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da **jozehmar** » 12 dic 2017, 16:28

Salve, sono nuovo da queste parti e grande appassionato del forum, è stato di grande aiuto molte volte durante il corso dei miei studi. Volevo proporre l'attenzione su un problema che sto cercando di risolvere. Vi ringrazio anticipatamente.

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Traccia: "Dato il circuito magnetico in figura, calcolare la potenza elettrica p(t) erogata dal generatore e(t) a regime. Calcolare inoltre l'impedenza equivalente ai morsetti del generatore a ciascuna frequenza di funzionamento."

Dati:
$e(t) = \sqrt2\ 500\ sin(\omega t) + \sqrt2\ 500\ sin(5\omega t) \ V$
$f = 100 \ Hz$
$R = 5 \ \Omega$
$L = 50 \ mH$
$\omega C = \dfrac{1}{\omega L}$
$N_1 = N_2 = 500 \ spire$
$N_3 = 350 \ spire$
$l_1 = 40 \ cm$
$l_t = 1 \ mm$
$S_Fe = S_t = 30 \ cm^2$
$\mu_Fe = 10^4 \ \mu_0$

Svolgimento:
Dalla rete equivalente di flusso ricavo l'espressione simbolica del flusso magnetico (Gauss), con la quale ottengo un sistema di 3 equazioni (Hopkinson) nelle incognite flussi concatenati e correnti indotte negli avvolgimenti. Determino le auto e mutue induttanze (ometto i passaggi intermedi)

$\phi = \frac{N_1 I_2 \ + \ N_2 I_2 \ + \ N_3 I_3 }{\mathcal{R} \ + \ \mathcal{R}_t}$

$L_{11} = L_{22} = 0.9062 \ H$
$L_{33} = 0.4441 \ H$
$M_{12} = 0.9062 \ H$
$M_{13} = M_{23} = 0.6344 \ H$

Ho verificato che non ci sono aliquote di flusso disperso, l'accoppiamento è perfetto. Per cui posso definire 3 rapporti di trasformazione del tipo:

$k_{12} = \frac{N_1}{N_2} = 1$
$k_{13} = \frac{N_1}{N_3} = 1.4286$
$k_{23} = \frac{N_2}{N_3} = 1.4286$

Volendo determinare la potenza erogata dal generatore, passo al metodo simbolico dei fasori e calcolo la corrente I_1

scindendo il problema nelle due frequenze del generatore.
Per farlo occorre che riporti le impedenze dei due circuiti secondari (carico induttivo, carico capacitivo) al primario (generatore sin). Giungo quindi al mio dubbio: quali induttanze vanno considerate nel calcolo dell'impedenza delle maglie secondarie?

Tutte?
es. maglia 2: $\rightarrow Z_2 = j \omega L + j \omega (L_{22} + M_{12} + M_{13} + M_{23})$

O solo quelle che si riferiscono all'accoppiamento col circuito primario?
es. maglia 2: $\rightarrow Z_2 = j \omega L + j \omega (L_{22} + M_{12})$

Scusate, ma è un dubbio che mi hanno "tramandato" e non ne vengo fuori se non con delle certezze. Grazie!

P.S.: quale sarebbe il circuito equivalente conduttivo dell'intero sistema?

Sito web · da **admin** » 13 dic 2017, 12:43

jozehmar ha scritto:quali induttanze vanno considerate nel calcolo dell'impedenza delle maglie secondarie?
Tutte?

Direi proprio di sì: tutte quelle che riguardano la maglia

jozehmar ha scritto:es. maglia 2: $\rightarrow Z_2 = j \omega L + j \omega (L_{22} + M_{12} + M_{13} + M_{23})$

per la maglia 2, $M_{13}$ non c'entra

jozehmar ha scritto:quale sarebbe il circuito equivalente conduttivo dell'intero sistema?

Visto che l'accoppiamento è perfetto direi questo

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