Nel momento in cui scrivo le equazioni di stato, dovrò arrivare all'equazione differenziale.
Per l'equazione differenziale dovrò avere tutti i coefficienti positivi..
Valutando la sovrapposizione degli effetti spesso mi sono trovato in situazioni come quella citata in precedenza
che inserisco nuovamente sotto.
Per quanto riguarda i versi dovrò regolarmi in modo da far trovare l'equazione differenziale?
Non so se mi sono spiegato bene ma, mi è capitato un caso dove scegliendo RI non mi trovavo ma cambiando i versi tutto era positivo.

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[gac]

Nel momento in cui sostituisci il generatore continui ad adoperare la convenzione degli utilizzatori. L'esempio che hai riportato vale ovviamente per un circuito del primo ordine, la cui rappresentazione equivalente corretta è quella sinistra. Infatti - mettendo in equazione le tensioni - si ha che

da cui si ricava la ben nota equazione caratteristica dell'induttore con esponenziale decrescente. Lo stesso vale per i circuiti del secondo ordine: bisogna usare la convenzione degli utilizzatori, pur essendoci un generatore. In ogni caso riporta un esempio e si cerca di commentarlo insieme.

[jayeffe]

Ho cercato di disegnare al meglio l'esercizio con i tre circuiti sotto per la sovrapposizione degli effetti.
Per il primo circuito ho trovato:







Per il secondo circuito ho trovato


dove ho chiamato Rx la resistenza equivalente del parallelo dei resistore



terzo circuito è tutto 0 perché abbiamo il parallelo ad un corto circuito.


In questo modo scrivendo le equazioni di stato per induttore e condensatore usando la convenzione dell' utilizzatori ricavando iL e sostituendo arrivo all'equazione differenziale e i coefficienti sono tutti positivi.

Il dubbio mi sorge per il circuito che ti ho messo tratteggiato.
In pratica il verso della corrente è quello del generatore.. ( indipendentemente dal + e - che metto credo )
se ho ben capito per la polarità del generatore posso scegliere arbitrariamente i versi quindi se li metto in un modo la tensione sarà positiva, in un altro modo la tensione sarà negativa.


Non so se c'entra qualcosa, ma quando simulo qualche circuito con il simulatore al PC, il generatore di corrente ha sempre questa polarita.

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[gac]

Non è indicato correttamente il verso della corrente del generatore; va al contrario (considera che la corrente dell'induttore assorbe parte di quella proveniente dal generatore, quindi se applichi il generatore al posto dell'induttore esso deve essere in verso opposto a quello del generatore indipendente). Ho riscritto il circuito in questo modo.

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Per semplificare un po' i conti ho calcolato il parallelo tra le due resistenze. Adesso scriviamo le equazioni differenziali

con corrente circolante nel parallelo tra le due resistenze. A questo punto decidi su quale delle due lavorare, io ho scelto la corrente dell'induttore: derivi di nuovo rispetto al tempo e sostituendo la seconda equazione nella prima si ottiene che


sapendo che si ottiene l'espressione con tutti i coefficienti positivi, che è quella che stavi cercando:



Facendo il check dimensionale dei coefficienti, si verifica che quello che moltiplica la derivata prima è il reciproco di un tempo e quello che moltiplica è il quadrato di una pulsazione (quindi reciproco di un tempo al quadrato), così come il termine noto sul lato destro dell'equazione, coerentemente con le equazioni alle pagine pagine 270 (8.6) , 282 (8.26) e 293 (8.52) del Perfetti (mi pare di ricordare che usi quel libro).

Noto puoi calcolare .

Spero di essere stato chiaro e di non aver detto scemenze

[RenzoDF]

Non è indicato correttamente il verso della corrente del generatore ...

Il verso della corrente è completamente arbitrario, se non già imposto dal testo del problema e quindi andava bene anche la scelta di jayeffe; è chiaro che una volta scelto il verso della corrente, il verso della tensione (che potrebbe parimenti essere scelto arbitrariamente ed indipendentemente dal precedente) è conveniente sceglierlo in modo da usare la più semplice equazione costitutiva per il bipolo e quindi, nel circuito in esame, la vL converrà sceglierla con il positivo sul morsetto inferiore dell'induttore.

Ricordo ancora una volta che, come già detto in un mio precedente post, per andare a risolvere non è necessario scervellarsi su esplicitazioni derivazioni e sostituzioni, in quanto basterà andare a ricavarsi gli autovalori dalla matrice A dei coefficienti del sistema delle due equazioni differenziali del primo ordine, per poi ricavare la risposta completa alla quale si è interessati, con l'ausilio di un integrale particolare a regime e delle condizioni iniziali.

[jayeffe]

Io avevo scelto questi versi qui
Mi trovo, ma nel terzo circuito (chiedo conferma ) generatore di corrente e resistore sono in corto circuito quindi tensione e corrente sono uguali a 0.

Non mi trovo con J/LC

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[RenzoDF]

... nel terzo circuito (chiedo conferma ) generatore di corrente e resistore sono in corto circuito quindi tensione e corrente sono uguali a 0.

Quale tensione ? ... quale corrente? ...

... quale terzo circuito? ... quello di destra? ... ma il dubbio non lo avevi su quello di sinistra?

[gac]

Anzitutto mi scuso con RenzoDF per aver detto qualcosa di formalmente sbagliato, mi sono fatto prendere dall'abitudine con cui scelgo i segni delle tensioni e delle correnti e per quello ho espresso quel giudizio.
Credo che jayeffe si stesse riferendo alla tensione del condensatore e alla corrente dell'induttore rispettivamente nel circuito a destra.

[RenzoDF]

Comunque quello che hai di seguito scritto è tutto corretto, hai solo dimenticato nella tastiera un 1 nell'ultima espressione.

[jayeffe]

Intendevo questo circuito qui ( il terzo) qui ho segnato la tensione e la corrente da calcolare.
Io mi trovo che sia la corrente del condensatore che la tensione dell induttore sono pari a 0 . poiché vi è il parallelo ad un corto circuito.
Però ho i dubbi che sia corretto... e temo che sbaglio concettualmente qualcosa .

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