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da **jayeffe** » 9 feb 2018, 13:37

Ciao a tutti ho visto che per tracciare i diagrammi di Bode e per trovare la fase iniziale esiste un modo rapido che consiste nel trovare il tipo di sistema, ovvero se esso è di tipo 1, 2 a seconda dei poli o zeri nell'origine.

Quindi la fase iniziale la posso trovare con
$\phi_0=-h\frac{\pi}{2}$ Dove h è il tipo di sistema e con K guadagno statico maggiore di zero

$\phi_0=-\pi-h\frac{\pi}{2}$ Con K guadagno <0

Detto questo, nel caso avessi uno zero all'origine, come si procede ?

$G(s)=\frac{s(s+400)}{(1+3s)(s^2-1.5s+9)}$

Qui ho uno zero nell origine e la fase inziale è $\pi/2$ ma il diagramma di bode, parte da -270 come è possibile?

da **g.schgor** » 9 feb 2018, 15:50

jayeffe ha scritto: il diagramma di bode, parte da -270

da **jayeffe** » 9 feb 2018, 15:52

Tracciandolo con matlab il diagramma della fase parte da -270 e arriva a -90°

Leggo inoltre che il diagramma della fase puo essere traslato verso l'alto o verso il basso di multipli di $2\pi$
E' possibile che quindi Matlab o qualsiasi altro programma utilizzano lo sfasamento?
Ad esempio io sarei partito da +90 per lo zero nell'origine e poi la pendenza finale era sempre +90.

da **g.schgor** » 9 feb 2018, 15:59

Da che $\omega$ fai partite il diagramma di Bode?

da **jayeffe** » 9 feb 2018, 16:03

siccome ho lo zero all'origine parto da $\omega \ =90$

da **g.schgor** » 9 feb 2018, 16:10

Stai facendo confusione.
Prova a calcolare direttamente lo sfasamento per $\omega =0.01$

da **jayeffe** » 9 feb 2018, 16:29

Parlo della fase, il diagramma del modulo mi trovo sono partito da una retta di pendenza +1 ..
Mi riferisco alla fase che sono partito da +90 e non da -270 come matlab

da **g.schgor** » 9 feb 2018, 16:36

Infatti, per $\omega =0.01$ lo sfasamento risulta 88.3°

da **jayeffe** » 9 feb 2018, 16:57

potrebbe essere probabile che Matlab usa uno sfasamento per la fase? ho letto che un diagramma della fase puo essere sfasato di multipli di 2 $\pi$

da **Exodus** » 9 feb 2018, 18:09

Partiamo dalla funzione di trasferimento nella variabile $j\omega$ :

$\textbf{H}\left ( j\omega \right )=\frac{-\omega ^{2}+j\omega 400}{3.5\omega ^{2}+9-j\left ( 3\omega ^{3}-25.5\omega \right )}$

Scriviamo il calcolo della fase partendo dal contributo del numeratore:

$\phi =tan^{-1}\left ( \frac{400\omega }{-\omega ^{2}} \right )$

Notiamo che l'argomento della funzione arcotangente contiene un segno negativo al denominatore, quindi aggiungo
un $\pi$ al risultato:

$\phi =tan^{-1}\left ( \frac{400\omega }{-\omega ^{2}} \right )+\pi$

Scriviamo il contributo del denominatore:

$\phi =tan^{-1}\left ( \frac{-3\omega ^{3}+25.5\omega }{3.5\omega ^{2}+9} \right )$

Adesso faccio tendere $\omega$ a 0:
Nella prima espressione la funzione arcotangente sarà limitata a $-\frac{\pi }{2}$
Nella seconda espressione la funzione arcotangente tenderà a

Quindi rimane solo la prima espressione come soluzione.

$\phi =-\frac{\pi }{2}+\pi =\frac{\pi }{2}$

Possibile errore di Matlab,sottrae $\pi$ invece di aggiungerlo:

$\phi =-\frac{\pi }{2}-\pi =-\frac{3}{2}\pi$

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Funzione Approssimante e fase iniziale

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